西南交通大学峨眉校区2012年数学建模第二次预选赛2011年5月7日－5月16日题目： B题（填写A或B题）西南交通大学峨眉校区节能减排及大气环境相关问题摘要本文针对我国大气环境质量的综合比较，实施节能减排对大气质量的影响，2012年污染状况的预测，以及不实施节能减排，对我国大气环境趋势的预测。

运用了求解权重的方法来量化指标，灰色预测模型和时间序列预测中的二次指数平滑法模型来进行预测。

用软件来进行求解，来处理数据及绘制图形及表格。

得出海口、拉萨的大气环境质量最好，兰州和乌鲁木齐的大气环镜最差；乌鲁木齐的2012年大气污染最严重，大气环境质量最差；海口、拉萨的污染最轻，大气环境质量最好。

问题一中，主要针对全国各省会城市的大气质量综合评价，我们进求解权重的方法，将2001～2012年的空气质量级别做为指标，用软件最终得到污染指数，用绘出图象及表格，得出兰州和乌鲁木齐指数最高，海口、拉萨的指数最低（各省会每年的具体指数见附录）。

针对2012年的污染情况进行分析，用灰色预测的方法建立模型，以07～11年数据为基础进行预测，软件求解，绘图表，得出乌鲁木齐的2012年大气污染最严重（10、2、2含量分别为：0.1278、0.0805、0.0687），大气环境质量最差；海口（10、2、2含量分别为：0.0373、0.0058、0.0141）、拉萨（10、2、2含量分别为：0.0467、0.0087、0.0191）的污染最轻，大气环境质量最好。

问题二中，假如不采取节能减排，依照过去几年的数据，对我国大气发展趋势进行预测。

我们采取1998～2006年的2、烟尘、粉尘做为预测的前期数据，用灰色预测的模型预测2007～2012年的数据和增长率。

用软件预测出数据，绘制图表，得出如果不采取节能减排，那么2007~2012年2排放量会明显的增长，烟尘的排放量基本保持不变，粉尘会缓慢的降低。

（具体数据见正文）问题三中，要分析各省会城市在实施节能减排前后大气环境质量改善情况。

我们运用时间序列预测中的二次指数平滑法模型来预测不实施节能减排各城市的污染指数，再用预测的指数减去实际的指数，就可得出各城市五年的总改善情况。

用软件进行预测数据的求解，绘制图表。

得出长沙、南宁、昆明的改善最明显，合肥、西宁、乌鲁木齐不仅没改善，反而污染更严重。

（具体数据见附录）本文最大的特色：运用灰色预测模型及二次指数平滑法预测模型，以及用后验差比对结果的检验，运用软件求解，使求解更容易，并用绘制图表，使数据及趋势更直观。

关键词：权重灰色预测二次指数平滑法预测一、问题提出节能减排及大气环境环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。

节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。

我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。

《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。

根据这两个指标，如中国年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。

试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。

2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。

3、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。

二、基本假设1、假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计；2、假设在预测模型中，在未来一年没有发生重大自然突变；3、假设从官方获取的各个省份的指标的统计数据信息真实可靠；4、假设题中数据为每年的统计平均值，能客观反映当年空气污染物浓度的实际情况；5、假设从2007年全国开始节能减排。

三、符号说明四、问题分析大气污染问题愈加严重，加强大气质量的监测和预报十分必要。

问题中要求解决三个问题：一是建立数学模型对全国各省会城市大气环境质量做出评价分析以及分析2012年各地区大气的污染状况；二是建立数学模型，假如不采取节能减排，预测出我国大气环境的发展趋势；三是建立数学模型对节能减排前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。

针对问题一，通过查阅国标（ 3095-1996）规定，将大气质量分为四个级别。

每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的空气在污染物的含量上也有差别。

这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用权重评价方法建立评价模型，利用绘出图形进行综合评价。

对2012年各地区大气污染情况预测时，我们运用灰色理论预测模型对污染状况进行预测。

针对问题二，通过观察附件中的数据，我们利用附件中的污染物排放值，建立灰色理论模型，并且利用后验差比值对预测数据进行分析，预测出我国大气环境的发展趋势。

针对问题三，通过运用第一问中通过权重求出的污染指数，建立时间系列预测模型，对预测值和实际值作差比较，将其由转换为量变，分析出大气环境的改善情况。

具体各问问题分析见本文（五）。

五、模型的建立及求解5.1 问题一模型建立及求解5.1.1 问题一的分析问题一要求建立模型对全国各省会的大气环境质量做出定量的综合评价，以及对2012各地区大气的污染状况进行分析比较。

