易见 B1, B2 , B3是的一个划分 -----------------------------------------------------------------------------------2 分
3
3
(1) 由全概率公式，得 P(A) P(ABi ) P(Bi )P(A Bi ) 25% 5% 35% 4% 40% 2% 0.0345. -------------------5 分
f (x, y)dxdy 1，所以
2
(2)某人花钱买了 A、B、C 三种不同的奖券各一.已知各种奖券中奖是相互独立的,
中奖的概率分别为 p(A) 0.03, P(B) 0.01, p(C) 0.02, 如果只要有一种奖
券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为
(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07
（D） 0.08
f
(C)只对 的个别值，才有 p1 p2 （D）对任意实数 ，都有 p1 p2
(4)设随机变量 X 的密度函数为 f (x) ，且 f (x) f (x), F(x) 是 X 的分布函数，
3、(10 分)设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
1, 0 x 1;
f
6
x y), 0 x 2 ,0 0 ， 其它
y
4
求：（1）常数 k
（2） P(X Y 4)
(3) X ~ N (,42 ), Y ~ N (,52 ), p1 P{X 4}, p2 P{Y 5}，则
(A)对任意实数 , p1 p2
（B）对任意实数 , p1 p2
2005~2006 学年第一学期期末考试《概率论与数理统计 B》试卷（A）
标准答案和评分标准
一、选 择 题（5×3 分）
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
B
B
二、填 空 题（5×4 分）
1、 0.1
2、 1 42
3、 0.35
4、 3
5、 20
三、 计 算 题（65 分）
1、解：A 为事件“生产的产品是次品”，B1 为事件“产品是甲厂生产的”，B2 为事件“产品是乙厂生产的”，B3 为事件“产品是丙厂生产的”
4x3, 0 x 1
(2) 设随机变量 X 有密度 f (x) 0
,则使 P(X a) P(X a) 其它
的常数 a =
(3) 设随机变量 X ~ N (2, 2 ) ，若 P{0 X 4} 0.3 ,则 P{X 0}
6、(9 分)假设一部机器在一天发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工 作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万 元，求一周期望利润是多少？
i 1
i 1
(2) 由 Bayes 公式有： P(B1 A)
P( A B1)P(B1)
3
25% 5% 25 -----------------------------------------------------10 分 0.0345 69
P( A Bi )P(Bi )
i 1
2、解：（1）由于
7、(10 分)设 X ~ N(0,1),Y ~ N(0,1) ，且相互独立U X Y 1,V X Y 1， 求:（1）分别求 U,V 的概率密度函数； （2）U,V 的相关系数 UV ；
(4) 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 N (1, 1) ，如果随机变量 X-aY+2 5
2005~2006 学年第一学期《概率论和数理统计 B》期末试卷（A 卷）
考试时间：2006.1.9 注意：答案一律要写在答题纸上！！！
一、选 择 题 (本大题分 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)
(1)设 A、B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A) P(B A) 0 (B) P(A B) P(A) (C) P(A B) 0 (D) P(AB) P(A)P(B)
x 8, 0 x 4;
fX
(x)
0,
其他，
求：随机变量 Y e X 1的概率密度函数.
(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为
（A） EX EY
(B) EX 2 [EX ]2 EY 2 [EY ]2
(C) EX 2 EY 2
(D) EX 2 [EX ]2 EY 2 [EY ]2
三、解答题 （共 65 分）
1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全 厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？
2、(10 分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
满足条件 D( X aY 2) E[( X aY 2) 2 ] ， 则 a =__________.
(5) 已知 X ～ B(n, p) ,且 E(X ) 8 , D( X ) 4.8 , 则 n =__________.
……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………
5、（8 分）设随机变量 X 的概率密度为：
f (x) 1 e x x ， 2
求: X 的分布函数．
二、填 空 题 (本大题 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分)
(1) P(A) 0.4 , P(B) 0.3 , P(A B) 0.4 ,则 P( AB ) ___________ .
0,
其它.
e y , y 0; fY ( y) 0, y 0.
求:随机变量 Z X Y 的概率密度函数.
则对任意实数 a 成立的是
a
（A） F (a) 1 f (x)dx 0
（C） F(a) F(a)
（B） F(a) 1
a
f (x)dx
20
（D） F(a) 2F(a) 1
4、（8 分）设随机变量 X 具有概率密度函数