AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。

一：斜率与过定点问题1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____．2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围．二：截距问题：4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______ **5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限*6.（1）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF是 .（2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 .三：平行垂直：7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =______8、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则m =___ （若垂直呢） 9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=，（1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m = 五：交点问题：11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？）**12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围.六：距离问题AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF13．已知点(3,)m到直线40x +-=的距离等于1，则m =_________14．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是_________15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是________________________AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -)的距离是1053的直线的方程是___________16.过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线方程是____________ 七：圆的方程例1、 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是圆心坐标是__________________,半径是________________ 例2、 求过点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P 与圆的关系．例 3 圆心在直线30x y -=上，与直线0=y 相切，且被直线0x y -=所截得的弦长为**练习.方程(0x y +-=所表示的曲线是 ( )A ．一个圆和一条直线B ． 两个点C ． 一个点D ．一个圆和两条射线AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是*2、设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ． 相离D ．不确定*3、原点与圆22(1)()2(01)x y a a a -+-=<<的位置关系是___________ 九：直线与圆的位置关系（一）相交例1、已知圆 042:22=--+y x y x C 和点(0,2)P ，（1）求直线1:360l x y --=被圆C 截得的弦AB 的长；（2）直线2l 与圆 C 交与MN 两点，弦MN 被点P 平分，求2l 的方程（*3）过P 点的直线l 截圆C 所得的弦长为4，求直线l 的方程。

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF**例2、 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线340x y b ++=的距离为1的点有三个，则_____b =，**例3、.已知方程04222=+--+m y x y x 表示圆,（1）求m 的取值范围；（2）若该圆与直线042=-+y x 相交于两点，且OM⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.**例4. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（1） 求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总相交；（2）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF练习、1、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 2、已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_____________________3、圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有______个AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF（二）相切例1 已知圆422=+y x O ：，（1）求过点M 与圆O 相切的切线方程； （2）*求过点()42，P 与圆O 相切的切线方程并求切线长； （3）求斜率为2且与圆O 相切的切线方程； （4）**若点(,)x y 满足方程224x y +=，求2y x -的取值范围； （5） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求43y x ++的取值范围。

**例2、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

**例3、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.若有两个公共点呢？AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF练习：1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程是____________________________.2、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 .3. 过圆422=+y x 外一点)1,4(-M 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是______________4．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x的两条切线，,A B 是切点，AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． **5、已知对于圆1)1(22=-+y x 上任一点),(y x P ，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围是____________ **6．曲线)2|(|412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．]43,125(B ．),125(+∞C ．)43,31( D ．)125,0( （三）相离例1： 圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系例1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的位置关系，例2、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦所在的直线方程及公共弦长。

例3：圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。

1、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF2、与圆522=+y x 外切于点)2,1(-P ，且半径为52的圆的方程是___________十一：直线与圆中的对称问题例1、（1） 圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是（2）已知圆522=+y x 与圆224430x y x y ++-+=关于直线l 对称，求直线l 的方程。

例2．一束光线从点()33，-A 出发经x 轴反射到圆222690x y x y +--+=的最短路程是 ．例3、已知圆074422=+--+y x y x C ：，自点()33，-A 发出的光线l 被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆C 相切，（1）求反射光线所在的直线方程．（2）光线自A 到切点所经历的路程．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF例4、 已知直线:33l y x =+，（1）(1,1)P -关于直线l 对称点的坐标是____________（2） 直线2y x =-关于直线l 对称的直线方程是_______________（3） 已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________**例5、已知点M(3,5)，在直线:220l x y -+=和y 轴上各找一点P 和Q ，使ABC ∆的周长最小.例6. （1）直线:3l y x b =+是圆222690x y x y +--+=的一条对称轴，则b =______(2) 圆222690x y x y +--+=关于点M(3,5)对称的圆的方程是_____________________十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：，),(y x P 为圆O 上的动点，则 22x y +的最小值是_________例2、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 22PBPA +的最小值是 .例3.点(,)A x y 满足30x y +-=,[]21x ，∈，求xy 的最大值和最小值例4.（1）点A(1,3),(5,1)B -，点P 在x 轴上使||||PA PB +最小，则P 的坐标为（ ）（2）点A(1,3),(5,1)B ，点P 在x 轴上使||||PA PB +最小，则P 的坐__________（3）点A(1,3),(5,1)B ，点P 在x 轴上使||||PA PB -最大，则P 的坐标为_________例5.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则（1________________（2________________AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF(3)22x y +的最小值是________________（4）222x y x ++的最小值是________________（5）若点Q 在直线2230x y ++=上则||PQ 的最小值是___________ 练习、1、已知22430x y x +-+=，则22x y +的最小值是______；222x y y +-的最大值是_________2、已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，求222PCPB PA ++的最大值和最小值.3、已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。