辽师大附中2016——2017学年上学期第二次模块考试
高一数学试题
命题：孙勇 校对：叶红 考试时间：90分钟
一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A ． B. C. D.
2.下面叙述中，正确的是（ ）.
A.ααα∈∈∈PQ Q P 所以因为,,
B.PQ Q P =∈∈βαβα 所以因为,,
C.αα∈∈∈⊂CD AB D AB C AB 所以因为,,,
D.)()(,,βαβαβα ∈∈⊂⊂B A AB AB 且所以因为
3.直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ）
A.只有一条，但不一定在平面α内
B.只有一条，且在平面α内
C.有无数条，但都不在平面α内
D.有无数条，且都在平面α内
4.已知三条直线a 、b c 、两两平行且不共面，这三条直线可以确定m 个平面，这m 个平面把空间分成n 个部分，则（ ）
A.m =2 n =2
B.m =2 n =6
C.m =3 n =7
D.m =3 n =8
5.圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为S ,轴截面为SAB ∆，SB C 为的中点。

若由A 点绕侧面至点C ，则最短路线长为（ ）
A.7
B.3
C.5
D.6
6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A ．1
6 B ．13 C ．23 D ．1
7.棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9:16，则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为（ ）
A.27:98
B.3:4
C.9:25
D.4:7
8.如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正（主）视图面积等于（ ）
A. 212a
B.234a
C.
224a D.214a 9. 三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若三棱锥ABC A -1的体积为39，则四棱锥111BCC B A -的体积为（ ）
A.318
B.324
C.18
D.24
10. 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )
A.3263+
B. 2+263
C. 4+263
D. 43263
+ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.若直线αα⊂b a 直线,//，则直线b a 与直线的位置关系为
12.正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是
13.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个
图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点
为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中圆锥、球、圆柱的体积比为
14.长方体1111D C B A ABCD -中，若,111M D AB C A 相交于点与平面则
=C
A M A 11 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正（主）视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧（左）视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，
(1)求该几何体的体积V
(2)求该几何体侧面积S
16. （满分12分）
如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝3，D 为C 1B 的中点，P 为AB 边上的动点.
(1)当点P 为AB 的中点时，证明DP ∥平面ACC 1A 1；
(2)若AP ＝3PB ，求三棱锥B -CDP 的体积.
17. （满分12分）
三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC=2FB=2.
(1) 当点M 在什么位置时，有BM ∥平面AEF ，并加以证明。

(2) 求四棱锥BCEF A -的表面积。

18. （满分14分）
如图所示，在三棱锥P ­ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH.求证：
（1）求证：AB ∥GH.
（2）若三棱锥P ­ABQ 为正四面体，且棱长为2，求多面体BCHF ADGE -的体积
辽师大附中2016——2017学年上学期第二次模块考试
高一数学答案
一. 选择题
1.B
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A 10.C
二．填空题
11.平行或异面 12.38 13.1:2:3 14.3
1 三．解答题
15.
16．解：(1)连结DP ，AC 1，∵P 为AB 中点，D 为C 1B 中点，∴DP ∥AC 1.又∵AC 1⊂平面ACC 1A 1，DP ⊄平面ACC 1A 1，∴DP ∥平面ACC 1A 1.
(2)由AP ＝3PB ，得PB ＝14AB ＝12.过点D 作DE ⊥BC 于E ，
则DE 綊12CC 1，∵CC 1⊥平面ABC ，∴DE ⊥平面BCP ，
又∵CC 1＝3，∴DE ＝32
. ∴V B ­CDP ＝V D ­BCP ＝13·S △BCP ·DE ＝13×12×2×12×sin60°×32＝38
. 17. (1)M 为AC 中点。

取AE 的中点O ，连接OF ， OM
且EC=2FB=2， ∴OM FB CE 2
1 ∴四边形OMBF 为矩形，故BM ∥OF.
又BM ⊄平面AEF ，OF ⊂平面AEF ，∴BM ∥平面AEF ，
（2）636++表面积为
18.（1）证明：∵D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，∴EF ∥AB ，DC ∥A B.∴EF ∥D C.又EF ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，∴EF ∥平面PC D.
又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，∴EF ∥GH.又EF ∥AB ，∴AB ∥GH.
（2）,3
22,=-V V ABQ P 则的体积为设正四面体。