aa3b4 4个1个a3ab4
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)4
(a b)(a b)(a b)(a b)
a2b2 C462 个a2b2
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)4
(a b)(a b)(a b)(a b)
a4
a3b
a2b2
ab3
b4
C140 个a4 C441 个a3b C462 个a2b2 C443 个ab3 C414 个b4
(a b)3
(a b)(a b)(a b)
a3
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)
a2b
a2b
a2b
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)
ab2
ab2
ab2
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)3
艾萨克·牛顿 Isaac Newton (1643—1727) 英国科学 家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一 位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
aaaababbbba各式aa项中ab是各ab取关bb一于ba个aaa字,abb母a的b相bnb乘ab次得 aa单到ab项．ab式bbbaaaababbbb
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
(a b)(a b)(a b)
b3
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(a b)(a b)(a b) 展开式的每一项都是从
这三个因式中各取一个
a3 a2b ab2 b3 字母相乘得到．
各项是关于 a, b 的三次单项式
问题2：展开式中各项是如何得到的？
这三个因式中各取一个
字母相乘得到．
ab2 ab2
ab2
3个ab2
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)展开式的每一项都是从
这三个因式中各取一个 字母相乘得到．
b3 1个b3
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)4
(a b)(a b)(a b)(a b)
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)(a b)
a2 ab ba b2 1个a2 2个ab 1个b2
展开式的每一项都是从 这两个因式中各取一个 字母相乘得到．
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)展开式的每一项都是从
问题4：请写出 (a b)n 的展开式.
(a b)n (a b)( ab )(ab)
n
证明： （项的结构）
各项是从 n 个因式中各取一个字母相乘得到关于 a, b
的 n 次单项式，有 an , an1b, an2b2 ,
,ankbk ,
, bn
共 n 1项．
问题4：请写出 (a b)n 的展开式.
(a b)n (a b)( ab )(ab)
证明： （项的系数）
n
a
n
项是从
n
个因式中都不取
b，有
C
0 n
种；
a
n1b
项是从
n
个因式中取
1
个
b，有
C
1 n
种；
a b n2 2
项是从
ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab ab ab ab ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab ab ab ab ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)4
(a b)(a b)(a b)(a b)
a4 a3b a2b2 ab3 b4 字母相乘得到．
各项是关于 a, b 的四次单项式
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab ab aaaa aaab aa bb abbb
bbbb
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)n (a b)(a b) (a b)
n
展开式的每一项都是从这 n 个因
这三个因式中各取一个 字母相乘得到．
a3 1个a3
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)展开式的每一项都是从
这三个因式中各取一个
字母相乘得到．
a2b
a2b
a2b
3个a2b
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)展开式的每一项都是从
a4
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)4
(a b)(a b)(a b)(a b)
a3b a3b a3b a3b
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
(a b)(a b)(a b)(a b)
展开式的每一项都是从 这四个因式中各取一个
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ห้องสมุดไป่ตู้
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)(a b)
a2 ab ba b2
展开式的每一项都是从 这两个因式中各取一个 字母相乘得到．
各项是关于 a, b 的二次单项式
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab ab ab ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)9
? (a b)n
问题1：归纳猜想 (a b)n 的展开式有什么规律？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4