1 .有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x 4.5t2 2t3(SI).试求：(1)第2秒内的平均速度;⑵ 第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程.解：(1) v x/ t 0.5(m/ s)；2(2)v dx/dt 9t 6t2, v(2) 6m/s；(3)s |x(1.5) x(1)| |x(2) x(1.5) | 2.25m2 .—质点沿X轴运动，其加速度为a 4t(SI)，已知t 0时，质点位于X010m处，初速度v00 , 试求其位置和时间的关系式.2.解：a dv/dt 4t, dv 4tdtv t22dv 4tdt , v 2t2 v dx/dt 2t20 0 'x t 2 3dx 2t dt x 2t /3 10(SI).10 03•由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为X轴，竖直向下为Y轴，并取发射时t 0s，试求：(1)子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度.1 23.解：(1) x v0t, y gt2轨迹方程是：y x2g/2v：.(2)V x V。
, V y gt .速度大小为：v . vl v：..v0 g2t2.1与x轴的夹角tg (gt/v0)a t dv/dt g2t/ . v； g2t2，与v 同向.1 __________________a n (g2a t2)2V0g/ ..vf g2t2,方向与a t垂直.4•一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式.4.解：a dv dv dy dtdy dt dvv -，dy又akyky vdv/dykydy vdv!ky2 !v22 2C已知y y0, v V0则：C 1 22V02 2v V0k( y y2) •5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明.5.解：选地面为静止参考系S,风为运动参考系S，飞机为运动质点P .度：v ps 180km/h ,已知：相对速方向未知；牵连速度：方向正西；绝对速度：V ps v ss 60 km/h ,大小未知，方向正北.由速度合成定理有：V ps V ps V ss,v ps, v ps, v ss构成直角三角形，可得:|V ps| (V ps)2 (v ss)2 170mh tg 1(v ss / v ps) 19.40(北偏东19.40航向).6•—质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a 2 6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度.6.解：设质点在x处的速率为v ,dv adt Vvdv 0v 2(xdv dxdx dt2 6x2 x0(226x )dx3、1/2m/s7•当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35m/s的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小.解：选地面为静止参考系s，火车为运动参考系s，雨滴为运动质点p:已知：绝对速度：V p s大小未知，方向与竖直方向夹30°；牵连速度：v ss 35m/s，方向水平;相对速度：v ps大小未知，方向偏向车后45°psV ps cos30°V ps sin 30°v ps 25.6m/ s.为N。
F cos f °(1)F sin N mg 0 (2)f N (3)得F —mg—cos sinrl匚最省力：—°得：tan , I h / sin 2.92md第三章1. 一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。
设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x=o运动到x=l时，阻力所作的功。
3. —人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数0.6,设此人前进时, 肩上绳的支撑点距地面高度为h 1.5m，问绳长I为多少时最省力?解：设拉力大小为为F,方向沿绳。
摩擦力大小为f,方向与木箱运方向相反。
木箱支撑力由速度合成定理：v ps v ps画出矢量图，由几何关系可得:V ps sin 30°V ps Sin30°3 1•解：由x=ct 可求物体的速度:dx 2 3ctdt物体受到的阻力为: 阻力对物体所作的功为:W dw f dxl2/3 4/3 ,9kc x dx 02/3 7/3 ,27 kc l /72.如图所示，质量 m 为的木块，在一个水平面上和一个倔强系数 k 为20N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹2.解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧） 机械能的增量。
由题意有1.2 1 2 f r x kx m 2 2 而 f rk mg由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有xk mgx o kxdxx1 2其中 kxdx kx2沿斜面向上滑，如图所示。
求： （1）物体能够上升的最大高度 h ; （2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到 原出发点时的速率1 23.解：（1）根据功能原理，有 fs m 0 mgh2‘ Nh , cos fsmgh —sinsin,22,42/34/3kv 9kc t 9kc x簧由原长压缩了。
