物理化学热力学第一定律习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二章 热力学第一定律2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W 。

解：体系压力保持恒定进行升温，即有P 外=P ，即反抗恒定外压进行膨胀，JT nR nRT nRT pV pV V V p W amb 314.8)(121212-=∆-=+-=+-=--=2-2 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。

若途径a 的Q a =2.078kJ ，W a = -4.157kJ ；而途径b 的Q b = -0.692kJ 。

求W b 。

解：应用状态函数法。

因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U b ，则 b b a a W Q W Q +=+所以有，kJ Q W Q W b a a b 387.1692.0157.4078.2-=+-=-+=2-3 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U 的值。

解： 方法一： 665.16J208.3144 )20()( 2020,,20,20,=⨯⨯=-+==-=-=∆-∆⎰⎰⎰⎰++++T K T nR nRdT dT C C n dTnC dT nC U H K T TKT Tm V m p KT Tm V K T T m p方法二：可以用△H=△U+△(PV)进行计算。

2-4 某理想气体, 1.5V m C R =。

今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：恒容：W=0；kJJ K nC T K T nC dT nC U m V m V K T Tm V 118.33118503145.823550 )50(,,50,==⨯⨯⨯=⨯=-+==∆⎰+kJJ KR C n T K T nC dT nC H m V m p KT Tm p 196.55196503145.8255 50)()50(,,50,==⨯⨯⨯=⨯+==-+==∆⎰+根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=3.118kJ2-5 某理想气体, 2.5V m C R =。

今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：kJJ K nC T K T nC dT nC U m V m V KT Tm V 196.55196503145.8255)50( )50(,,50,-=-=⨯⨯⨯-=-⨯=--==∆⎰-kJJ K nC T K T nC dT nC H m p m p KT Tm p 275.77275503145.8275)50( )50(,,50,-=-=⨯⨯⨯-=-⨯=--==∆⎰-kJkJ kJ Q U W kJH Q 079.2)725.7(196.5275.7=---=-∆=-=∆=2-61mol 某理想气体，R C m P 27,=。

由始态100 kPa ，50 dm 3，先恒容加热使压力升高至200 kPa ，再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。

求整个过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：整个过程示意如下：333203125200150200150100121dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol W W −→−−−→−=K nR V p T 40.6013145.8110501010033111=⨯⨯⨯⨯==-K nR V p T 80.12023145.8110501020033222=⨯⨯⨯⨯==-K nR V p T 40.6013145.8110251020033333=⨯⨯⨯⨯==-kJ J V V p W 00.5500010)5025(10200)(332322==⨯-⨯⨯-=-⨯-=-kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02121=+=== 0H 0,U ;40.601 31=∆=∆∴==K T T-5.00kJ -W Q 0,U ===∆2-74 mol 某理想气体，R C m P 25,=。

由始态100 kPa ，100 dm 3，先恒压加热使体积升增大到150 dm 3，再恒容加热使压力增大到150kPa 。

求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：过程为330323115015041501004100100421dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol W W −−→−−→−=K nR V p T 70.3003145.84101001010033111=⨯⨯⨯⨯==-； K nR V p T 02.4513145.84101501010033222=⨯⨯⨯⨯==-K nR V p T 53.6763145.84101501015033333=⨯⨯⨯⨯==-kJ J V V p W 00.5500010)100150(10100)(331311-=-=⨯-⨯⨯-=-⨯-=-kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02112-=+=-==)(23)(13,,3131T T R n dT R C n dT nC U T T m p T T m V -⨯⨯=-==∆⎰⎰ kJ J 75.1818749)70.30053.676(314.8234==-⨯⨯⨯=)(2513,31T T R n dT nC H T T m P -⨯⨯==∆⎰kJ J 25.3131248)70.30053.676(314.8254==-⨯⨯⨯= kJ kJ kJ W U Q 23.75)00.5(75.18=--=-∆=2-8 单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共10 mol ，摩尔分数y B =0.4，始态温度T 1=400 K ，压力p 1=200 kPa 。

