95 4 3
x
3
；
31（2016 年新课标 1 理）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
22.（2015 北京文）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ D ）
A． x 12 y 12 1
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
23.（2015 年广东理）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是（ D ）
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2017 年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1．（2012 辽宁文）将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ）
（A）x）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
4 的距离为
5 ，则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、（2016 年全国 I 卷）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，则圆 C
的面积为 4π . 20、（2016 年全国 III 卷）已知直线 l ： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l
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的垂线与 x 轴交于 C, D 两点，则| CD | ____4_________.
21、（2016 年浙江）已知 a R ，方程 a2 x2 (a 2) y2 4x 8 y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，
半径是______.【答案】 (2, 4) ；5．
A.21 B.19 C.9 D. 11
4.（2012 山东文）圆 (x 2)2 y2 4 与圆 (x 2)2 ( y 1)2 9 的位置关系为（ B ）
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
5．（2013 江西文）若圆 C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是
。
【答案】 (x 2)2 ( y 3)2 25 24
6.（2012 安徽文）若直线 x y 1 0 与圆 (x a)2 y2 2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ C ）
( A) [3, 1]
(B) [1,3]
(C) [3,1]
(D) (, 3] [1, )
7.（2013 安徽文）直线 x 2 y 5 5 0 被圆 x2 y2 2x 4 y 0 截得的弦长为（ C ）
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ADC ACD ，又 BE / / AC ，ACD EBD ADC ， BE ED ， EA EB AD 4 .
所以点 E 的轨迹是以点 A(1, 0) 和点 B(1, 0) 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，
即 a 2, c 1 b 3 ，
所以点 E 的轨迹方程为： x2 y2 1 ( y 0) . 43
2.（2012 浙江文）设 a∈R ，则“a＝1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的（ A ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
3．（2014 湖南文）若圆 C1 : x2 y2 1 与圆 C2 : x2 y2 6x 8 y m 0 外切，则 m （ C ）
段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点.（I）求 M 的轨迹方程；（II）当 OP OM 时，求 l 的方程及 POM
的面积。
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【解析】（I）圆C的方程可化为 x2 y 42 16 ,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则 CM (x, y 4) ， MP (2 x, 2 y) ，,由题设知 CM AMP 0 ,故
则圆 C 的标准方程为 (x 2)2 ( y 1)2 4 。
15、（2016 年北京）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（ C ）
（A）1 （B）2 （C） 2 （D）2 2
16、（2016 年山东）已知圆 M： x2 + y2 - 2ay = 0(a > 0) 截直线 x + y = 0 所得线段的长度是 2 2 ，则圆 M
（A）1
（B）2 （C）4
（D） 4 6
8.（2014 安徽文）过点 P（ 3,1）的直线 l 与圆 x2 y2 1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（
D）
A（. 0， ]
6
B（. 0， ]
3
C.[0， ]
6
D.[0， ]
3
9.（2012 福建文）直线 x 3y 2 0 与圆 x2 y 2 4 相交于 A, B 两点，则弦 AB 的长度等于（ B ）
因此，圆 N 的标准方程为 x 62 y 12 1.
(2)因为直线 l∥OA，所以直线 l 的斜率为 4 0 2 .设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0， 20
则圆心 M 到直线 l 的距离 d
26 7 m
m5 .
5
5
因为 BC OA
32、（2016
年江苏） 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知以
M
为圆心的圆
M:
x2
y2
12x
14
y
60
0
及其上一点 A(2，4)
（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；
（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；
1
29.（2015
年天津文）已知椭圆
x2 a2
+ y2 b2
=1(a > b > 0) 的上顶点为 B,左焦点为 F ,离心率为
5
,
5
（I）求直线 BF 的斜率； 【答案】（I）2；
30.（2015 年广东理）已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x2 + y2 - 6x +5 = 0 相交于不同的两点 A ， B . （1）求圆 C1 的圆心坐标；（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；
A． 2x y 5 0 或 2x y 5 0 C. 2x y 5 0 或 2x y 5 0
B. 2x y 5 0 或 2x y 5 0 D. 2x y 5 0 或 2x y 5 0
24.（2015 年新课标 2 文）已知三点 A(1, 0), B(0, 3), C(2, 3) ,则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（
与圆 N：（x- 1）2 + ( y - 1)2 = 1 的位置关系是（ B ）
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
17、（2016
年上海）已知平行直线
l1
:
2x
y
1
0, l2
:
2x
y
1
0
，则
l1, l2
的距离___
25 5
____
18、（2016 年天津）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M (0, 5) 在圆 C 上，且圆心到直线 2x y 0
B）
A. 5 B. 21 C. 2 5 D. 4
3
3
3
3
25.(2013 新标 2 文) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2，在 y 轴上截得线段长
2 为 2 3.(1)求圆心 P 的轨迹方程； (2)若 P 点到直线 y＝x 的距离为 ，求圆 P 的方程．
2 【简解】(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r.则 y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即 y2－x2＝1.
x 2 x y 42 y 0 ，即 x 12 y 32 2
由于点P在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 x 12 y 32 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在
圆N 上,从而ON⊥PM.因为ON 的斜率为3,所以 l 的斜率为 1 ,直线 l 的方程为： y 1 x 8
解：圆 M 的标准方程为 x 62 y 72 25 ，所以圆心 M(6，7)，半径为 5,.
（1）由圆心 N 在直线 x=6 上，可设 N 6, y0 .因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，
所以 0 y0 7 ，于是圆 N 的半径为 y0 ，从而 7 y0 5 y0 ，解得 y0 1 .
|x0－y0| 2 (2)设 P 的坐标为(x0，y0)，则 2 ＝ 2 ，即|x0－y0|＝1.∴y0－x0＝±1，即 y0＝x0±1. ①当 y0＝x0＋1 时，由 y20－x20＝1 得(x0＋1)2－x20＝1.∴Error!∴r2＝3. ∴圆 P 的方程为 x2＋(y－1)2＝3.
②当 y0＝x0－1 时，由 y20－x20＝1 得(x0－1)2－x20＝1∴Error!∴r2＝3. ∴圆 P 的方程为 x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆 P 的方程为 x2＋(y±1)2＝3.