装订线最佳促销策略摘要本论文通过两个相互独立的数学模型分别从商家的最佳促销策略和顾客的最佳消费策略两个角度来探讨不同的促销手段带给买卖双方的收益问题。
在明确顾客流量和商业利润关系的前提下，针对各类不同的促销手段对商业利润产生影响的各自机理和不同层面建立了各自的数学模型。
综合考虑这些促销手段在促进顾客购买行为中发挥的作用，求解模型，得到最佳促销策略。
考虑消费者个体差异对其购买行为和消费周期的具体影响，针对不同的促销手段建立数学模型，探讨消费者的最佳消费策略。
关键字：消费策略促销策略问题重述中国市场经济的建立，一方面推动了我国经济的飞速发展，同时也加大了市场竞争，巨大的市场竞争带给了经营者极大的压力，为了在现有的市场得到更多的份额，商家纷纷采取各种促销手段，用以吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。
每逢“黄金周”，商家都会抛出促销方案，以吸引更多的顾客光临，从而达到增加销售额，提高经济效益的目的；如果促销策略不当，可能会适得其反。
但由于顾客选择商场具有一定的随机性，因而商家很难估计到这些促销策略带给企业的效益。
1、建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系；2、收集整理现有的主要商业促销手段。
由于促销手段与商业规模、消费水平、宗教信仰、当地经济发展水平等因素有着直接或间接的关系。
请建立模型，在商业利益最大化的前提下，给出最佳促销手段；3、消费者面对众多的促销手段，眼花缭乱。
请建立模型，在顾客消费额度一定的前提下，给出顾客的最佳选择；4、写出一个不超过800字的报告，阐明经营者的最佳促销策略和顾客的最佳消费策略。
问题分析1) 对顾客流量和商业利润的关系的理解：简单的商业利润关系可用如下公式表示： ⨯+=-客流量客单价 固有成本商品成本+促销投入商业利润销售额成本当顾客总体人群对商品的购买欲望一定时，增加关注商品的顾客数量，就可以使销售额上升，销售额中除去商品自身成本、商家运营所需的固有成本和促销投入成本，就是商家得到的利润。
一方面，顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，在平均购买率稳定时成交量会增加，进而导致销售额的增长。
正常情况下，由于顾客购买的商品价格必然大于商品自身的成本，所以在商业固有成本和促销成本一定的情况下，顾客流量的增加会提高商业利润。
另一方面，顾客流量超过饱和限度，会对商场硬件（环境，规模，安全等）造成压力，同时，为了吸引更多的顾客，增加客流量，商家花在促销（广告等）上的费用也会增加，即促销成本增大。
因此，顾客流量还受到了商场硬件和促销成本有限等制约因素的限制，不会无限上升。
2)对促销手段和商业利润关系的理解：市场上商家采取的促销手段种类繁多，但其目的终究是为了吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。
一方面，各类促销手段（有奖销售、商品赠送、代金券、商品展示、商品降价销售等）无非是为了提高顾客对商品的关注率和购买率（不同的促销手段对关注率和购买率的影响各不相同），从而提高销售额，进而增加商家获得的商业利润。
另一方面，各类促销手段都需要促销广告的投入，并附有一定的促销成本（将促销广告投入和促销成本通称为促销投入），因此随着促销投入的增加和市场反映的僵化，商业利润的增长必然受到限制，当促销投入达到一定限度时，就会对商业利润的提高起到不利作用。
由于不同的促销手段在不同的环境条件下（经济发展水平、人口、商业地段等），对商业利润的作用机理是不同的，作用效果也自然不同。
据此，我们可以针对几类典型的促销手段建立其和商业利润的关系模型，求解在商业利润最大化的前提下应如何选择促销策略。
通过分析顾客流量、商业利润和促销手段之间的关系，得出以下商业利润模型图：问题一和问题二主要讨论商家的最优促销策略，而问题三主要是考虑消费者针对不同促销手段的最优选择策略，因此我们分别建立两个数学模型进行研究。
针对问题一、问题二建立数学模型（模型一）：一、模型假设：1)潜在的顾客总量单纯受到经济发展水平、经济人口和商场所处商业地段等环境因素的影响；2)区域的总需求稳定，不会因为促销活动而显著下降；3)顾客人群的总体行为符合概率模型；4)商业基本成本（管理、员工工资、环境投资等）在促销行为期间固定不变；5)将商家销售的所有商品视为一种理想化的标准商品，其原始价格等于市场平均价格，且没有质量和品牌的差异；6)商家在促销前准备充足，有足够的流动资金，促销商品不会断货、缺货；7)商家严格按照理想化的促销手段实施促销行为。
二、模型建立：首先，我们给出商业利润的计算模型：⨯+=-客流量客单价 固有成本商品成本+促销投入商业利润销售额成本=⎡⎤⎛⎫⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦客流量随机客流量+预约客流量经济系数地段系数规模系数随机客流量=潜在顾客总量+促销效果因素++23其中：随机客流量是全部消费人群做出的符合概率分布的行为选择，预约客流量是由特殊的促销手段获得的稳定客源（其消费有必然性）：如商场使用发放会员卡、代金券等促销手段带来的回头客。
在模型中将预约客流量简化为代金券的发放数量。
在一定的经济发展水平、商业地段和商场规模条件下，随机客流量与潜在顾客总量和促销投入有关。
顾客单价代表进入商场的每个顾客的平均消费额，顾客单价与顾客对商品的关注率和购买率，以及商品售价有关，即：=⨯⨯顾客单价关注率购买率商品售价 其中：关注率购买率对现有促销方式的数学建模：我们在分析了实际生活中各类促销手段的作用机理、效果、影响因素及消费者心理之后，将各种促销手段分类归纳，总结出以下几种典型模型：1) 广告宣传模型：是商家通过广告方式获取更多潜在顾客的促销手段。
其效果取决于投入成本和被宣传人群数量，假设以下模型：e广告投入成本预期客流量-广告宣传效果=1-2) 货品展示模型：是在商场内促使顾客关注商品的促销手段，包括展销、试用演示、堆头展示、人员讲解等。
对商场内客流的人均投入成本和地域经济发展水平对商品展示效果有着促进作用，同时过分饱和的客流量会使展示效果下降。
