应用条件： 总体——正态且方差相等
2 2 2 N ( , ) , N ( , ) , , N (, 11 22 gg )


样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 两阶段交叉设计资料的方差分析
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计
(completely random design)是采用完全
随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g
个处理组（水平组），各组分别接受不同的
处理，试验结束后比较各组均数之间的差别 有无统计学意义，推论处理因素的效应。
例 4-1
表 4-1 g 个 处 理 组 的 试 验 结 果
处 理 分 组 1水 平 2水 平 X11 X21 X12 X22 测 量 值 … … X1j X2j …
X1n1 X n 1 1 X n 22
统 计 量 S1 S2
… X2n2
…
g水 平
…
Xg1…Xg2来自……Xgj
…
…
Xgng
…
ng Xg
…
…
Sg
…
…
下，见表4-2第2行；
3. 编序号：将全部随机数字从小到大 ( 数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序 号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
表 4 -2 完 全 随 机 设 计 分 组 结 果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 …1 1 91 2 0
某医生为了研究一种降血
脂新药的临床疗效，按统一纳入标 准选择120名患者，采用完全随机设
计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法：
1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，
见表4-2第1行（P72）； 2. 取随机数字：从附表 15 中的任一行任 一列开始，如第 5 行第 7 列开始，依次 读取三位数作为一个随机数录于编号
计算公式为
S S Xij X 总
i 1 j 1 2 X , i j C i, j N g n i 2
X i j
i 1 j 1
g
n i
2
C
总 N 1
其中：
(Xij ) (Xij ) i1 j1 i, j C N N
2 g ni N 2
第一节 方差分析的基本思想 及其应用条件
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。 基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所至的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
第四章 多个样本均数比较 的方差分析
Analysis of Variance, ANOVA
Content
• 1. Basal ideal and application conditions
• • • • • •
2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data 4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means 7. Bartlett test and Levene test
检验统计量：
M S 组 间 F , , 1 2 组 间 组 内 M S 组 内 ，则 如果 都为随机误差 的估 M S ,M S 1 2 g 组 间 组 内 2 计，F值应接近于 1。
, , , 如果 不全相等， F值将明显大于1。 1 2 g
X ) i j
j 1
n i
2
n i
C
g 1 组 间
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值 Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。

S S ( X X ) ij i 组 内
i 1 j 1
g n i
2
N g 组 内
三种变异的关系：
S S S S S S 总 组 间 组 内
总 组 间 组 内
均方差，均方(mean square，MS)。
M S组间 M S组内
SS组间 组间 SS组内 组内
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平 方和表示，记为SS组间 。
计算公式为
g(
S S n X X ) i( i 组 间
2 i 1 i 1
g
随 机 数 2 6 08 7 33 7 32 0 40 5 69 3 01 6 09 0 58 8 69 5 8 …2 2 06 3 4 序 号 2 41 0 63 9 1 5 3 1 1 41 31 0 91 0 81 1 7…1 6 7 5
分 组 结 果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 …甲 丙
合计
X
ij
N
X
S
X
ij
:第i个处理组第j个观察结果
记总均数为X Xij / N ，各处理组均
i1 j1
g ni
数为 Xi Xij / ni
j 1
ni
，总例数为N＝
nl+n2+…+ng，g为处理组数。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种
变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值Xij与总均数差值的平方 和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变 异程度。