三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点1】诱导公式及其应用公式一: sin()-sin αα-=; cos()cos αα-= ; tan()tan αα-=- 公式二: ααπ-sin sin(=+); ααπ-cos cos(=+); ααπtan tan(=+). 公式三: ααπsin sin(=-); ααπ-cos cos(=-); ααπtan tan(-=-) 公式四: sin(2sin παα-=-); cos(2cos παα-=); tan(2tan παα-=-)公式五: sin(2π-α) = cos α; cos(2π-α) = sin α. 公式六: sin(2π+α) = cos α; cos(2π+α) =- sin α.公式七: sin(32π-α)=- cos α; cos(32π-α) = -sin α.公式八: sin(32π+α) = -cos α; cos(32π+α) = sin α.公式九:απαsin )2sin(=+k ; απαcos )2cos(=+k ; απαtan )2tan(=+k .(其中Z ∈k ). 方法点拨: 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为:函数名不变,符号看象限公式(五)到公式(八)总结为一句话:函数名改变,符号看象限(原函数所在象限) 二、奇变偶不变,符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ,符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数,是奇数就改变函数名,偶数就不变例1、求值(1)29cos()6π= __________. (2)0tan(855)-= _______ ___. (3)16sin()3π-= __________.的值。
求:已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A .sin2-cos2B .cos2-sin2C .±(sin2-cos2)D .sin2+cos2例4、下列各式不正确的是【 】A . sin (α+180°)=-sin αB .cos (-α+β)=-cos (α-β)C . sin (-α-360°)=-sin αD .cos (-α-β)=cos (α+β) 例5、若sin (π+α)+sin (-α)=-m ,则sin (3π+α)+2sin (2π-α)等于【 】 A .-23 m B .-32 m C .23 m D .32m例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ,满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】A .5B .-5C .6D .-6例7、试判断sin(2)cos()(9tan (5)2αππααπαπα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭··cos 为第三象限角)符号 例8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22πααππαπαπααπ-⋅-⋅+-⋅+⋅-例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π),求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(α--α-πα-π+α-π例10、若1sin()3πθ-=,求[]cos()cos(2)33cos()1cos sin()cos()sin()22πθθππθθθπθπθπ+-+--⋅-⋅--+的值.提示:先化简,再将1sin 3θ=代入化简式即可.例11、若α例12、设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos ,(||)2f x f x x x x π-+=⋅≤,求)(x f 的表达式.例13、设222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααπαπαα+--+=+++-+,1sin 2α≠-,求23()6f π-的值.【知识点2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式有两个: ①平方关系: sin 2α + cos 2α= ②商数关系:=ααcos sin 例14、化简cos α1-sin α1+sin α+sin α1-cos α1+cos α(π<α<3π2)得【 】A .sin α+cos α-2B .2-sin α-cos αC .sin α-cos αD .cos α-sin α 例15、若cos(π6-α)=m (|m |≤1),则sin(23π-α)的值为【 】A .-mB .-m 2 C.m2 D .m例16、1+2sin (π-3)cos (π+3)化简的结果是【 】A .sin3-cos3B .cos3-sin3C .±(sin3-cos3)D .以上都不对 例17、tan(5π+α)=m ,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+a )的值为【 】A .m +1m -1 B.m -1m +1C .-1D .1 例18、已知)1(,sin <=m m α,παπ<<2,那么=αtan 【 】A 21m m- B 21m m-- C 21mm-± D m m 21-±例19、若角α的终边落在直线0=+y x 上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于【 】 A 2 B 2- C 2-或2 D 0例20、已知3tan =α,23παπ<<,那么ααsin cos -的值是【 】 A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 例21、已知A 为锐角,lg(1+cos A )=m ,lg 11-cos A=n ,则1g sin A 的值为【 】A .m +1nB .12(m -n )C.12(m +1n ) D.12(m -1n)例22、已知角α的终边经过点)60cos 6,8(0--m P ,且54cos -=α,则m 的值为【 】 A .21 B .21-C .23-D .23 例23、(2011年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-552,则y= . 例24、已知)0(32cos sin πθαα<<=+,求θtan 精选试题1、以下四个命题中,正确的是【 】A .在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等B .{α|α=k π+6π,k ∈Z }≠{β|β=-k π+6π,k ∈Z } C .若α是第二象限的角,则sin2α<0 D .第四象限的角可表示为{α|2k π+23π<α<2k π,k ∈Z } 2、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是【 】A .-43B .43C .-43D .433、已知()21sin -=+πα,则()πα7cos 1+的值为【 】A .332 B . -2 C . 332- D . 332± 4、如果A 为锐角,21)sin(-=+A π,那么=-)cos(A π【 】 A 、21-B 、21C 、23-D 、235、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是【 】 A . 53 B . 53- C . 54 D . 54-6、已知cos78°约等于0.20,那么sin66°约等于【 】A .0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.957、已知343tan ,,2,cos 2322πππααπα+=∈+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则的值是【 】A .35-B .35C .45D .45-8、22222sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90︒+︒+︒++︒+︒=9、已知3cos()5πα+=-,322παπ<<,则tan()2πα-=10、若1sin()22πα-=-,则tan(2)πα-=________. 11、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ,则αtan =.12、 已知cos()63πα-=25cos()sin ()66ππαα+--的值.提示:把56πα+化成()6ππα--,进而利用诱导公式求解.。