假设木块与水平面间的滑动摩擦系数k 为，问在将要发生碰撞时木块的速率u 为多少?J 2 k gx 区Vm 另解：根据动能定理，5.83m/s3. 一物体与斜面间的摩擦系数=,斜面固定，倾角 =45°。
现给予物体以初速率0 10m/s ，使它12(2 )根据功能原理有 mgh m fs2 m 2 mgh mghctg 21/ 2[2gh(1 ctg )]8.16m/s4. 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离 r 的函数关系为f=k/r 3, k 为正常数，试求这两个粒子相距为 r 时的势能.(设相互作用力为零的地方势能为零。
)4. 解：两个粒子的相互作用力 f k/r 3 已知f 0即r处为势能零点，k Ep Wpf dr3 dr rr r5. 如图所示，自动卸料车连同料重为 G ，它从静止开始沿着与水平面成30°的斜面滑下.滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为 h.然后，依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度。
设空车重量为G ，另外假定摩擦阻力为车重的倍，求G 与G 的比值。
5. 解：把卸料车视为质点。
设弹簧被压缩的最大长度为 I ，弹性系数为k ，在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有1 20.2G 1h/si nkl G 1h ① 2对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，得：0.2G 2h / s inG 2h 1kl 2 ②2由式①和②联立解得：mghctgmgh2g(1 ctg )4.25(m)G sin3d 0.2 7 G sin3(f 0.2 36.质量为M 的很短的试管，用长度为 L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭。
当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出。
要使试管绕悬点 0在竖直平面内作完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何?6. 解：设v i 为软木塞飞出的最小速度，软木塞和试管系统水平方向动量守恒v 1 Mv 2 / mM 到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒,正值常数，且a > b o (1)求质点在A 点(a , o )时和B 点(o , b )时的动能；(2)求质点所受的作用力 F以及当质点从 A 点运动到B 点的过程中F 的分力F x 和F y 分别作的功。
Mv 2 mv-i o(1)当用硬直杆悬挂时,1 Mv 22Mg2LV 2 4gLV i (2) 2M . gL/m若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v 满足Mv 2/L 即v . gL1 21 5由机械能守恒： Mv ； Mg2L Mv MgL2 2 2Mg v 2 5gL v 1 M 5gL/m7. 一陨石从距地面高 h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求:(1 )陨石下落过程中，万有引力的功是多少? (2 )陨石落地的速度多大?7. 解: (1)取地心为原点，从 0指向陨石为r 的正方向，如图。
陨石由 a 落到b ，万有引力-Mm , d rr 1 1GmM ( ) R R h (2)取陨石为研究对象,Rd r GMm y R h r 2GmM h R(R h)根据动能定理1 2 mv 2G m M h 1 mv 得v R(R h)o2GM ___ h (也可用机械能守恒解)V R(R h)8. 一质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其位置矢量为r a cos ti bsin t j(SI)，式中 a 、b 、® 是 的功试求该物体运动到 x 4m 处时速度的大小。
9. 解：用动能定理，对物体10.某弹簧不遵守胡克定律， 若施力F ，则伸长为x ，力与伸长的关系为 F 52.8x 38.4X 2（SI ），求：（1） 将弹簧从定长X 1= m 拉抻到定长X 2 1.00m 时，外力所需做的功。
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一 端固定，另一端系一个质量为的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x 2 1.00m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x ! 0.50m 时，物体的速率。
（3）此弹簧的弹力是保守力吗？x10.解：（1）外力做的功 W F dx 2（52.8x 38.4x 2）dx 31Jx18.解:（「由位矢或写为'ti bsin t j acos t, ybsin tx dx/dtA 点(a,o ), 1 m 2 E KAE KB (2) sin t cos t1 m 21,sinydy /dtb cos t(0,b1 -M 2F ma x it I1 2 mb 20, sin1 2ma 2 ma y jcos t1 m2 macos tiW xmb 2 sinbF x dx a tj° 2 m acos atdxa m ob W y2xdx F y dy a2 b .m ydy o1 2 2 ma 2b 2 m bsin o丄 mb 2 229.质量m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动, tdy所受合外力F 10 6x 2（SI ）。