银行家算法问题
1、银行家算法中的数据结构
（1）可利用资源向量Available ： []Availabel j k = 式中：j 01j m ≤≤-
一个含有m 个（类）元素的数组，每个元素代表一类可利用的资源数目。
上式表示系统中现有的第j 类资源可用数目为k 个。
（2）最大需求矩阵Max ： [,]Max i j k = 式中： i 01i n ≤≤-
j 01j m ≤≤-
n 个进程中的每一个进程对m 类资源的最大需求量，上式表示进程i 需求第j 类资源的最大数目为k 。
（3）分配矩阵Allocation ： [,]Allocation i j k = 式中： i 01i n ≤≤- j 01j m ≤≤-
n 个进程中的每一个进程对m 类资源的分配量，上式表示进程i 已分配到第j 类资源的数目为k 。
（4）需求矩阵Need ：[,]Need i j k = 式中： i 01i n ≤≤- j 01j m ≤≤-
n 个进程中的每一个进程对m 类资源的需求量，上式表示进程i 对第j 类资源的需求量为k 个。
（5）三个矩阵间的关系
[,][,][,]Need i j Max i j Allocation i j =-
2、银行家算法
设Re i quest 是进程i P 的请求向量，如果Re []i quest j k =，当i P 发出资源请求后，系统按下述步骤进行检查。
（1）如果Re [][,]i quest j Need i j ≤，便转向步骤（2），否则认为出错，因为它所需要的资源数已超过它所宣布的最大值。
（2）如果Re [][]i quest j Available j ≤便转向步骤（3），否则表示尚无足够资源，
i P 须等待。
（3）系统试探着把资源分配给进程i P ，并修改下面的数据结构中的值：
[][]Re []i Availabel j Availabel j quest j =- [,][,]R e [
i A l l o c a t i o n i j
A l l o c a t i o n i j q u e s t j
=+ [,][,]Re []i Need i j Need i j quest j =-
（4）系统执行安全性算法，检查此次资源分配后系统是否处于安全状态。
若安全，则分配给进程i P 资源，完成本次分配；若不安全，试探分配作废，恢复原来的资源分配状态，让进程i P 等待。
3、安全性算法 （1）设置两个向量：
工作向量Work ，它表示系统可提供给进程继续运行所需的各类资源数目，它含有m 个元素，在执行安全算法开始时，Work Available =。
Finish ，它表示系统是否有足够的资源分配给进程，使之运行完成。
开始时先做
[]:Finish i false =；当有足够资源分配给进程时，再令[]:Finish i true =。
（2）从进程集合中找一个能满足下述条件的进程：
[
]:F i n i s h i f a l s e
= [,][]Need i j Work j ≤，若找到，执行步骤（3），否则，执行步骤（4）。
（3）当进程i P 获得资源后，可顺利执行直至完成，并释放出分配给它的资源，
执行如下操作：
[]:[][,];
[];
Work j Work j Allocation i j Finish i true =+=Go to step 2
（4）如果所有进程的[]:Finish i true =都满足，则表示系统处于安全状态；否则系统处于不安全状态。
例：五个进程{}01234,,,,P P P P P 和三类资源{},,A B C ，0T 时刻资源分配情况
（1）0T 时刻安全性，存在一个安全序列{}13420,,,,P P P P P
（2）P 1请求资源：1Re (1,0,2)quest ,系统各按银行家算法进行检查：
1）11Re [1,0,2][1,2,2]quest Need ≤
2）11Re [1,0,2][3,3,2]quest Available ≤
3）系统假定可为P 1分配资源，并修改11;Available Allocation Need 和向量 4）再利用安全性算法检查此时系统是否安全：找到一个安全序列
{}13402,,,,P P P P P ，因此，系统安全。
可以立即将P 1所申请的资源分给它。
（3414求向量4Re (3,3,0)quest ，系统按银行家算法进行检查，
1）44Re [3,3,0][4,3,1]quest Need ≤
2）4Re [3,3,0][2,3,0]quest Available ≤。
故，让P 4等待。
（4）0P 请求资源：在P 1提出请求，获得资源，但尚未释放资源时，P 0发出请
求向量0Re (0,2,0)quest ，系统按银行家算法进行检查，
1）00Re [0,2,0][7,4,3]quest Need ≤
2）01Re [0,2,0][2,3,0]quest Available ≤
3）系统暂时先假定可为0P 分配资源，并修改有关数据结构，如下图
4）进行安全性检查，可用资源[2,1,0]Available 已不能满足任何进程的需要，故系统进入不安全状态，此时系统不分配资源。