巧求图形的面积
年级五科目奥数学科教师郭丹课时 1
教学目标1、通过运用平移，分解等多种方法方法将不规则的图形转化成规则的图形来计算。

2、掌握计算组合图形的周长，还可以通过补、移、拼、还原等多种手段，丰富解题思路、提高解题思路。

重、难点将不规则图形通过补、移、拼、还原等多种手段求图形的周长。

教学内容
知识点及例题精讲重点提示和记录
一、导入课题
1、什么是周长？
2、出示长方形、正方形的周长公式，说说推导过程。

3、公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、例题精讲
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长4厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

思路点拨：该图形是一个不规则的平面图形，直接计算该图形的周长，似乎缺少了条件。

能否通过观察，找到最简单的方法。

详细解答：通过整体观察，把类似楼梯的的线段的向左右、上下平移后，转化为边长12的大正方形。

这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等，见图2。

因此，所求周长是：4×12=48cm
举一反三：
1.下图由9个边长都是1厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由3个长方形组成，求这个图形的周长。

小结：把不是长方形或正方形的图形的周长，转化成规范的长方形或正
方形，需要灵活地运用平移的方法，再用长方形或正方形的周长公式进行运算。

例2 下面阴影部分是正方形，GE=6厘米，AC=9厘米，求最大的长方形的周长。

思路点拨：GE、AC看起来似乎与大正方形的周长无关，但仔细考虑不难发现GE=FE＋ED,GE＋AC=FE＋DE＋HG＋HA,即GE＋AC是长方形周长的一半。

详细解答：（6＋9）×2=30cm
举一反三：
1.如下图长方形ABCD中，AB=18cm，截去正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。

A E B
D F C
2.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。

小结：计算图形周长，仔细分析重要条件，注意将接条件结合起来考虑。

例3，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？
思路点拨：大长方形的面积是100平方厘米，推出大正方形的边长是10厘米，也就是小长方形的长和宽的和为10cm，从而可以求大小长方形的周长。

详细解答：100=10×10,10×2=20cm。

举一反三：
1，把下图的长方形分割成5个正方形，已知小正方形的周长是16cm，求长方形的周长。

2.将一个正方形分成10个相同的小正方形，已知每个小正方形的周长是28cm，求正方形的周长。

小结：利用大小图形之间的关系，获得更多的隐藏信息，从而寻找破解方法。

三、总结评价
今天你有什么收获？
你还有什么疑惑？
课后反思。