[138]10=110 2+310 1+810 0
式中的1、3、8等数字符号是十进制的数码，十进制共有 十个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所谓数码就是 一种数制中可能出现的数字符号。
十进制编码遵循是“逢十进一”的规则，即个位的数 码就由该数码本身的数值所代表；处于十位上的数码，它 的份量要重一些，应乘以“10”，这个“10”称为“权”， 在式中以101的形式出现；处于百位上的数码的权是“100” ，以102的形式出现。所以在十进制码中一个数码左移一位 相当乘以10。十进制的“10”称为基数。
13.1 常用数制和码制 13.2 加法电路 13.3 译码器和编码器 13.4 数据选择器 13.5 数码比较器 13.6 组合逻辑电路的设计 13.7 用VHDL语言描述组合逻
13.1 常用数制和码制
13.1.1 常用数制 13.1.2 常用编码
第13章 组合逻辑电路
第13章 组合逻辑电路
内容提要：组合逻辑电路是通用数字集成电路 的重要品种，它用途 广泛。本章讨论了与组 合逻辑电路密切相关的数制和码制的问题，介 绍了组合逻辑电路的分析和设计方法，译码器、 编码器、数据选择器、比较器等常用组合逻辑 电路的工作原理和应用。
第13章 组合逻辑电路
2010.03
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二进制 8421 5421 2421
0000 0000 0000 0000
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13.1.2 常用编码
13.1.2.1 二进制码
二进制码的英文是Binary Code，常用B来表示。二进 制码遵循“逢二进一”的规则。最低位的二进制码是“0” 、“1”交替变化的，比最低位高一位的二进制码是“两个 0”、 “两个1”交替变化的，再高一位是“四个0”、“四个1”交 替变化的，…，最高位的“0”和“1”各占二分之一。
13.1.1.2 任意进制数的通式
什么是编码？按某种编排方式组成的N位数码，用它来 表示某种信息，称为编码，这些信息包括数值、语言、操 作命令、状态等。本节介绍数值的编码方式。
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常用的数码有十进制、二进制和十六进制数，现以十 进制和二进制数为例加以说明。有一个十进制数138，它 可以写成如下形式
……
Pm f m (X1, X 2 , , X n1, X n )
X1 X2
X n-1 Xn
组合数字 电路
P1 P2
Pm -1 Pm
图13.0.1 组合逻辑电路框图
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本章要讨论四个问题：
1. 组合数字电路的分析； 2. 组合数字电路的设计； 3. 电路逻辑功能的描述方法问题； 4. 通用组合数字电路的应用。
S = [1ABE]H =116 3+1016 2+112 1+1416 0 = 4096+2560+22+14 = [6692]10
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13.1.2.3 BCD码(二-十进制编码)
BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写，即二-十 进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。若用二进制 码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是不 够表示十个数码的。至少需要四位，四位二进制码有十六个 状态，但要舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。只有 有特色的几种得到了应用，具体见下表。
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逻辑电路通常分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大 类。组合逻辑电路的定义是，有一个逻辑电路，在某一时 刻，它的输出仅仅由该时刻的输入所决定。
组合逻辑电路的框图如图13.0.1所示，每一个输出都是 一个组合逻辑函数。
P1 f1(X1, X 2 , , X n1, X n ) P2 f 2 (X1, X 2 , , X n1, X n )
组合数字电路的分析是指，已知逻辑图，求 解电路的逻辑功能。
组合数字电路的设计是指，已知对电路逻辑 功能的要求，将逻辑电路设计出来。
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13.1.1 常用数制
13.1.1.1 概述
组合数字电路中往往与各种数码打交道，例如译码器 就是一种典型的组合数字电路，译码器是将一种编码转换 为另一种编码的逻辑电路。为此先对各种编码方式进行介 绍。数制是指计数的制式，如二进制码、十进制码和十六 进制码等等，码制是指不同的编码方式，如各种BCD码、 循环码等。
所以，二进制数可以写成一个通式
S
m
Si
2i
n
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m i n 二进制，Binary Code
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对于任意进制数，通式的形式
m
S Ki N i in
式中N为基数，也就是几进制的几；Ki是N进制编码中N 个数码中的任何一个，i为数所在数位的十进制的编号，从 -n到m，代表数位的高低；N i为所在数位的权（Weight）， 在一种固定的进制中，某一位的权就是以这种进制的基数为 底，以代表该数位高低的位置编号为幂的指数值的大小。
从最低位算起，二进制码权的规律符合1、2、4、8、 16…（20、21、22、23、24…）。二进制码某一位的“1”向 高位移一位，等于乘以2；向低位移一位，等于除以2。
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13.1.2.2 十六进制编码
十六进制编码的英文是Hexadecimal，常用H表示。十 六进制数有十六个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F。其中A相当十，B相当十一，C相当 十二，D相当十三，E相当十四，F相当十五。十六进制码 在计算机设备中普遍采用。下面以通式形式为例，说明十 六进制数[1ABE]H对应的十进制数
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对于二进制码，有两个数码0和1，遵循“逢二进一”的
规则，对于整数二进制码它的权应为…23、22、21、20，于是
有
8
4
2
1
权代表数码
1101 1 23 1 22 0 21 1 20 在不同数位
份量的大小
1代表数位的高低
2二进制的2，逢二进一的二。
二进制的数码 0、1