应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：1.相遇问题是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。

2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。

4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。

如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2速度比值：这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值：6：5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。

原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。

所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/182.兄妹两人同时离家去上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校多远？答案：180×2÷（90-60）=12（分钟）12×60+180=900（米）答：他们家离学校900米。

例2甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.答案：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

练习：1.甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小时？答案3（小时）乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时解：甲车1小时行的路程=45×1=45千米路程和=195-45=150千米速度和=45+30=75（千米每小时）相遇时间=150 ÷75=2（小时）2+1=3（小时）答：两车从出发到相遇经过了3小时。

2. 从A 城到B 城，甲汽车用6小时，从B 城到A 城，乙汽车用4 小时。

现在甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米， A 、B 两城相距多远？答案：240千米速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3. 24032296=+⨯÷）（千米例3甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

练习：1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟又遇到甲，AB 两地相距多少米？答案：丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程=(50+70)×2=240(米), 甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷（60-50）=24(分) 两地距离=甲丙相遇路程=(60+70)×24=3120(米)２.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同时而行,乙丙比甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米?答案：设AB两地的距离是x米x/(60+50)-x/(80+50)=2x/110-x/130=2130x-110x=2860020x=28600x=1430AB两地的距离是1430米例４如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：(8×3—6)×2=36(厘米)答：这个圆周的长是36厘米。

练习：１.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练习跑步,已知甲的速度为 250m/min,乙的速度为290m/min,在两人同时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能再次相遇?答案：乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况是乙正好比甲多跑一圈,也就是400m,设Xmin后两人再次相遇,列式：乙跑的路程-甲跑的路程=400米290X-250X=400X=10min答：10分钟后两人再次相遇.２.甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向行驶，甲行一圈要６０分钟，在出发４５分钟后两人相遇，甲立即调转车头，与乙再次相遇需要多少分？例５甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

如果有一只狗与甲车同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时狗共跑了多少米？【答案】2500米。

【解析】狗行驶的时间就是甲乙两人的相遇时间，抓住相遇时间=路程和÷速度和。

解：路程和=1000米速度和=120+80=200（米每分）相遇时间=1000÷200=5（分钟）这5分钟狗一直在跑所以狗行驶的路程=500×5=2500米。

答：狗共跑了2500米。

练习：１.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。

甲车每小时比乙车多行12千米。

甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？答案31.5×2÷12=5.25（小时）5.25-4.5=0.75（小时）31.5÷0.75=42（千米）答：甲车每小时行42千米。

从图上可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了两个31.5千米，即63千米，由题意可知，甲车每小时比乙车多行12千米，就可求出两车的相遇时间，即63÷12＝5.25(小时)，已知甲车行驶4.5小时到达西站，可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了5.25-4.5=0.75（小时），共行了31.5千米，进而运用公式“路程÷时间=速度”求出甲车每小时行31.5÷0.75=42（千米）。

２.甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地出发到B 地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地中点相遇,A、B两地相距多少千米?答案：甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行2千米,甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,所以乙要用时间15/2=7.5小时才能将所行路程补上,从而A 、B 两地相距：10*7.5*2=150千米.例６一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米／分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？【答案】3600米／小时=60米／分钟——静水速度；60+30=90（米／分钟）——顺水速度；60-30=30（米／分钟）——逆水速度；顺水速度：逆水速度=90∶30=3∶1 说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比为：1∶3 往返总共用时3小时20分=200分钟那么顺水航行所用的时间为 （分钟） 全程：（60+30）×50=4500（米） 答：这条船从下游港口到上游某地共航行4500米。

练习：１.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。

求这艘小船的静水速度和水流速度。

【答案】两次航行顺流的路程差：33-24=9（千米）；逆流的路程差：14-11=3（千米）；顺流速度：逆流速度=9：3=3：1；顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11（千米）时间相同则逆流速度：（11+11）÷12005013⨯=+11=2（千米／小时）；顺流速度：2×3=6（千米／小时）；静水速度：（6+2）÷2=4千米／小时）；水流速度：（6-2）÷2=2（千米／小时）答：小船在静水中的速度为4千米／小时，水流速度为2千米/小时。