一、一次函数一次函数k kx b k0k0k0k， b符号b0b0b0b0b0b0y y y yy y图象O x O O xxO x O x O x性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小二、二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2f(x)ax bx c(a0)②顶点式：2f(x)a(x h)k(a0)③两根式：f(x)a(x x1)(x x2)(a0)（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．（3）二次函数图象的性质20f x ax bx c a a0a0图像xb2axb2a定义域,对称轴xb 2a顶点坐标2 b4ac b,2a4a文档值域24ac b4a,,24ac b4a ,b2a递减,b2a递增单调区间b 2a ,递增b2a,递减①.二次函数b 2f(x)ax bx c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x,2a顶点坐标是2b4ac b(,)2a4ab②当a0时，抛物线开口向上，函数在(,]2ab上递减，在[,)2a上递增，当x b2a时，f(x)min24ac b4ab；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,]2a上递b增，在[,)2a 上递减，当xb2a时，f(x)max24ac b4a．三、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．文档四、指数函数n（1）根式的概念：如果x a,a R,x R,n1，且n N，那么x叫做a的n次方根．（2）分数指数幂的概念mn m①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,a n a a m n N且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：m m11ma()()(a0,m,n N,a an n n且n1)．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质r s r s r s rs①a a a(a0,r,s R)②(a)a(a0,r,s R)r r r③(ab)a b(a0,b0,r R)（4）指数函数函数名称指数函数x定义函数y a(a0且a1)叫做指数函数a10a1yx x yy a y a图象y1y1(0,1)(0,1)O Oxx 定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数xa1(x0)xa1(x0)函数值的变化情况xa1(x0)xa1(x0)xa1(x0)xa1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．文档标准实用文案五、对数函数（1）对数的定义x①若a N(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x log N，其中aa叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．x ③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)x N a N a a N．a（2）几个重要的对数恒等式log a10，log a a1，log ba a b．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即log N；自然对数：ln N，即log e N（其中e 2.71828⋯）．10（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：log a M log a N log a(MN)②减法：log a log a log aM N M N③数乘：log log n()n M M n R④a alog a Na Nnn⑤log M log M(b0,n R)baab⑥换底公式：log Nblog(0,且1) N b b alog ab（5）对数函数函数名称对数函数定义函数y log x(a0且a1)叫做对数函数aa10a1x1x1y yy log a x y log a x图象(1,0)O(1,0)Ox x(0,)定义域R值域文档标准实用文案过定点图象过定点(1,0) ，即当x 1时，y 0．奇偶性非奇非偶单调性在(0, )上是增函数在(0, )上是减函数log x 0 (x 1) a log x 0 (x 1) a函数值的变化情况log x 0 (x 1)alog x 0 ( x 1)alog x 0 (0 x 1)alog x 0 (0 x 1)aa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6) 反函数的概念设函数y f (x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子y f (x) 中解出x ，得式子x y ．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子x ( y) ，x在A 中都有唯一确定( )的值和它对应，那么式子x (y) 表示x是y 的函数，函数x ( y) 叫做函数y f (x) 的反函数，记作x f y ，习惯上改写成1( )1( ) y fx ．1( )1( )（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f ( x) 中反解出x f y ；1( )1( )③将x f y 改写成1( )1( ) y f x ，并注明反函数的定义域．1( )1( )（8）反函数的性质①原函数y f (x) 与反函数y f x 的图象关于直线y x 对称．1( )1( )②函数y f (x) 的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x) 的值域、定义域．③若P(a, b) 在原函数y f (x) 的图象上，则P' (b,a) 在反函数y f 1(x) 的图象上．④一般地，函数y f (x) 要有反函数则它必须为单调函数．例题一、求二次函数的解析式例1. 抛物线 2 4 4y x x 的顶点坐标是（）A．（2，0） B ．（2，-2 ） C ．（2，-8 ） D ．（-2 ，-8 ）例2．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A． 2y 3 x 1 2 B ．2y 3 x 1 2C. 2y 3 x 1 2 D.2y 3 x 1 2文档标准实用文案2 2 2x mx m例3. 抛物线y= 的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）A．m＜－1 或m＞2 B ．m＜0 或m＞－1 C ．－1＜m＜0 D ．m＜－1例4. 已知二次函数 f x 同时满足条件：（1）f 1 x f 1 x ；（2） f x 的最大值为15；（3） f x 0 的两根立方和等于17 求 f x 的解析式二、二次函数在特定区间上的最值问题例5. 