2.1.2指数函数及其性质(2)
学习目标:
(1) 理解指数函数单调性与底数a 的关系,能运用指数函数的单调性解决问题。
(2)
(2) 理解指数函数的底数a 对函数图像的影响。
学习难点:指数函数的单调性在比较大小,解不等式及求最值中的应用。
学习难点:分类讨论思想的灵活运用。
学习过程
(一)自主学习
利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
1.在[m ,n ]上,)10()(≠>=a a a x f x 且值域是 或 ;
2.若 ,则1)(=x f ;)x (f 取遍所有正数当且仅当∈x ;
3.对于指数函数)10()(≠>=a a a x f x
且,总有=)1(f ;
4.当1a >时,若 ,则)x (f )x (f 21<;当10<<a 时,若 ,则)(1x f )(2x f (二)典例尝试
例1.设10<<a ,解关于x 的不等式32223222-++->x x x x a a 。
例2.函数x a x f =)(,0(>a 且)1≠a 在区间[]2,1上的最大值比最小值大2
a ,求a 的值。
例3.已知3)
41(2-≤x x ,求函数x
y )21(=的值域。
(三)巩固练习
1.若,10<<x 则x
x x )2.0(,)2
1(,2之间的大小关系是 ( )。
(A )x x x )21()2.0(2<< (B )x x x )2.0()2
1(2<< (C )x x x 2)2.0()21(<< (D )x x x 2)2
1()2.0(<< 2.方程9131=-x 的解是_______________。
3.函数x x f 21)(-=的定义域是______________________。
4.如果10522+->x x x a a
其中)10(≠>a a 且,求x 的取值范围。
5.已知函数x y )3
1
(=在[]1,2--上的最小值是,m 最大值是,n 求n m +的值。
(四)我的问题
(五)拓展能力
1.已知函数12
+=x y ,(1)做出图像;(2)指出其但单调区间;(3)指出当x 取什么值时,函数有最值。
2.函数122-+=x x a a y )10(≠>a a 且,在区间[]1,1-上的最大值是14,求a 的值。
(六)作业
教材60页B 组第2、4题。