【分析】
设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
设PD=x，AB边上的高为h，
，
∵PD∥BC，
∴△ADP∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当0＜x＜ 时，S1+S2的值随x的增大而减小，
16．如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点， ， ．则线段EH长________．
三、解答题
17．计算： ．
18．在 的方格中， 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图
（1）在图1的方格中作出与 相似的最小格点三角形．
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 ，点E，F都在线段AC上．
浙江省宁波市海曙区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物线 的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
2．在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（）
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．3
【分析】
过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长.
0
360
640
840
960
1000
（1）请用适当的函数描述这10分钟内进入校门口人数的变化规律，写出y与x之间的函数解析式；
（2）如果学生一进入校门口后就开始排队测体温，若有6个测温组，每个测温组每分钟测温20人，设第x分钟时的排队人数为w，问第几分钟时等候测温排队总人数最多，最多有几人？
22．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
【详解】
根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．
又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°．
故选D．
6．C
【解析】
试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
【详解】
解：连接OD、OE，
OD AB，OE AC，
，OE=OD,
四边形OEAD为正方形，
AB=AC=2，O为BC的中点，
AE=AD=OD=OE= =1，
C阴影部分=AE+AD+L扇形OED= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了弧长公式、正方形的判定及性质、切线定理，熟练掌握公式和定理是解题的关键．
9．C
【详解】
∵点A在⊙C内，
∴r＞3，
∵点B在⊙C外，
∴r＜4，
∴ ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.
8．C
【分析】
连接OD、OE，根据切线的性质得到OD AB，OE AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用C阴影部分=AE+AD+L扇形OED，进行计算即可．
14．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
， 两点都在该函数的图象上，若 ，则m的值为________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 面积的最小值为________．
23．已知 内接于⊙O， ， 的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记 ．
（1）如图1，若 ，
①直接写出 的值为________；
②当⊙O的半径为4时，直接写出图中阴影部分的面积为________；
（2）如图2，若 ， ， ，求DC的长．
24．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
A．9.8米B．9.2米C．8.2米D．2.3米
3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为
A．76°B．56°C．54°D．52°
4．下列事件中是必然事件的有（）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上B．三角形内心到三边距离相等
C．测量宁波某天的最低气温，结果为 D．某个数的绝对值大于0
5．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°
6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
【详解】
解：设树的高度是 米，
，解得 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段成比例，解题的关键是掌握比例的性质．
3．A
【分析】
先利用切线的性质得 ，则可计算出 ，再利用等腰三角形的性质得到 ，然后根据圆周角定理得 的度数.
【详解】
解：∵MN是⊙O的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为A.
【点睛】
考查了圆周角定理和切线的性质.关键是利用圆的切线垂直于经过切点的半径解题.
4．B
【分析】
由随机事件与必然事件，不可能事件的特点逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上，是随机事件，故 不符合题意，
三角形内心到三边距离相等，是必然事件，故 符合题意，
测量宁波某天的最低气温，结果为 ，这是不可能事件，故 不符合题意，
解：设矩形的长 ，宽 ， ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ，
即 ，故 ，
在①中， 是等腰三角形，
∴其高为 ，
∴ ，
在②中，阴影部分的面积即为图其中最小三角形的面积，
最小三角形与最大的三角形相似，面积比为相似比的平方，
∴ ，
当 时，即 ，
整理可得 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形、相似的判定与性质等内容，熟练应用各种定理是解题的关键．
（1）若 ， ，求点A到直线DE的距离；
（2）为了观看舒适，保持 ，在（1）的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
21．在抗击新冠疫情期间，某校数学兴趣小组调查了某天上午10分钟内进入校门口的累积人数变化情况，结果如下表：
时间x（分钟）
0
2
4
6
8
10
累计人数y（人）
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为 的网格图，它可表示不同信息的总个数为________；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为________．
A．2B． C． D．
二、填空题
11．在 中， ， ， ，则 的值为________．
12．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为________．
13．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm.则直尺的宽为______cm.
【详解】
解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，
∵DE＝8cm，
∴EF＝ DE＝4cm，
∵OC＝5cm，
∴OE＝5cm，
∴OF＝ cm．
故答案为3.
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答．
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
19．在平面直角坐标系中，将抛物线 ： 向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线 ．
（1）求新抛物线 的表达式；
（2）如图，将 沿x轴向左平移得到 ，点 的对应点 落在平移后的新抛物线 上，求点B与其对应点 的距离．
20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长 ，支撑板长 ，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且 ，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．
当 ≤x≤ 时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选：C．
【点睛】