2019-2020年高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句教学案苏教版必修3[新知初探]1．循环语句处理循环结构的算法要用循环语句．2．循环语句的三种格式[点睛]“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step 1”可省略，否则不能省略．[小试身手]1．关于For循环说法正确的是________．①步长可以是负数；②初值一定小于终值；③步长不可以省略；④初值不能为负数．答案：①2．下列问题的伪代码可以通过循环语句来实现的是________．①计算：1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12100；②计算：1×3×5×7×9× (99)③比较两个实数a ，b 的大小，并输出较小的数； ④计算：1＋12＋13＋…＋1100.答案：①②④ 3．已知如下伪代码：S ←0I ←5While I ≤20S ←S ＋I I ←I ＋5End While Print S上述伪代码运行的结果是________． 答案：50[典例] (1)如果以下伪代码运行后输出的结果是132，那么在伪代码中Until 后面的“条件”应为________．i ←12s ←1Dos ←s ×ii ←i －1Until 条件End Do Print s(2)下面伪代码表示的算法所解决的问题是__________________________________．i ←1S ←0While i ≤100S ←S ＋i 2i ←i ＋1End While Print S[解析] (1)该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退阅读伪代码表示的循环语句出循环，由于输出的是132，故执行了两次循环体，因此条件应为i<11.(2)令i＝1，S＝0，第i步的结果可以表示为第i－1步的结果加上i2，则循环体为“S←S ＋i2，i←i＋1”，不断地进行循环，直到不符合条件时结束循环．所以本伪代码所解决的问题是计算12＋22＋32＋…＋1002的值．[答案] (1)i<11 (2)计算12＋22＋32＋…＋1002的值．T←1For I From 2 To 5T←T×IEnd ForPrint T以上伪代码运行结果T＝________.解析：由条件I From 2 To 5知共循环4次．第一次循环T←1×2＝2，第二次循环T←2×3＝6，第三次循环T←6×4＝24，第四次循环T←24×5＝120.故运行结果为120.答案：120应用循环语句设计程[典例] 写出计算12＋32＋52＋…＋9992的伪代码，并画出相应的流程图．[解] 由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环语句设计算法，因为循环次数是确定的，因而算法语句选用“For”语句，在这个问题里初值I←1，步长是2.伪代码如下：S←0For I From 1 To 999 Step 2S←S＋I2End ForPrint S相应流程图如图所示：设计一个求1×3×5×…×2 017的值的算法，写出伪代码，并画出相应的流程图．解：算法：S1 S←1；S2 i←1；S3 S←S×i；S4 i←i＋2；S5 如果i不大于2 017则转S3；S6 输出S值；S7 结束.伪代码：循环语句的实际应用[典例] 某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起大约到第几年可使销售量达到40 000台，用循环语句写出解决此问题的一个算法，并画出相应的流程图．[解] 由题意得第二年销售量为5 000(1＋0.1)，第3年销售量为5 000(1＋0.1)2，…，第n 年销售量为5 000(1＋0.1)n －1.法一：用While 语句如下：m ←5 000i←1While m <40 000m ←m ＋i ←i ＋1End While Print i 相应流程图如下：法二：用Do 语句如下：m ←5 000i ←1Do m ←m ＋i ←i ＋1Until m ≥40 000End Do Print i相应流程图如下：某玩具厂xx年的产值为200万元，如果年生产增长率为5%，计算最早哪一年生产总值超过400万元，画出流程图，并写出伪代码．解：流程图如图所示：伪代码如下：[层级一 学业水平达标]1．以下该算法共执行循环体的次数为________． For i ＝－3 To 147 Step 3 End For解析：循环次数＝(终值－初始值)/增量＋1＝[147－－3＋1＝51.答案：512．有以下伪代码，其中描述正确的是________．k ←8While k ＝0k ←k ＋1End While①循环体语句执行10次； ②循环体是无限循环； ③循环体语句一次也不执行； ④循环体语句只执行一次．解析：不符合条件，循环语句一次也不执行． 答案：③3．如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为______．n ←6s ←0While s ＜15s ←s ＋n n ←n －1End While Print n解析： s ＝6，n ＝5；s ＝11，n ＝4；s ＝15，n ＝3，退出循环，此时n ＝3. 答案： 34．求1＋2＋22＋…＋2100的算法的伪代码为：其中横线上应填________．解析：1＋2＋22＋…＋2100为有规律的累加运算，又S 的初值为1，指数i 的初值为1，终值为100，步长为1，所以应填S ←S ＋2i . 答案：S ←S ＋2i5．如图给出的是计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100的流程图，请填充框图内所缺的式子，并写出伪代码．