今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa 膨胀到平衡态。

求末态温度T 2及过程的W ，△U ，△H 。

解：先求双原子理想气体B 的物质的量：n （B ）=y B ×n=0.4×10 mol=4 mol ；则 单原子理想气体A 的物质的量：n （A ）=（10-4）mol =6 mol 单原子理想气体A 的R C m V 23,=，双原子理想气体B 的R C m V 25,=过程绝热，Q=0，则 △U=W)())(()())(()(1212,12,V V p T T B C B n T T A C A n amb m V m V --=-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯+-⨯1121212)(254)(236p nRT p nRT p T T R T T R ambamb 代入得 T 2= 331.03K33222227522.010000003.331314.810//--=÷⨯⨯===m m p nRT p nRT V abm3311116628.0200000400314.810/--=÷⨯⨯==m m p nRT VkJ J V V p W U amb 894.10)16628.027522.0(10100)(312-=-⨯⨯-=--==∆kJJ J V p V p U pV U H 628.1616628 )16628.010********.010(100-10894J )()(331122-=-=⨯⨯-⨯⨯+=-+∆=∆+∆=∆△H 还可以由分别计算△H A 和△H B 之后求和。

（请同学们自行计算）2-9 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol ，0℃的单原子理想气体A 及5mol ，100℃的双原子理想气体B ，两气体的压力均为100 kPa 。

活塞外的压力维持 100kPa 不变。

今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。

求末态温度T 及过程的W ，△U 。

解：单原子理想气体A 的R C m p 25,=，双原子理想气体B 的R C m p 27,=因活塞外的压力维持 100kPa 不变，过程绝热恒压，Q=Q p =△H=0，于是有)15.373(5.17)15.273(50)15.373(275)15.273(2520)15.373)(()()15.273)(()(,,=-⨯+-⨯=-⨯+-⨯=-+-K T K T K T R K T R K T B C B n K T A C A n m p m p于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93KW -369.3J )2309.4-1940.1( )15.37393.350(23145.855)15.27393.350(23145.832 )15.373)(()()15.273)(()(,,===-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=-+-=∆J J J K T B C B n K T A C A n U m V m V2-10 求1mol N 2（g ）在300K 恒温下从2 dm 3 可逆膨胀到40 dm 3这一过程的体积功W r ，Q ，△U 及△H 。

假设N 2（g ）为理想气体。

解：由于N 2（g ）视为理想气体,则理想气体恒温可逆膨胀功为)/ln(12V V nRT W r -== -1×8.3145×300×ln （40÷2）J = -7472J = -7.472 kJ△U=0，△H=0，（恒温，理想气体） △U=Q+W 所以Q= -W= 7.472 kJ2-11 某双原子理想气体10 mol 从始态350K ，200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W 。

（1）恒温可逆膨胀到50 kPa ；（2）恒温反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到50kPa ；（4）绝热反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀。

解：（1）理想气体恒温可逆膨胀到50 kPa ：()kJ J J p p nRT W r 342.4040342102001050ln 3503145.810/ln 3312-=-=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯== （2）恒温反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀:{}{}{}kJJ J p p nRT p nRT p V V p W amb amb amb 826.2121826 )200/50(13503145.810)/(p -1-nRT )/()/()(1amb 112-=-=-⨯⨯-==--=--=（3）绝热可逆膨胀到50kPa:K K T p p T R R C R mp 53.235350102001050)2/7/(331/122,=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛=绝热，Q=0，kJ J J T T C n dT nC U W T T m V m V 793.2323793)35053.235(28.3145510 )(12,,21-=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯==∆=⎰（4）绝热反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀 绝热，Q=0， U W ∆={})()2/5()/()/()()(1211212,12T T R n p nRT p nRT p T T nC V V p amb amb m V abm -⨯=---=--上式两边消去nR 并代入有关数据得K T K T 3505.25.235025.022⨯-=⨯+-3.5T 2=2.75×350K 故 T 2=275KkJ J J T T C n dT nC U W T T m V m V 590.1515590)350275(28.3145510 )(12,,21-=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯==∆=⎰2-12 0.5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K ，200 kPa ，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa ，再绝热可逆压缩末态压力200 kPa 。