2020年北京市中考数学一模试卷
一、单选题(共0分)
1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( )
A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体
2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）
A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106
3．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( )
A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BOD
C．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC
4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）
A．B．C．D．
5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）
A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°
6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（）
A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或2016
7．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A ．正比例函数关系
B ．一次函数关系
C ．二次函数关系
D ．反比例函数关系
二、填空题(共0分)
9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是 ．
10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____．
11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如
3523511=⨯+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________．
13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ）
14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.
15．(本题0分)如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）
16．(本题0分)如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、解答题(共0分)
17．(本题0分)
计算：11
()4523---︒
18．(本题0分)解不等式组()32421112
2x x x x ⎧--≥⎪⎨-++≥⎪⎩①②． 19．(本题0分)不解方程组23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩
，求（2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 20．(本题0分)等角转化；如图1，已知点A 是BC 外一点，连结AB 、AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．
（1）阅读并补充下面的推理过程
解：过点A 作ED ∥BC ，
∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝ （ ）
又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC ＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．
21．(本题0分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）求证：ABCD是矩形；
（2）若AD=cos∠，求AC的长．
22．(本题0分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求线段AD所在直线的函数表达式．
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
23．(本题0分)如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．
()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．
()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．
24．(本题0分)在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣
12
x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ．
（1）如图①，求出B 、C 两点的坐标； （2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．
（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．(本题0分)学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？
26．(本题0分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.
（1）求抛物线()2
420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”.
①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；
②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.
27．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内
作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°
.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．
(1)求直线AB 的函数表达式．
(2)求a 的值．
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
28．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B
两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y
轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为
1
-
4
，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK 绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．。