表2
条数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 长宽比 1. 000 0. 500 0. 333 0. 250 0. 200 0. 167 0. 143 0. 125 0. 111 0. 100 0. 091 0. 083 C fD， 0. 1 1. 60 1. 60 1. 60 1. 38 1. 15 1. 00 0. 89 0. 81 0. 75 0. 70 0. 66 0. 62 C fDopt 1. 60 1. 65 1. 67 1. 45 1. 23 1. 08 0. 98 0. 90 0. 83 0. 79 0. 75 0. 71
－3 2
5
实例应用与分析
以鄂尔多斯盆地苏里河气田为例 ， 该区块目的
层岩石类型以长石岩屑、 砂岩岩屑和砂岩为主， 砂 体纵向多期叠置，普遍发育 3 ～ 5 层。经过前期储 层评价， 认为该储层纵向可分为 4 层。具体相关数 值模拟的输入参数见表 1 。
压裂参数
油藏和支撑剂参数
地层平均杨氏模量 / GPa 地层泊松比 断裂韧性 / （ MPa·m1 /2 ） 支撑剂粒径 / 目 支撑裂缝有效渗透率 /10 － 3 μm2 支撑剂平均粒径 / mm 支撑剂相对密度 裂缝高度 / m 井眼半径 / 压裂液类型 压裂液稠度系数 / Pa·s t 综合滤失系数 / （ m·min － 1 /2 ） 单缝内支撑剂质量 / kg 33 0. 22 1. 1 20 ～ 40 10000 2. 4 2. 75 50 8 滑溜水 + 线性胶 0. 5 0. 0003 27215
［2 － 3 ］
1
UFD 方法原理
UFD 压裂设计核心是通过支撑剂指数决定给
并同时取得 定油藏能达到的最大无因次生产指数 ， 最大无因次裂缝导流能力， 再计算出相应的最佳长 度和宽 度 组 合
［4 ］
。受 地 层 条 件 下 的 应 力 载 荷 作
用、 压裂后破胶及裂缝内气体的非达西渗流等因素 的综合影响， 裂缝的渗透率会受到较大伤害， 为考 通常选取有效闭合压力中间 虑压裂效果的长效性， 值对应的裂缝渗透率， 即有效渗透率作为初始设计 参数。由于水平井分段压裂过程中形成的泄气区 域存在形状差异， 因此， 矩形泄气区域条件下的改 进支撑剂指数 N p 定义为 Np =
表1
油藏参数 井深 / m 闭合压力 / MPa 产层厚度 / m 气体相对密度 气体黏度 / （ mPa·s） 油藏孔隙度 / % 油藏平均渗透率 /10 μm 油藏体积压缩系数 / MPa － 1 油藏压力 / MPa 井底流压 / MPa 气藏泄流面积 / km2 xe / m ye / m 注： t 为幂律指数。
［8 － 9 ］
μm ； K f 为裂缝渗
2
10 透率，
2 m3 ； V res 为气 μm ； V p 为泵入支撑剂体积，
m3 ； x f 为裂缝单翼缝长， m； x e 为矩形泄气 藏体积， m； y e 为矩形泄气区域宽度， m； w 为平均 区域长度， m； I x 为穿透比； C fD 为无因次裂缝导流能 裂缝缝宽， m。 力； h 为裂缝高度， 其中， 支撑裂缝渗透率和无因次最优导流能力 4 － 5］ ， 利用不渗透边界下 Daal 表达式可见文献［ 影响函数和 Dietz 不规则形状压力分布因子之间的 关系， 通过等效支撑剂指数可计算矩形泄气区域条 件下的无因次采油指数 度和宽度组合： x fopt w opt
［6 ］
：
q=
(
1 2 （ p2 ave － p wf ） 1 1 1 + + JＲ JL Jr
)
（ 5）
MPa； p wf 为 井 底 流 压， 式中： p ave 为 油 藏 平 均 压 力， MPa； J Ｒ 、 JL 、 J r 分别表示为油藏径向流、 裂缝径向 流和油藏线性流的采油指数。 需要注意的是， 该产能模型中需要代入油藏整 体渗透率进行计算。
x =1 X
2. 1
物理模型 致密气藏由于埋藏较深， 一般层系较多且复
Bakken 组包 杂。以美国 Bakken 致密气储层为例， 括上部页岩、 中部粉砂质白云岩和砂岩互层、 下部 页岩 3 个部分。 通过基于厚度的加权平均法对薄 互层的渗透率进行直接表征将存在较大误差 ， 为此 采用可动流体体积法对薄互层的平均渗透率进行 计算。 在纵向上分为 i 个渗透层的储层整体渗透 率可通过下式计算得到： KH =
［5 ］
。 为此，
： （ 1）
通过 UFD 理论优化和三区产能模型结合计算水平 再通过经济评价寻找最 井分段压裂最大物理产能，
2 K f － eff V p 4 K f whx f x f x e 2 x e = · =I C KV res Kx e y e h x f x e x fD y e
收稿日期： 20150905 ； 改回日期： 20151115 “非常规天然气储层超临界二氧化碳压裂工程基础研究” （ U1262202 ） 及教育部长江学者和创新团队发展计划（ ＲT1086 ） 基金项目： 国家自然科学重点项目 联合资助 2007 年毕业于中国石油大学（ 华东） 电子信息工程专业， 2014 年毕业于该校油气井工程专业， 作者简介： 时贤（ 1984 － ） ， 男， 师资博士后， 获博士学位， 现主 要从事非常规油气及深水钻完井岩石力学等方面的研究。
