1：某校为同学们安排宿舍。
若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且两间宿舍没人住。
求该年级同学人数和宿舍间数。
（解：设年级人数是x人，宿舍是y人）
解：设年级人数是x人，宿舍是y人）
5y-x=-4
6(y-2)-x=2
解这个方程组得：
y=18
x=94
2：用A、B两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆含A、B两种原料之比为5：4，每千克50元，乙种油漆含A、B两种原料之比为3：2，每千克48.6元，求A、B两种原料每千克的价格分别是多少元。
（解：设A种原料每千克x元，B种原料每千克y元）
5÷9×x+4÷9×y=50
3÷5×x+2÷5×y=48.6
化简方程组得：
5x+4y=450
3x+2y=243
解这个方程组得：
x=36
y=67.5
3：甲、乙两地相距24千米，公共汽车和直达快车在8：45从甲、乙两地相向开出，这两辆车都在8：52到达中途A处。
有一次，直达快车晚开8分钟，两车则在8：58相遇途中B处，求这两车的速度。
（解：设直达快车每小时x千米，公共汽车每小时y千米）
7÷60×x+7÷60×y=24
13÷60×y+5÷60×x=24
4.要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？
（解：设含药30%的药水x千克，含药75%的药水y千克）
x+y=18
30%有效成分=x×30%
75%有效成分=y×75%
50%有效×成分=18×50%
所以30%x+7×5%=18×50%
0.3x+0.75y=9
x+y=18
0.3x+0.3y=5.4
所以0.75y-0.3y=9-5.4
0.45x=3.6
x=8
y=10
所以30%取8千克，75%取10千克
5.一列快车长70千米，慢车长80千米，若两车同时相向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米。
（解：设快车每小时行x千米，慢车每小时行y千米）
6.李阳以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元。
已知这两种储蓄的年利率和是3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
注：公民所交利息所得税=利息金额*20%
（解：设2000元的年利率是x，1000元的年利率是y）
x+y=3.24%
(2000x+1000y)×(1-20%)=43.92
7.为庆祝“六•一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演。
甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 90套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。
答（1）：解：设甲校参加演出x人，乙校y人
x+y<=92
x>y
所以y<46
46<x<90
所以
60y+50x=5000
分类讨论就行了
8.一百文钱买一百只鸡。
大鸡每只8文钱，小鸡一文钱买三只，三文钱买一只中鸡，请问大、小鸡各几只？
解：设大鸡买了x只，小鸡买了y只，中鸡买了z只
x+y+z=100
8x+y÷3+3z=100
9：ab两种桌椅。
a型一桌2椅0.5立方米。
b型一桌3椅0.7立方米。
有木料302立方米。
a+b=500套,共1250名学生有多少种方案？
【解】根据题意要求可以得到：
①a+b=500；②0.5a+0.7b≤302；③2a+3b≥1250.
由①得b=500-a，代入②得0.5a+0.7(500-a)≤302，即可得 a≥240；
代入③得2a+3*(500-a)≥1250，即可得 a≤250。
所以240≤a≤250，则共有方案11种，全部方案列表于下：
=a=, =b=
240，260；
241，259；
242，258；
243，257；
244，256；
245，255；
246，254；
247，253；
248，252；
249，251；
250，250。
10：修200米的路，工期50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队休息10天，甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。
设甲原计划每天修X千米，乙原计划每天修Y米：
（X+Y）*50=200 (1)
（X+Y）*30+(X+0.6)*10+（X+Y+0.4)*10=200 (2)
由（1）得：X+Y=4即5X+5Y=20 (3)
由（2）得：50X+40Y=190即5X+4Y=19 (4)
由（3）-（4）得：Y=1
X=4-Y=3。