一、数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？
二、日历中的方程（巧设未知数）
日历中的规律：横行相邻两数相差____；竖行相邻两数相差___。

1、观察一个月的日历，一个竖行上的三个数字之和是27，这三天分别是。

2、小斌外出旅行三天，这三天的日期之和是42，则小斌回来的日期是号。

3、如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期
几？
4、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。

三、水箱变高了-----等积变形问题
此类问题的关键在“等积”上，须掌握常见图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

公式关系: 圆柱体积= 立方体体积= 长方体体积=
1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
2、将一个边长为5m的正方形铁丝框改成长方形，且该长方形的长比宽多1．4米，问长
方形的长和宽各为多少米？
3、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。

求窗的高和
宽。

（不考虑木料加工时损耗）
4、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？
5、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方
体盒子，容积是450003
cm.求原来正方形铁皮的边长。

6、若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一
扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门墙面
铁线
四、打折销售
公式关系:售价=标价×折扣；利润=售价-进价；利润率=利润
进价
；利润=进价×利润
率
1、一种商品按成本价提高20%后标价，又以九折出售，售价为270元，求这种商品的成本价。

2、王磊花188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，这双鞋的标价是
多少元？
3、某商场的电视机原价是2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都是10
万元，那么销售量应增加多少？
4、某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九
折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
5、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原价，你知道是多少元吗？
6、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
7、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
8、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？
五、希望工程义演（分配问题、调配问题。

）
含有两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程。

1、心心果汁店中的A果汁比B果汁贵1元，小斌和小华要了3杯B果汁、2杯A果汁，
一共花了16元。

A果汁和B果汁的单价分别是多少元？
2、一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，已知一本数
学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm。

你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本？
3、把100分成两部分，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这两个数分别是
多少？
4、爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，下了8盘后两人得分相
等，他们各赢了多少盘？
5、数学竞赛共25题，规定答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，小明
有2题未答，总分得了82分。

问小明答对了几道题？
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化。

6、某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间
人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？
7、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是
乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

8、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的
人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
9、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两
个房间。

求房间的个数和学生的人数。

10、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
11、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
六、行程问题。

（采用画示意图来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点） 行程中的基本关系：,vt s =t s v =
，v
s
t =； 1．相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：全乙甲S S S =+ 2. 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： a)
同时不同地：乙甲t t =，乙甲S S - =差S ；②同地不同时：乙甲t t =-差t ， 乙甲S S =
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行：两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行：两人走的路程差=一圈的路程。

4. 船（飞机）航行问题：水静顺v v v +=，水静逆v v v -=
1、A 、B 两地相距150千米。

一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？
4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
七、工程问题——工作总量=工作时间×工作效率，一般把工作总量当做“1” 1、打印某份文件，小丽单独完成需要6h 完成，小刚单独完成需5h 完成。

如果他们共同做，需多少时间完成？
2、某中学学生自己动手整理操场，如果让七年级单独完成，需7.5h完成；如果让八年级单独完成，需5h完成。

如果让七、八年级一起做1h，再由八年级单独完成剩余部分，共需多长时间完成？
3、一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的20%，下午收割了剩下的25%，结果还剩下6公顷没有收割。

这块麦田一共有多少公顷？
初中数学试卷
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