88
－3
特种油气藏
第 23 卷
式中： N p 为支撑剂指数； K f － eff 为有效裂缝渗透率， 10 10 μm ； K 为基质渗透率，
－3 2 －3
造区域的径向流、 裂缝改造区域的线性流以及裂缝 最后的一个渗流阶段可细分为 内的线性流。其中， 裂缝内的线性流和近井筒区域的径向流。 在获得 上述边界条件后， 可通过合适的模型计算任何油藏 形状下的致密气产能结果。 综合 3 个区域的水平 可得水平井分段压裂的三区产能 井分段压裂产量， 计算公式
［5 ］
况下， 通过上述方法可计算裂缝最优导流能力、 最 再结合经济参数可 优几何参数以及最高采气指数， 获取最优经济产量。
； ④ 根据修正后重新计算出
的缝长和缝宽， 并根据提出的致密气藏产能模型计 结合经济模型计算压裂经济参数 算最大物理产量， NPV 和 DOＲI， 获得最佳经济产量； ⑤ 如果结果不 则重新输入支撑剂质量和裂缝条数， 并 满足要求， 重复上述操作， 直到压裂施工满足设计要求。对于 致密气藏而言， 在支撑剂性质和裂缝条数固定的情
10 式中： K H 为油藏整体渗透率， 10 垂向分布第 i 个层的渗透率， 透率的分层个数。 2. 2 数学模型
槡
K +K +K +…+K i
－3 －3 2
（ 4）
2 μm ； K i 为油藏
μm ； i 为不同渗
4
整体优化设计步骤
设计步骤： ① 根据支撑剂类型、 压裂液破胶对
支撑剂渗透率的损害情况以及邻井致密气非达西 流动状况计算支撑剂有效渗透率； ② 输入储层参 数、 支撑剂质量和裂缝数量等参数求得最优无因次
1600 35 25 0. 75 0. 015 0. 085 0. 2 0. 003 48. 2 24. 1 0. 65 636. 1 636. 1
输入表 1 中的参数， 通过式 （ 1 ） ～ （ 5 ） 计算， 可 最佳半缝长、 得到相关的最佳裂缝无因次导流能力、 最佳缝宽等产能优化参数。考虑到裂缝宽度会影响 支撑剂粒径的选择， 一般要求炮眼直径大于 5. 5 倍
0
引
言
［1 ］
佳经济效益下的水平井分段压裂施工规模 ， 实现经 济最优。该套压裂优化设计方法充分考虑了油藏 经济参数、 压裂施工规模， 可实现产量和 地质参数、 净现值的最大化， 约束条件的引入使结果更具实际 对致密气水平井分段压裂生产潜力分析和压 意义， 裂施工开发方案的制订具有重要价值 。 。 目前北
。 在最优无因次裂缝导
流能力值确定后， 可通过如下关系计算最佳裂缝长
( ) C KV =( K h )
K V = f － eef p C fDopt Kh
fDopt p f － eff
0. 5
（ 2）
0. 5
3
经济评价方法
UFD 方法仅能使物理产能最大化， 若仅依靠
（ 3）
m； w opt 为 最 佳 裂 缝 宽 式中： x fopt 为 最 佳 裂 缝 长 度， mm； C fDopt 为最优无因次裂缝导流能力。 度，
应用水平井分段压裂技术进行储层增产改造 是目前致密气藏高效开发的核心手段 美油藏体积改造理念已从片面追求增大储层改造 规模转向寻找储层特征和压裂技术相匹配的经济 压裂模式， 并更强调投入与产出的经济效益对比， 希望通过合理参数的匹配， 实现技术、 风险和效益 间的平衡。水力压裂优化经典思路通常将最大采 再通过油藏数值 油指数或经济效益设为目标函数 ， 模拟， 建立多目标函数实现压裂效果的优化 。实际 应用表明， 该方法更适用于中高渗储层， 且计算复 杂， 由于依靠提升支撑剂用量来增加裂缝长度实现 因此， 结果常脱离储层实际。 UFD （ Uni经济最优， fied Fracture Design ） 理论则是针对低渗透储层压 裂优化的另一思路。 该方法认为在支撑剂体积固 定的条件下存在最佳无因次裂缝导流能力 ， 可以此 来优选匹配储层性质的裂缝长度和宽度 ， 但该方法 也忽视了储层和经济条件的实际限制
3. 中国石油长庆油田分公司， 陕西
摘要： 考虑油藏物性和投资约束， 提出基于 UFD 理论实现物理和经济产能双重最优的致密气 藏水平井分段压裂优化设计思路 。应用表明： 裂缝内的支撑剂质量影响最佳支撑缝长 、 缝宽和 导流能力等参数； 净现值（ NPV） 和投资回报率（ DＲOI ） 的高低与压裂横向裂缝数量密切相关， NPV 值会随裂缝条数的增加而增加， DＲOI 值则随着裂缝数量的增加而降低； NPV 值和 DＲOI 值均具有随时间先升高， 达到最高值之后再随时间逐渐下降的一般规律； 相同泄流面积下， 裂 缝条数的优势将随生产时间的增长而表现出更明显的压裂经济效益 。该套压裂优化方法和理 论成果将对确保致密气水平井压裂效果的长效性和经济性提供可靠技术支撑 。 关键词： 致密气； UFD 理论； 水平井； 分段压裂； 经济优化； 苏里格气田 中图分类号： TE357. 12 文献标识码： A 文章编号： 1006 － 6535 （ 2016 ） 01 － 0087 － 05