当 2 x 2时，求函数y x2 2x 3的最大值和最小值．例6．当x 0 时，求函数y x(2 x) 的取值范围．例7．当t x t 1时，求函数 1 2 5y x x 的最小值( 其中t为常数) ．2 2 文档三、幂函数例8.下列函数在,0上为减函数的是（）1Ａ．y xＢ．32y xＣ．3y xＤ．y x2例9.下列幂函数中定义域为x x0的是（）2323Ａ．y xＢ．3y x2Ｃ．y x3Ｄ．y x22例10.讨论函数y＝5x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．例10．已知函数y＝415－2x－x2．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．文档四、指数函数的运算1例11. 计算 2 2( 2) 的结果是（）A、 2B、12 C、— 2 D 、— 124 43 6 a9 6 3 a9例12. 等于（）16 8 4a a aA、 B 、C、 D 、2 aa b例13. 若38,3 5 ，则a32b3 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿五、指数函数的性质x例14. M { y | y 2 }, P { y | y x 1} ，则M∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y 0}D. { y | y 0} 例15. 求下列函数的定义域与值域：（1）4y （2）2x 4y2|x|( )3例16. 函数x 2 3 0 1y a a 且a 的图像必经过点( )A．(0 ，1) B ．(1 ，1) C ．(2 ，3) D ．(2 ，4)x例17 求函数y= 2 1x 的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.2 1文档五、对数函数的运算a例18. 已知3 2 ，那么log 8 2log 6用a表示是（）3 3A、a 2 B 、5a 2 C 、23a (1 a) D 、 23a a例19. 2log a (M 2N) log a M log a N ，则MN的值为（）A、14B、4C、1 D 、4 或11例20. 已知l og [log (log x)] 0，那么7 3 22x 等于（）A、13B、12 3C、12 2D、13 3例21. log 2 1a ，则a的取值范围是（）3A、20,1,3B、23, C、23,1 D 、2 20, ,3 3五、对数函数的性质例22. 下列函数中，在0,2 上为增函数的是（）A、y log (x 1)B、122y log x 12C、y log 21xD、 2y log (x 4x 5)12例23. 函数y2lg 11 x的图像关于（）A、x轴对称B、y 轴对称C、原点对称D、直线y x 对称例23. 求证函数 2f ( x) lg x 1 x 是（奇、偶）函数。

文档课下作业1. 已知二次函数y=ax2+bx+c, 如果a>b>c, 且a+b+c=0, 则它的图象可能是图所示的( )y y yyO 1 x 1 xO O 1 x O 1 xBA DC2 22(x 2) 2(x 2)2. 对抛物线y= －3 与y=－＋4 的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反2 2 1x x3. 二次函数y= 图像的顶点在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2ax bx4. 如图所示，满足a＞0,b ＜0 的函数y= 的图像是（）2 6x x c5．如果抛物线y= 的顶点在x 轴上，那么 c 的值为（）A．0 B ．6 C ．3 D ．96. 一次函数y＝ax＋b 与二次函数y＝ax2＋bx＋c 在同一坐标系中的图象大致是( )b7. 在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c 与函数y=( a )x 的图象可能是（）文档8．若函数 f ( x) ＝( a－1) x2＋( a2－1) x＋1 是偶函数，则在区间[0 ，＋∞) 上f ( x) 是( ) A．减函数B．增函数C．常函数D．可能是减函数，也可能是常函数9．已知函数y＝x2－2x＋3 在闭区间[0 ，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( ) A．[1 ，＋∞) B ．[0,2]C ．[1,2] D ．( －∞，2]10、使x2＞x3 成立的x 的取值范围是（）A、x＜1 且x≠0B、0＜x＜1C、x＞1D、x＜111、若四个幂函数y＝ax ，y＝bx ，y＝cx ，y＝dx 在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d 的大小关系是（）A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a＞b＞d＞c12．若幂函数mf x x1在(0 ，+∞) 上是减函数，则( )A．m>1 B．m<1 C．m=l D．不能确定13．若点A a,b 在幂函数ny x n Q 的图象上，那么下列结论中不能成立的是a 0 a 0 a 0 a 0A．b B ．b Ｃ．b D ．b 014．若函数 f ( x) ＝log ( x2－6x＋5) 在( a，＋∞) 上是减函数，则 a 的取值范围是( )12A．( －∞，1] B ．(3 ，＋∞)C．( －∞，3) D ．[5 ，＋∞)x 2S y y x R T y y x x R ，则S T 是（）{ | 3 , }, { | 1, }15、设集合A、 B 、T C 、S D 、有限集16、函数y 2 log2 x( x≥1)的值域为（）A、2, B 、,2 C 、2, D 、3,文档1.510.9 0.48y 4 , y 8 , y1 2 3217、设，则（）A、y3 y1 y2 B 、y y y2 13 C 、y1 y3 y2 D 、y y y1 2 318、在log ( 2) (5 )b aa中，实数a的取值范围是（）A、a 5或a 2 B 、2 a 3或3 a 5 C 、2 a 5 D 、3 a 42 219、计算(lg2) (lg5) 2lg2 lg5等于（）A、0 B 、1 C 、2 D 、320、已知a log3 2 ，那么log 8 2log 63 3 用a表示是（）A、5a 2 B 、a 2 C 、 23a (1 a) D 、 23a a 121、已知幂函数f(x) 过点（2， 22），则f(4) 的值为（）A、12B 、1C 、2D 、8二、填空题21. 抛物线y＝8x －( m－1) x＋m－7 的顶点在x 轴上，则m＝________.32. 函数y x 2 的定义域为___________.3. 设mf x m 2 x1，如果f x 是正比例函数，则m=____ ,如果f x 是反比例函数，则m=______,如果f(x) 是幂函数，则m=____．14. 若( x 1) 有意义，则x ___________．45. 当3x 5y时， 2 225 y 30 x y 9x ___________．6. 若2x x y5 5 25，则y 的最小值为___________．7、若2m nlog a 2 m,log a 3 n, a 。