2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑专题一 集合与简易逻辑一、选择题1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}，则A ∩(C R B)的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是（ ） A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-1 B ．若-1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<-1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥13．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M}，则N 中元素的个数为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．2 4．对于集合M 、N ，定义M-N={x|x∈M，且x ∉N}，M ○+N=(M-N)∪(N -M)．设A={y|y=x 2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x, x∈R}，则A ○+B=（ ）A ．],094(-B ． )0,49[-C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)49,(+∞--∞ 5．命题“对任意的x∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是（ ）{x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件）11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可）①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一个充分条件是-2a b<0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件；③数列{a n }, n ∈N *是等差数列的充要条件是P n (n, n S n)共线．三、解答题12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 21(x+3)(2-x)},B={x|e x-1≥1}．（1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ．13．设p ：函数f(x)=x 2-4tx+4t 2+2在区间[1，2]上的最小值为2，q ：t 2-(2m+1)t+m(m+1)≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．14．已知实数c>0，设命题p ：∞→n lim c n=0．命题q ：当x∈[21,2]时，函数c1x 1x f(x)>+=恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围．15．对于函数f(x)，若f(x)=x ，则称x 为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x ，则x 为f(x)“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A={x|f(x)=x}, B={x|f[f(x)]=x}． （1）求证：A ⊆B ；（2）若f(x)=ax 2-1(a ∈R, x ∈R)，且A=B=ф，求实数a 的取值范围．一、选择题1．C 本题主要考查集合的运算，属于基础知识、基本运算能力的考查． 由1≤2–x <3，∴–1<x ≤1，∴A ={x ∈Z|–1<x ≤1}={0, 1}；|lo g 2x |>1,∴x >2，或0<x <12， ∴B ={x |x >2，或0<x <12}，∴C R B =1(,0][]2-∞，∴A ∩(C R B )={0, 1}．2．D 命题“若x 2<1，则–1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤–1，则x 2≥1”，故应选D ． 3．C 当y =0时，–1≤x ≤1时，故x 取0或1，当y =1时，1≤x ≤3，故x 取1或2，当y =2时，3≤x ≤5, x 无解，故N 中元素共4个，选C ．4．D 由题意99[,),(,0),[0,),(,)44A B A B B A =-+∞=-∞-=+∞-=-∞-，∴A ⊕B =(A –B )∪(B –A )=(–∞, –94)∪[0, +∞)． 5．C 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换．“任意的”的否定为“存在”，“≤”的否定为“>”． 6．C 由f (x )<–1=f (3)，且f (x )为R 上的减函数，故Q ={x |x >3}，由|f (x +t )–1|<2，得f (3)=–1<f (x +t )<3=f (0)有：0<x +t <3，∴P ={x |–t <x <3–t }，由“x ∈P ”的充分不必要条件，得P Q ，得–t ≥3，即t ≤–3，故选C ． 7．B 由f (x )在(0, +∞)内单调递增可得1()40xf x e x m x'=+++≥对任意x ∈(0, +∞)恒成立．而当0<x ≤12时，4x +1x ≥4, e x >1, 1()45xf x e x m m x'=+++>+；当x ≥12时，函数()f x '是增函数（∵1,4xy e y x x==+分别是增函数），121()44x f x e x m e mx'=+++≥++，且1245e+>，因此只要112240(4)em m e ++≥≥-+且就可以了．综上所述，由f (x )在(0, +∞)内单调递增不能推出m ≥–5；反之，由m ≥–5可知f (x )在（0，+∞）内单调递增，故选B ． 二、填空题 8．{–3，1，3，4}解析：由–4≤x ≤4, x ∈Z，可知U={–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}，又A ∩B ={–2}，∴–2∈A 且–2∈B ．由–2∈A 可知a 2+1=–2（舍去），则a 2–3=–2，∴a =±1．当a =–1时，A ={–1,⊂≠2, –2}, B ={–4, –2, 0}，这时A ∪B ={–4, –2, –1, 0, 2}．∴C U (A ∪B )={–3, 1, 3, 4}．当a =1时，A ={–1, 2, –2}, B ={–2, 0, 2}．这时A ∩B ={–2，2}不合题意舍去．9．(–4, +∞)解析：∵A ∩{x |x >0}=ф，∴A =ф或A ≠ф且A 的元素小于等于零．①当A =ф时，△=(m +2)2–4<0, 解得–4<m <0． ②当A ≠ф且A 的元素小于等于零时，2(2)4020m m ⎧∆=+-≥⎨+>⎩解得m ≥0．综上得m 的取值范围为(–4, +∞)． 10．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且相等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 11．②③解析：对于①，当a <0时，若02b a -<，则f (x )在[0,)+∞上递减，故排除①；对于②，┐甲为x +y =3, ┐乙为x =1且y =2，┐乙⇒┐甲，∴甲⇒乙，∴②正确；对于③，若{a n }为等差数列，则S n =An 2+Bn ．∴nS An B n =+，∴点P n 在直线y =Ax +B 上．反之易证，若(,)nnS P n n 共线，则数列{a n }成等差数列，故③正确．三、解答题 12．解：要使12log (3)(2)y x x =+-有意义，须(x +3)(2–x )>0，即(x +3)(x –2)<0，解得：–3<x <2；由e x –1≥1，得x –1≥0，即x ≥1．（1）A ∪B ={x |–3<x <2}∪{x |x ≥1}={x |–3<x <2或x ≥1}={x |x >–3}．（2）∵C U A ={x |x ≤–3或x ≥2}，∴(C U A )∩B ={x |x ≤–3或x ≥2}∩{x |x ≥1}={x |x ≥2}．13．解：∵f (x )=(x –2t )2+2在[1，2]上的最小值为2，∴1≤2t ≤2即12≤t ≤1．由t 2–(2m +1)t +m (m +1)≤0，得m ≤t ≤m +1．∵┐p是┐q 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴[12，1] [m , m +1]，∴1211,m m ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩即0≤m ≤12． 14．解：由lim 0nn c→∞=且c >0，知0<c <1，即p : 0<c <1，由1(),1]f x x x =+1在[2上为减函数，在[1，2]上为增函数，知f (x )的最小值是2．由112(0)2c c c >>⇒>，即q : 12c >，⊂ ≠高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！当p 是真命题，q 是假命题时有0110,2c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩∴0<c ≤12，当p 是假命题，q 是真命题时有1,12c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩∴c ≥1，故c 的取值范围是1(0,][1,)2+∞．15．解：（1）若A =ф，则A B ⊆显然成立，若A ≠ф，设t ∈A ，则f (t )=t , f [f (t )]=f [t ]=t ，即t ∈B ，从而A B ⊆．（2）A 中元素是方程f (x )=x 即ax 2–1=x 的根，∵A ≠ф，∴a =0或011404a a a ≠⎧≥-⎨∆=+≥⎩即．B 中元素是方程a (ax 2–1)2–1=x ，即a 3x 4–2a 2x 2–x +a –1=0的根，由A B ⊆，则方程可化为(ax 2–x –1)(a 2x 2+ax –a +1)=0．要使A =B ，即方程a 2x 2+ax –a +1=0①无实根或其根为方程ax 2–x –1=0②的根．若①无实根，则△=a 2–4a 2(1–a )<0解得a <34；若②有实根，且①的实根是②的实根，由②有a 2x 2=ax +a ，代入①得2ax +1=0，由此解得12x a =-，再代入②得11310,424a a a +-=∴=．故a 的取值范围是13[,]44-．。