《实际问题与方程例5》教学设计
教材分析：
简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表
示数、用字母表示数量关系及公式、等式的基本性质、解简易方程以及用方程解决实际
问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
本节课，由实际
问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，担负着教学列方程、解方程的双重任务，
这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有
利于培养学生的数学应用意识。
教材处理：
学生掌握了用字母表示数、等式的基本性质、解简易方程及稍复杂的方程之后，进
一步学习列方程解决有关行程的实际问题。
由于学生对行程问题还没有清晰的认识，所
以借助线段图帮助学生理解，让这一问题在学生的头脑中不断内化，进一步构建有关行
程问题的数学模型，有利于培养学生数形结合的思想，增强用方程解决实际问题的信心，
为今后的进一步学习打下基础。
一、教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，
增强学好数学的信心。
教学重点：借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程，渗透几何直观的数学思想。
教学难点：创设情境提高学生学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
备课时间：11月28日
上课时间：
二、教学过程
预构：情境导入
根据情境回答问题
1．师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题——
PPT课件出示：我从家出发，每分钟骑500米，10分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解答的？根据什么列出的算式？
PPT课件出示：500×10=5000（米）
速度×时间=路程
2．师：这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。
这说明生活中处处都有数学知识。
【设计意图】创设情境，通过复习旧知，使学生掌握路程、速度与时间之间的关系，为学习新知做好铺垫。
导构：探究新知
请看大屏幕（动态演示）：小林家和小云家相距4.5km。
小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。
周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
①阅读与分析
1．师：请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学信息？这道题已知什么？求什么？（和同学交流一下，弄清题目意思。
）
（引导学生从题目中去找关于速度、路程、时间的相关信息，将其摘录下来，为后面分析问题，找到解答问题的相等关系做好铺垫。
）
2．直观演示。
师：请两位同学上台来根据题意直观演示一下这题，其他同学仔细观察，他们表演是否符合题意？（学生演示）
师：从他们演示中你们发现了什么？（从出发到相遇地时的时间相同），也就是说两人都用了相同的相遇时间？
3．师：这道题你有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行——两手演示体会一下。
”“相遇”含义）
4．师：这道题还有什么值得注意的地方吗？（单位换算）
5．师：你能用图把这道题的意思表示出来吗？
②分析与解答
1．实物投影出示学生画图作品：
师：我收集了几位同学的画法，你能看懂他这幅图的意思吗？咱们一起来看看，评价一下他画的图好在哪里？
（学生独立尝试完成的原生态图，是为了让学生初步体会借助几何直观可以帮助分析实际问题中的数量关系。
）
2．师：画线段图可以很简洁的表示出这道题的信息和问题，那我们一起再来画一遍好吗？（师十分规范的教画线段图，让学生初步学会了将题目中抽象地数学信息和问题用线段图表示出来。
）
3．师：根据黑板上的画图和自己的做个比较，完善自己的画图。
（生补充完善）
4．师：刚才我们用线段图表示了题意，那接下来我们来观察线段图，你能从图中找到这道题的等量关系吗？（小组讨论等量关系）
汇报预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
问题：
（1）每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。
（重点提示：两地同时相对（相向）相遇）
（2）相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
（3）你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。
（生列方程独立解答）
学生反馈
预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
问题：你能看懂他是怎么想的吗？
（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9：10相遇。
问题：（1）结合图说说每一步表示什么意思？
追问：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
（2）你是怎么想到这种方法的？
5．师；每次解答完我们都有一个检验的环节，看x=10到底正不正确，我们可以怎么做？（检验：先检验方程是否符合题意，再用方程的解代入原方程检验。
）
请看大屏幕（动态演示）
预设1：
检验：小林骑的路程＋小云骑的路程
＝0.25×10＋0.2×10
＝4.5
＝总路程
预设2：
检验：（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间
＝（0.25＋0.2）×10
＝4.5
＝总路程
【设计意图】通过对相遇问题的分析，让学生感受解题方法的多样化。
同时，让学生根据等量关系式列方程解决，真正体会到相遇问题中求相遇时间的应用题，列方程解比较简便。
自构：巩固练习
挑战一：
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几小时两车相遇？
师：其实，这道题也是运用了类似的等量关系，它是解决这类问题的法宝。
刚才是相遇时间未知，如果速度未知，你能根据它列方程吗？
挑战二：
看图列方程并解决问题
甲车68km/时乙车？km/时
455km
挑战三：
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。
经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。
甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？
三、课堂总结畅谈收获
1．师：回顾这节课的过程，你有什么收获？
预设1：通过画线段图可以清楚地分析数量关系。
预设2：通过速度、时间和路程的数量关系来列方程。
2．师小结。
四、板书设计
实际问题与方程
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
250m=0.25km 200m=0.2km
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
9时+10分=9时10分
答：两人9时10分相遇。
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
9时+10分=9时10分
答：两人9时10分相遇。
五、布置作业：
六、教学反思：。