控制技术及其算法
————PID控制技术及其数字算法摘要：目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器，PID控制作为最早实用化的控制方案已有70多年历史，它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象──“一阶滞后＋纯滞后”与“二阶滞后＋纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。
PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活。
本文主要介绍PID控制的基本原理，比例（P）、积分（I）和微分（D）的特点以及PID在数字控制中的具体应用。
关键词：PID 控制技术 PID数字控制策略
1.前言
按偏差的比例（Ｐ）、积分（Ｉ）、积分（D）控制，简称PID控制。
PID控制是过程控制中广泛应用的一种控制。
尽管各种高级控制在不断完善，目前化工生产中应用最多的仍是常规PID控制，究其原因：一是各种高级控制应用上还不完善，二是多数场合使用常规PID控制即可以满足需要，三是PID的原理简单，应用方便。
2.PID控制的原理
一．PID控制系统
图 1 PID控制系统原理框图
传递函数为：])()(1)([)(0
dt
t de T dt t e T t e K t u D
t
I
p ++
=⎰ 式中 e(t)=r(t)-c(t) 指误差。
PID 控制是比例（P ）、积分（I ）、积分（D ）控制的缩写
P 比例调节：按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。
)(*)(t e K t u p =
PS ：比例调节与众不同的是比例调节是有差调节，必定会存在误差额e （t ）。
I 积分调节：是使系统消除稳态误差,提高无差度。
因为有误差,积分调节就进行,直至 无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决与积分时间常数,越小I T ,I T 积分作用就越强。
反之I T 大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律 结合,组成PI 调节器或PID 调节器。
⎰
=
t
I
dt t e T t u 0
)(1)(
D 微分调节：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。
因此,可以改善系统的动态性能。
在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。
微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。
此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。
微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD 或PID 控制器。
DT
T de T t u D
)()(=
如上所述比例，微分，积分调节控制各有各的特点，但是也各有各的局限性，所以一般情况下我们可以采取多种调节方法共同作用的方式，通过牺牲一部分数据指标，来取得整体系统的稳定和较快的响应速度。
3.PID 的整定
调节器参数的整定，就是按照已确定的调节方案，求取使调节质量最好的调节器参数值的过程，确定最佳的调节参数：比例度，积分时间和微分时间。
这里只介绍临界比例度法,衰减曲线法
临界比例度法:
1.置调节器为纯比例调节作用， 比例度放到适当数值（一般为100%）
2.逐渐减小比例度到等幅振荡，此时的比例度值称为临界比例度k P ，从记录曲线中测出等幅振荡周期k T ，然后按经验表格中的参数设。
设置调节器参数值。
衰减曲线法：
使系统产生衰减振荡来整定调节器参数值。
1.置调节器为纯比例调节作用。
2.改变给定值加阶跃干扰，从大到小逐渐改变比例度直到出现4：1哀减为止。
3.记下此时比例度s P ，从曲线上得到s T (衰减周期) 3.按表格中的经验数值设置调节器参数值。
书上常用调节口令：
参数整定找最佳，从小到大顺序查 先是比例后积分，最后再把微分加 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 曲线偏离回复慢，积分时间往下降 曲线波动周期长，积分时间再加长 曲线振荡频率快，先把微分降下来 动差大来波动慢。
微分时间应加长 理想曲线两个波，前高后低4比1 一看二调多分析，调节质量不会低
4.数字PID 算法
在电子数字计算机直接数字控制系统中，PID 控制器是通过计算机PID 控制算法程序实现的。
计算机直接数字控制系统大多数是采样-数据控制系统。
进入计算机的连续-时间信号,必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。
在数字计算机中，PID 控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。
当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID 算法离散化，将描述连续-时间PID 算法的微分方程，变为描述离散-时间PID 算法的差分方程. 这时整个控制系统可以等效成：
计算机PID 控制系统框图
当通过计算机来实现PID 算法时，原来的模拟PID 控制系统的计算公式就不得不离散化处理，变化规律如下：
这样原式就变为了：
[]0
)()()()1()()()()(u n u n u n u u n e n e T
T i e T T
n e K n u D I P n
i D I
P +++=+⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧--+
+
=∑
=
式中
)()(n e K n u P P = 称为比例项
∑==n
i I
P
I i e T T K n u 0
)()( 称为积分项
[])1()()(--=n e n e T
T K n u D P
D 称为微分项
数字式PID 控制算法可以分为位置式PID 和增量式PID 控制算法。
位置式PID 控制算法：
位置式PID 控制算法原理上并没有很大的变化，只是将原式中的连续量离散成数据量。
公式如下：
[]00
)1()()()()(u n e n e T
T i e T T
n e K n u n
i D I
P +⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧--+
+
=∑
=
（3-1）
增量式PID 控制算法：
所谓增量式PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量)(n u ∆。
当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID 控制算法进行控制 公式如下：
[][]
)2()1(2)()()1()()1()()(-+--++--=--=∆n e n e n e T
T K n e T T K n e n e K n u n u n u D P
I
P
P （3-2）
比较两种PID 控制算法我们可知：
（1）位置式PID 控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值；而增量式PID 的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID 控制的累积误差相对更大； （2）增量式PID 控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。
（3）由于增量式PID 输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。
4.PID 算法的实现
整合（3-1）和（3-2）可得： 增量型PID 算法的算式
)2()1()()(210-+-+=∆n e a n e a n e a n u
位置型PID 算法的算式
)2()1()()1()()1()(210-+-++-=∆+-=n e a n e a n e a n u n u n u n u
式中)1(0T
T T T K a D I
P ++=，)21(1T
T K a D P +
-=，T
T K a D P
-=2
程序设计思想：
5.结论
PID控制是一种十分优秀的控制策略，不管是在工业机械控制还是在数字计算机控制中都有广泛的应用，是作为本专业学生必备的专业技能。
同时也是以后学习先进控制理论的基础，所以一定要深刻了解与掌握。
参考文献 (参考文献为小五宋，英文字体为Times New Roman，编号后空2小格。
)
1.过程控制李文涛科学出版社
2.百度百科 PID控制/view/262316.htm
3.ＰＩＤ控制技术与应用杨巨庆黄健段丽华
4.自动控制理论(第4版)孙扬声、等中国电力出版社(2007-04出版)
5.计算机控制算法/view/226068c38bd63186bcebbcae.html
6.PID整定/view/ab1239ec856a561252d36f3e.html。