专题
11 数学文化
一、选择题
1. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】
《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A ．0,0)2
a b a b +≥>> B ．220,0)a b a b +≥>>
C ．20,0)ab a b a b ≤>>+
D ．0,0)2a b a b +≤>> 【答案】D
【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a b r +=，又22
a b a b OC OB BC b +-=-=-=，则()()22
222224
42
a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b +≤．故本题答案选Ｄ． 2. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试】
瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V 、棱数E 及面数F 满足等式V ﹣E +F ＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball ）”．则“巴克球”的顶点个数为（ ）
A ．180
B ．120
C ．60
D ．30
【答案】C 【解析】依题意，设巴克球顶点数V 、棱数E 及面数F ，
则201232F =+=， 每条棱被两个面公用，故棱数512620902
E ⨯+⨯==， 所以由2V E
F -+=得：90322V -+=，解得60V =．
故选：C ．
3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】
七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
A ．932
B ．516
C ．3
8 D ．716
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为1
高为
2
；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为
，大正方形的边长为
，
所以1223P 8+⨯⨯==， 故选C ．
1.【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调】
南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似计算） 【答案】778
【解析】设第十等人得金1a 斤，第九等人得金2a 斤，以此类推，第一等人得金10a 斤，
则数列{}n a 构成等差数列，设公差为d ，则每一等人比下一等人多得d 斤金，
由题意得89101234
43a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩，即113244463a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得778
d =， 所以每一等人比下一等人多得斤金
778． 2. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】
历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即(1)(2)1F F ==，*()(1)(2)(3,)F n F n F n n n N =-+-≥∈，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，又记数列{}n c 满足11c b =，22c b =，*1(3,)n n n c b b n n N -=-≥∈，则1232019...c c c c ++++的值为_____．
【答案】3
【解析】记“兔子数列”为{}n a ，则数列{}n a 每个数被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b 为{}1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,，
可得数列{}n b 构成一周期为6的数列，
由题意得数列{}n c 为{}1,1,1,1,2,1,1,0,1,1,2,1,1,0,1,1,2,1,------，
观察数列{}n c 可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为6的数列，且每一周期的所有项的
所以()()123201912320182019c c c c c c c c c +++
+=+++++ 1113=++=． 故答案为：3．。