高一数学寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A.f (x )＝2x , g (x )＝x B. f (x )＝x , g (x )＝xx 2C.f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD.f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x2．如图，阴影部分表示的集合是 ( )（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C) （C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B3.函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（ ）A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y4．下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( ) 5.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)46 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A []052， B []-14，C []-55，D []-37，7.（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）8 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A 35 B 25 C 28 D 15 9．函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．210<<a ； B 。
21>a ；C ．11>-<a a 或；D 。
2->ast OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( )A ． (-1, 0)∪(2, +∞)B ． (-∞, -2)∪(0, 2 )C ． (-∞, -2)∪(2, +∞)D ． (-2, 0)∪(0, 2 )二、填空题（每小题4分，共计24分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 . .12.函数2()f x =的定义域为 ．13 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = 14.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域。
有下列命题：①整数集是数域； ②数域必为无限集； ③存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） 15.已知直线过点A （5,8）和点B （2,4），则直线AB 的斜率为_________. 16.已知正方形的边长为1，A P ⊥平面ABCD ，且AP=2，则PC=__________.三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。
18 （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。
（Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求AB ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。
（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围高一数学寒假作业二参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1.D 解析：利用函数的定义域、对应法则、值域是否一致来判断，A 值域不同，B ，C 是定义域不同.A ，B ，C 中当x 取0时，有两个函数值与之对应，不符合条件.故选D.5.B 解析：由M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}知{ a 1，a 2}⊆ M ≠｛a 1, a 2, a 3｝，又因为M ⊆｛a 1,a 2, a 3, a 4｝所以M 只可能是{ a 1，a 2}，{ a 1，a 2，a 4}.故选B.6 A 解析： 523,114,1214,02x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤.故选A. 7.A 解析：根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知.8. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 ∴4031450x x x -+-++=，∴25x = 9．B ．解析：因为22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，所以)(x f 的图象可以由xax g 21)(-=的图象向左平移2个单位，然后再向上或向下平移a 个单位而得到，从而函数)(x f 在区间()+∞-,2上是增函数时应该有21,021><-a a ，故选B 。
10.C 解析：222200)(00)(00)(-<>∴⎩⎨⎧-<<⎩⎨⎧>>∴⎩⎨⎧><⎩⎨⎧<>⇔<x x x x x x x f x x f x x xf 或或或.也可借助于函数图象来解决.故选C.二、填空题（每小题4分，共计24分）11．{211≤≤-k k }解析：借助于数轴可得⎩⎨⎧≤+-≥-,212,312k k 解之得211≤≤-k .12.[3,)+∞解析：要使函数有意义，须有⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥--,11,01,01|2|x x x 解之得3≥x .13 21x x --+ 解析： 设0x <，则0x ->，2()1f x x x -=+-，∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+14. ②③解析：借助于题目条件逐一验证，在①中，当a=1,b=2时，a b =21不属于整数集，由数域的定义知②③成立.15.484253k -==-.16.PC ==三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5), ,C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,518解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f ()2(1)(3),0.f x x a x x a +=--<且因而.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ，即 .511.01452-===--a a a a 或解得由于51.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式.535651)(2---=x x x f（Ⅱ）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞19． 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2）要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1} 20．解：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即 2ab y [mx 100(1m)x 10000]10000=-+-+，（0<x<100m）， 取m=12得：y=2ab [(x 50)22500]20000--+，当x=50时，y max =98ab ， 即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
（2）二次函数2aby [mx 100(1m)x 10000]10000=-+-+，在()501m (,]m--∞上递增，在()501m [,)m-+∞上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,100m)内存在一个区间，使函数y 在此区间上是增函数，所以 ()501m 0m-> ， 解得0m 1<<，即所求m 的取值范围是（0，1）．。