查阅中华人民共和国环境保护部的国标（ 3095），将环境空气质量分为四个等级，每一个级别对每一项都有对应值（相关数据见附录），并以等级为指标，计算其权重，得出大气环境污染的指数，对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价时，我们先运用了成对比较矩阵，再进行权向量的转换，合理地对环境质量做出综合评价。

关于对2012各地区大气的污染状况进行分析比较，因此得对2012进行预测，以2S O 、2N O 、10P M 的浓度为指标，在对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较时，由于数据较少，所以我们运用了灰色预测更能较准确地预测出污染状况。

5.1.2 问题一模型的建立5.1.2.1全国各省会的大气环境质量做出定量的综合评价根据大气环境问题的实际问题，我们将大气环境分为四个级别，每次取两个级别i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对因素O 的影响，全部比较结果可以用成对比较矩阵：ijji ij n n ij a a a a A 1,0,=>=⨯）（ （1）表示，由于（1）式给出的ij a 的特点（ji a 是ij a 的倒数，即互为反数），A 为互为反矩阵。

显然必有ii a =1，用4321,C C C C ，，依次表示一级空气质量、二级空气质量、三级空气质量、劣三级空气质量，则可将此表示成对比矩阵（正反矩阵）为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13583/11355/13/1138/15/13/11A （2）表一：尺度ij a 的含义我们建立污染指数的模型为:，表示级数）、、、（4321i 1=⋅=∑=i ni i t w K （3）指数越高，大气环境越差；指数越低，环境越好 。

5.1.2.2 2012年大气的污染状况进行分析比较灰色预测的步骤及模型如下：1.分别选取大气污染物2S O 、2N O 、10的年平均浓度数列为参考数列，大气的污染状况列为比较数列，其中参考数列记为)()0(t x ，比较数列记为)()1(t x 。

2.数据的预处理 {})4(),3(),2(),1()0()0()0()0()0(x x x x x =)4()3()2()1()4();3()2()1()3();2()1()2();1()1()0()0()0()0()1()0()0()0()1()0()0()1()0()1(x x x x x x x x x x x x x x +++=++=+==归纳上面的式子可写为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==∑=t j N t j x t x 1)0()1(,2,1);()(称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成。

3.建立矩阵，求解a 及u 。

设)1(x 满足一节常微分方程u ax dtdx =+)1()1( (4) 此方程满足初始条件，当0t t =时)(0)1()1(t x x =它的解为: auea u t x t x t t a +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--)(0)1()1(0)()(对等间隔取样的离散值（注意到10=t ）则为：a u e a u x k x ak +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-)1()1()1()1( （5）灰色建模的途径是一次累加序列（7.2）通过最小二乘法来估计常数a 及u.矩阵表达式[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡u a x x x x x x x x x 1)3()4(211)2(3211)1()2(21)4()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0(）（ 4.时间响应方程计算拟合值)()1(t x ，再用后减运算还原。

5.精度检验及预测。

5.1.3 问题一模型的求解5.1.3.1用软件求解A 的最大特征根λ，及权向量W.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13583/11355/13/1138/15/13/11A 求解结果：0933.4=λ，T W ]4955.0,2956.0,1557.0,0531.0[=用求出2001—2011年各省会城市每年大气环境污染指数，并用绘制出以下图表(各省会城市具体指数见附录)：图一从图中可以看出：2001～2006年（节能减排前）中大气环境相对比较好的有海口、拉萨、南宁、广州、福州，其中海口的最好；大气环境相对较差的有石家庄、太原、长沙、兰州、乌鲁木齐，其中兰州和石家庄的大气环镜最差。

图二从图中可以知道：2007～2011年（实施节能减排）大气环境比较好的有海口、南宁、拉萨、福州，其中海口、拉萨的最好；大气环境较差的有北京、合肥、济南、武汉、兰州、乌鲁木齐，其中兰州和乌鲁木齐的大气环镜最差。

实施节能减排，指数有明显的下降。

两图综合分析：海口每年几乎是大气环境质量最好的城市，兰州每年几乎都是大气环境质量最差的城市。

每个城市的大气环境排名几乎不变，但是实施节能减排后个省会城市的污染指数均有明显下降，所以节能减排对环境友好。

5.1.3.2用分别预测出2012年每个城市颗粒物（10PM ）、2SO 、2NO 含量，再用绘制其图（具体结果见附录）：图三从预测结果分析：10PM 较高的有北京、南京、郑州、兰州、乌鲁木齐，其中兰州、乌鲁木齐最高；较低有呼和浩特、福州、广州、海口、贵阳、拉萨，其中海口、拉萨最低。