挑战自我：
1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠
ABC 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．6
D ．4
4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。

5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．
6题
6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为
7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形．
8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。

（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开，
F
E
D
C B A
ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠︒=∠+∠180C B ABCD ABCD D
A B
C
A
B
C
D
第5题图
F
A E B
C
D
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为__________ 周长为__________
9、（2007天津市）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，求梯形中位线的长。

10、（2007·山东）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm
10题
11、（2006·山东）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o
，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．
直击中考：
1. （2011安徽）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）【答案】D A ．7 B ．9 C ．10 D ．11
D A B C D A B C D A B C （图2） （图1） （图3） （图4） A
B
C
D
O
E
11题
2. （2011山东威海）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF ＝（）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 【答案】A
3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第
①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】C
……
图① 图② 图③ 图④
A．55 B．42 C．41 D．29
4. （2011宁波市）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）【答案】C
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
5. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】Ｂ
A．120°B．135°C．140°D．144°
6、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是（）【答案】C
（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +
7. （2011山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）【答案】B
A.17
B.17
C.18
D.19 8. （2011山东泰安）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）【答案】A A.23 B. 332 C. 3 D.6
10. （2011浙江省嘉兴）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】A （A ）48cm
（B ）36cm （C ）24cm
（D ）18cm
11. （ 2011重庆江津）如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,
图1
图2
图3
……
（第10题）
F
A
B
C
D
H E
G
①
②
③
④
⑤
… A 1
A
A 2 A 3 B
B 1 B 2 B 3
C C 2 C 1 C 3
D D 2 D 1 D 3
如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( ) 【答案】C ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长
4b a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12
+n ab
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①②③④
12. （2011湖北武汉市）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：（ ） 【答案】D
①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =
4
3
CG 2；③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论 A ．只有①②． B ．只有①③．C ．只有②③． D ．①②③．
13. （2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正
方形的中心，则阴影部分的面积是 . 【答案】2
17、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以
O 2
O 1
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
第20题图3
A
B
C
D E
F
G
H
第12题图
1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱
形的边长为 ．【答案】
()
1
3-n
18．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大． 【答案】2;
19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，AF=CE ，BH=DG ． 求证：GF ∥HE ．
C 2
D 2
C 1
D 1
C
D A
B
H
A
C
B D
O
E G
F。