c
c
10
t' r
1
t r v r 1 v er
c
c
t'
c(r
r v
r)
c(1
evr
er
)
cr
cr
利用这两个公式可由势的公式求出电磁场
11
2．偶极辐射
v<<c
t' 1 t
t' r er cr c
把势A和 的公式对时空坐标微分后
再令v0, 得
A
B A A t'
t 'C
t' t r t [x xe (t')]2
c
c
给出t’为x和t的隐函数。必须先求t’/t和t’。
8
t' 1 1 r(t') t'
t
c t' t
1 1 r xe (t' ) t' cr t' t v rt'
1 cr t
t' t r t [x xe (t')]2
c
c
其中v=xe( t’)/t’是粒 子在时刻t’的速度。
t'
12
qv r r qv
B 4 0c2r 3 cr 4 0c2r
E
A t
qv
4 0c2r
qr
4 0r 3
t'
t'
qr
4 0r 3
qv
4 0c2r
r cr
qv r
4 0cr
qr
4 0r 3
q
4 0c2r 3
r (r v)
库仑场
辐射场
13
库仑场与r2成反比，它存在于粒子附近，当r大
时可以略去。略去库仑场后，得低速运动粒子
t’=t - r/c的速度。 由上式看出，势依赖于粒子 运动的速度，但不依赖于加速度。
选择一个在粒子辐射时 刻相对静止的参考系
Σ~
在其上观察，
q
4 0r~
,
A~ 0
r~ c~t ~t '
q为粒子的电荷
~ 在静止参考系上观察 r 的粒子与场点的距离
第七章 带电粒子和 电磁场的相互作用
1
主要内容： 一、运动带电粒子的势和辐射电磁场 四、切连科夫辐射 五、带电粒子的场对粒子本身的反作用 六、电磁波的散射和吸收，介质色散
2
§1 运动带电粒子的势和辐射电磁场
1．任意运动带电粒子的势
带电粒子在外力作用下沿某一 特定运动。在场点x处，在时刻t 的势是粒子在较早的时刻t'激发 的，该时刻粒子处于xe(t')点上， 其运动速度为v(t')，粒子与场点 的距离为
的夹角，辐射
能流为
S
q2v2
16 2 0c3r
2
sin2
er
.
因子sin2表示辐射的方向性。在与 垂直的 v 方向上辐射最强。
15
总辐射功率为
P
S
nr
2d
q2v2
6 0c3
上述公式可以近似地应用于X射线辐射问题上，X射 线连续谱部分是由入射电子碰到靶上受到减速而产 生的。当电子突然变速时，产生一脉冲电磁波，形 成X射线的连续谱部分。
当有加速度
. v
时激发的辐射电磁场
E
q
4 0c2r
er
(er v)
B
q
4 0c3r
v er
1 c
er
E
令p=exe为带电粒子的电偶极矩，则
.. . p ev
与电偶极辐射公式一致。低速运动带
电粒子当加速时激发电偶极辐射。
14
辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶
极辐射相同。以代表r和
. v
r xr xre(t ') c(t t' )
3
为了计算带电粒子激发的势，我们把 粒子看作在小体积内电荷连续分布的 极限。由推迟势的一般公式为
(xv,t)
Av(xv,t)
(
xv',
t
r c
)
dV
'
04Jv(xv0'r, t
r c
)
dV
'
4 r
4
对带电粒子来说，J= v ，v为粒子在辐射时刻
5
变回原参考系上
在上观察，粒子在时刻 t’的运动速度为v，因此v
也就是参考系~ 相对于的运动速度。对上述势应
用洛伦兹变换式
v~
A
c2
1 v2 c2
1
qv
1 v2 c2
4 0c2r~
~
1 v2
c2
1q
1 v2 c2
4 0r~
6
式中 r~可以把它改用系上的距离表示
r~
c(~t
~t ')
c(t
t')
v c
(
x
x' )
r
vc
r
1 v2 c2
1 v2 c2
李纳一维谢尔（Lienard—Wiechert)势
qv
A
4 0c2 (r
v c
r)
,
q
4 0 (r
v c
r)
注意上式右边各量都是在时刻t’=t - r/c上所 取的值，例如v =v(t')，r=x-xe(t')等．
7
把势对场点空时坐标x和t求导数可得电磁 场强。注意右边是t’的函数，而求电磁场 时要对x和t求导数。
16
由上式解得
t' r
1
t r v r 1 v er
c
c
er为r方向单 位矢量
9
再求t’式对x的梯度。由于 r=| xx(t') |为x和t'的函数， 而t'又隐含x，因此
1
1
1 r(t')
t' r r
t'
c
c t'C c t'
r v r
t'
cr cr
解出
t' c(r rv r) c(1 evr er )