2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座七阅读理解型【知识纵横】阅读理解问题是近年中考的热点题型之一。
重在考查阅读理解能力、分析能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，所给定的阅读材料，可能是新定义的概念、公式等，要求理解应用;或者是图象表格，从中提取有用的解题信息;或者是范例式呈现，去模仿解答新问题;或者是根据一些特殊信息探求规律等.常见的类型有猜想型、概括型、探索型、应用型等。
阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。
重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。
【选择填空】1. （浙江台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a ⊕b =（用a ，b 的一个代数式表示）．2. (山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = .【典型试题】 1. （江苏盐城）知识迁移： 当0a >且0x >时，因为2(a x x≥0,所以2ax a x -+≥0,从而a x x +≥a (当x a =时取等号).记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =,该函数有最小值为a直接应用：已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.变形应用：已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？【考点】二次函数的应用，几何不等式。
【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：∵函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x =,该函数有最小值为， ∴函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>，则当1x ==时，12y y +取得最小值为2=。
变形运用：先得出21y y 的表达式，然后将1x +看做一个整体，再运用所给结论即可。
实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。
2. （内蒙古赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当a b 0->时，一定有a b >； 当a b 0-=时，一定有a b =； 当a b 0-<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵22a b (a b)(a b)-=+-，a b 0+> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b > 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A 4纸，7张B 5纸；李明同学用了2张A 4纸，8张B 5纸．设每张A 4纸的面积为x ，每张B 5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ①W 1=（用x 、y 的式子表示）W 2=（用x 、y 的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A ．B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =xkm ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a 1=AB +AP ． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a 2=AP +BP ．①在方案一中，a 1=km （用含x 的式子表示）； ②在方案二中，a 2=km （用含x 的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二． 【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。
【分析】（1）①W 1=3x +7y ，W 2=2x +8y 。
（2）①a 1=AB +AP =x +3。
②过B 作BM ⊥AC 于M ，则AM =4﹣3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2﹣12=x 2﹣1， 在△A ′MB 中，由勾股定理得：AP +BP =A ′B =222A M BM x 48'+=+。
③根据阅读材料的方法求解。
3. （陕西省）如果一条抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线2y=x +bx(b>0)-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线2y=x +b'x(b'>0)-的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题，新定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，中心对称的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形。
（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b ＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值。
（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式。
4.（北京市）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。
（1）已知点A1(0)2-，，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线3y x34=+上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。
【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。
【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。
（2）①解题关键是，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。
故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。
②同①，同时理解当OC垂直于直线3y x34=+时，点C与点E的“非常距离”最小。
5. （浙江台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。
当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出：()2254+25-=。
（2）分2≤m ＜4和4≤m ≤6两种情况讨论即可。
（3）①由（2）找出点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形即可。
②由（2）分点M 在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。
【自主训练】1. （广东湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0 解：∵x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2） ∴x 2﹣4＞0可化为 （x +2）（x ﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为； （2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．2. （四川内江）如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程20,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足2215a 50,1550a b b ---==-,求a bb a+的值； （3）已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==求正数c 的最小值。