这三个因素共同影响着商品展示促销方式的效果。
假设以下模型：()1e e⎡⎤-⎢⎥-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦-÷⨯顾客流量人均展示投入成本预期顾客流量商品展示效果经济系数3其中：=展示投入总成本人均展示投入成本顾客流量3) 商品降价模型：是通过降低商品售价增强消费者购买欲望的方式，包括降价销售、打折销售、甩卖等。
我们认为经济发展水平越高的地方，消费者对于商品降价促销的反应越不敏感，即降价销售的效果越不明显。
降价差额直接促进消费者对商品的购买欲望，由此假设模型：()1e 12⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪=-+-÷⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦降价额标准价格降价效果经济系数 4) 赠送礼品模型：是通过附加价值吸引消费者的促销方式，包括买一送一、赠送小礼物、赠送附加服务（保修、送货上门等）等。
赠送礼品促销方式的效果与顾客对礼品的喜好度和礼品的市场价格有关，在经济水平发达的地区，顾客对商品降价与否不很关心，相反，顾客更倾向于获得喜好的礼品，因此顾客对礼品的喜好度也在很大程度上影响了顾客的消费心理，由此假设模型：1e 2⎡⎤⨯⎛⎫-⎢⎥ ⎪=-+÷⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦礼品价格喜好度标准价格礼品赠送效果经济系数成本假设：=礼品成本标准商品成本礼品价格标准商品价格 5) 代金券模型：是商家为了收拢回头客做出的促销行为，包括购物券、代金券、会员卡等。
代金券促销方式的效果在很大程度上取决于商家提供的代金券面额，很明显，在一定限度内，代金券促销的效果会随着代金券面额的增大而更好。
同时，在经济水平发达的地区，消费者对于代金券的重视程度下降，也就是说，我们认为经济水平越高的地方，代金券促销的效果越不明显。
由此假设模型：()1e 12⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪=-+-÷⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦代金券面额标准价格代金券效果经济系数代金券成本假设：=⨯标准商品成本代金券成本代金券面值标准商品价格综合以上分析，又可以把各种促销方式再次归纳为两种作用：推广促销和让利促销。
可以简单认为宣传促销着重影响顾客对商场和商品的关注，而让利促销着重影响顾客对商品的购买率。
三、 模型求解：以下为用matlab 求解数学模型的源程序：――――――――――――――――――――――――――――――――――%促销策略计算 clear; e=2.71828;rk=100000; %经济人口 jj=0.5; %经济水平 dd=0.5; %地段 yqkll=10000; %预期客流量 tcb=50000; %固有成本 jg=300; %商品价格 scb=100; %商品成本qzgk=rk*jj*dd; %潜在顾客gm=0.5; %自身规模jje=0; %降价额lpjg=0; %礼品价格djqe=0; %代金券面额lik=1; %礼品喜好度t0=10000; %广告投入t1=500; %展示投入%促销方式置位if t1>0nsq(1)=1;elsensq(1)=0;endif jje>0nsq(2)=1;elsensq(2)=0;endif lpjg>0nsq(3)=1;elsensq(3)=0;endif djqe>0nsq(4)=1;elsensq(4)=0;endi=1;while(1)p0=sqrt(((1-e^(-t0/rk)))^2+(jje/jg)^2+(lpjg/jg)^2+(djqe/jg)^2); %进门率if i==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-e^(-p0))))/2; %客流量elseif nsq(4)==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-e^(-p0))))/2+gms(i-1); %代金券效应elsekll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-e^(-p0))))/2;endendp1=((1-e^(-t1/kll(i)))*e^(-kll(i)/yqkll)+jj)/2; %展示p2=((1-e^(-jje/jg))+(1-jj))/2; %降价p3=((1-e^((-lpjg*lik)/jg))+jj)/2; %赠送p4=(jj+djqe/jg)/2; %代金券gzl(i)=sqrt(((jj+dd)/2)^2+nsq(1)*p1^2+nsq(2)*p2^2+nsq(3)*p3^2+nsq(4)*p4^2); %关注率gml(i)=sqrt(jj^2+nsq(2)*p2^2+nsq(3)*p3^2+nsq(4)*p4^2); %购买率kdj(i)=gzl(i)*gml(i)*(jg-jje); %客单价gms(i)=kll(i)*gzl(i)*gml(i);cb(i)=t0+t1+gms(i)*scb+gms(i)*lpjg*scb/jg+gms(i)*djqe*scb/jg+tcb; %成本lr(i)=kll(i)*kdj(i)-cb(i); %利润if i>1;if abs(lr(i))<1 ;lr(i)=1;endif abs((lr(i)-lr(i-1))/lr(i))<0.001 ;break;elsei=i+1;endelsei=i+1;endendkll(i) %客流量gzl(i) %关注率gml(i) %购买率cb(i) %成本lr(i) %利润――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――以上是通过对利润计算公式的迭代求解得到在给定的环境参数（经济人口、经济水平、商业地段、自身规模）下不同的促销投入分配对应的利润收入。