正方形
第1课时正方形的性质
学习目标：
使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的
论证和计算.
学习重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习过程：
一、课前预习
1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.
2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？
【问题】什么样的四边形是正方形？
定义：的平行四边形
．．．．．是正方形。

●概念中三个条件、、缺一不可.
二、自主学习
正方形的性质：
正方形是特殊的，也是特殊的形、形，
所以它具有这些图形的所有性质.
正方形是轴对称图形，
它有条对称轴。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
正方形
边
（1）对边
（2）四边
（4）对角线
（3）四个角都是
互相
互相
平分一组角
角
对角线
三、合作探究
例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）
A. 对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相平分
例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠
E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．
四、分层训练
1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。

2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____．
4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积
是原正方形面积的（ ）．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。

A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．以上结论都不对
6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ）
A 、40° B、45° C、50° D、55°
7、下列说法中，正确的是（ ）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴
B. 正方形的对角线是正方形的对称轴
C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D. 菱形的对角线相等
8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________.
9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿.
10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______.
A D E C
B F A
C
D B E
B C D E F A E
11、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.
12、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB
和正方形ACFG ，连接CE ，BG.求证：BG=CE.
第8题图 第9题图 第10题图 E F C B A G C B E D A F。