3 解比例 根据比例的性质，如果我们已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的两外一个未知项。求比例 中的未知项，叫做解比例。 解比例的常用方法： (1) 先化成最简比 (2) 利用内项之积=外项之积 (3) 交换內项或外项的位置、內项变外项、外项变內项等式仍成立 (4) 运算：分数、除法、交叉相乘乘积相等。 例 解比例 (1) x : 120 1 : 5；(2) 12 : 15 4 : x (3) 14 : x 2 : 3
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3 最简比 最简比是指最简整数比，当前项和后项化为整数时若前项与后项互质则成为最简比。 化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数。 (2) 整数连比同时除以最大公约数。 (3) 只有两项时，可将比看成除法。 例 (1) 将 144 : 63 化成最简单的整数比是________，读作________. 3 (2) 将 : 0.75 化成最简单的整数比是________，读作________. 10 1 2 (3) 将 1 : 化成最简单的整数比是________，比值________. 4 3
2013 年 寒假 五年级 第 3 讲
比例知识点总结
周艳丽
比例应用题
一、比
1、基本概念 3÷ 4 也可以写作 3:4，读作 3 比 4。“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比。“比号” 前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值。
c 由分数、比的定义我们可以得到： a b a : b 除法 被除数 除数 商
例 把下面比化成最简比： 24 : 26 : 40
1 1 1 : : 3 4 5
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2013 年 寒假 五年级 第 3 讲
比例知识点总结
周艳丽
二、比例
1、基本概念 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的內项。
a b
分数 分子 分母 分数值来自比 前项 后项 比值比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关系。 2 比的性质 比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外) ，比值不变。如，3÷ 4=6÷ 8，即 3:4=6:8。 ( ) 111 15 9:( ) ( ) : 14 例 3 : 2 27 : ( ) 8
2、比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个內项的积。通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外项的位置 等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
a c ad bc b d
证明：根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的数，等式不变 a c a c 即， bd bd ad bc b d b d a c 另外， ，a b c d，a : b c : d ad bc b d x 1 5x 120 1 x 24 如上面的练习题可以用下面得解法： 120 5 例 下面 4 个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：3.5, 5, 7, 10
三、比和比例的区别
比是表示两个数相除的关系；比由两项组成(前项和后项) ；任意两个数都能组成比。 比例是表示两个比相等的关系；比例由四项组成，两个內项两个外形项。
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2013 年 寒假 五年级 第 3 讲
比例知识点总结
周艳丽
四、正比例和反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定， 两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x,y 表示两种关联的量，用 k 表示它 们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y÷ x=k(k 是定值) 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定， 两种量就叫做发比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x,y 表示两种关联的量，用 k 表示它 们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy=k(k 是定值) 例 在行程问题中 S=vt (1) 若甲乙两人速度之比是 4:5，那么两人同时从 A 地出发去 B 地，所用时间之比是？ ∵vt=S (S=AB，是定值) ，则 v、t 成反比 如，甲与乙 v 之比是 4:5，则甲与乙 t 之比是 5:4 (2)若甲乙两人速度之比是 4:5，那么两人同时行驶 5 小时，行驶的路程之比是？ ∵S/v=t (t=5h，是定值) ，则 S、v 成正比 甲与乙 v 之比是 4:5，则甲与乙 S 之比是 4:5 例 判断：下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ (1) 速度一定，路程与时间． (2) 路程一定，速度与时间． (3) 路程一定，已走的路程与未走的路程． (4) 总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． (5) 总产量一定，亩产量和播种面积． (6) 整除情况下被除数一定，除数和商． (7) 同时同地，竿高和影长． (8) 半径一定，圆心角的度数和扇形面积． (9) 两个齿轮啮合转动时转速和齿数． (10) 圆的半径和面积． (11) 长方体体积一定，底面积和高． (12) 正方形的边长和它的面积． (13) 乘公共汽车的站数和票价． (14) 房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数． (15) 汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．