解：根据流程图的功能得①i <100 ②S ＝N －T 相应的伪代码如下：i ←1N ←0T ←0While i <100 N ←N ＋1/i T ←T ＋i ＋ S ←N －T i ←i ＋2End While Print S[层级二 应试能力达标]1．下述伪代码表示的算法运行结果为________．N←1S←0DoS←S＋NN←N＋1Loop While S≤10Print N－1.解析：S＝1＋2＋3＋4＋5时循环停止，此时输出5.答案：52．给出如下的伪代码，是计算____________的值．S←1I←3While I<99S←S＋I3I←I＋2End WhilePrint S答案：1＋33＋53＋…＋9733．如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．解析：依题意需计算S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8.答案：84．观察下列程序，该循环变量I共循环________次．S←0I←1While S＜60S←S＋II←I＋1End While解析：由题意知该程序的作用是判断S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.∵1＋2＋3＋…＋10＝55＜601＋2＋3＋…＋11＝66＞60.故可知该程序循环了11次．答案：115．已知下列算法语句：I←12S←1DoS←S×II←I－2Until I<8End DoPrint S则语句执行后输出的结果为________．解析：第一次循环得S＝12，I＝10.第二次循环得S＝12×10，I＝8.第三次循环得S＝12×10×8＝960，I＝6<8退出循环．答案：9606．根据以下伪代码，可知输出的结果b为________．a←1b←1While b＜5c←a＋ba←bb←cEnd WhilePrint b解析：第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a ＝3，b＝5.结束循环，输出b＝5.答案：57．下面是求1×3×5×…×99的值的四个程序的伪代码，其中正确的序号为________．答案：①④8．给定下面伪代码，输出结果为________．a←2i←1While i≤6a←a＋1Print i，ai←i＋1End While解析：算法中用到了While循环语句，从a←2，i←1开始，第一次循环求2＋1，并输出1,3；第二次求3＋1，并输出2,4；第三次求4＋1，并输出3,5，…；第六次求7＋1，并输出6,8.即输出结果为1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8.答案：1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,89．阅读下面伪代码，完成问题．i←1p←0While i≤99p←p＋ii←i＋2End WhilePrint p(1)伪代码中的循环语句是什么型循环语句；(2)将伪代码用另外类型的循环语句来实现．解：(1)从伪代码可看出这是一个用当型循环语句给出求1＋3＋5＋…＋99的值的一个算法．(2)改成直到型循环语句如下：i←1p←0Dop←p＋ii←i＋2Until i>99End DoPrint p用For语句表示如下：S←1For I From 3 To 99 Step 2S←S＋IEnd ForPrint S10．13世纪初，欧洲最好的数学家斐波那契出了这样一道有趣的数学题：如果一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔子在它出生后的第3个月里，又能开始生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的兔子开始，一年后能繁殖成多少对兔子？解：假设最初的一对兔子出生在头一年的12月份．显然，1月份只有一对兔子，到2月份时，总共2对兔子；到3月份总共3对兔子；到4月份总共5对兔子；到5月份总共8对兔子，…，观察这组数据，1,1,2,3,5,8，…，里面隐含着一个规律，从第3个数开始，后面的每个数都是它前面两个数的和．根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了．我们可以写出算法如下：S1 f1←1，f2←1，i←3；S2 输入N(几个月后？)；S3 f3←f1＋f2；S4 f1←f2；S5 f2←f3；S6 i←i＋1；S7 如果i≤N转第(3)步继续执行；S8 输出f3的值；S9 结束．伪代码为：2019-2020年高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句自我检测苏教版必修自我检测基础达标1．写出下列程序的运行结果：（1）i←0S←0While S<=20S←S+ii←i+1End WhilePrint iEnd其运行结果为7 ．（2）i←0S←0While S<=20i←i+1S←S+iEnd WhilePrint iEnd其运行结果为 6 ．2．下面是求1×2×3×4×…×n的积的伪代码，请将其补充完整．Read nMul←1i←2While i<=n①②End WhilePrint MulEnd答案：①Mul←Mul*i②i←i+13．计算函数f(x)=3x2-x+1当x=1,2,3,…,10时的函数值．用伪代码表示算法．解：伪代码表示为：x←1While x<=10y←3*x∧2-x+1Print x,yx←x+1End WhileEnd4．设计一个求n!=1×2×3×…×n的算法，用伪代码表示算法．解：Read“n=”；nA←1i←1While i<=nA←A*ii←i+1End WhilePrint AEnd5．设计算法，计算下面n个数的和．,,,,…, ．用伪代码表示算法．解：Read“n=”；ni←1Sum←0While i<=nSum←Sum+i/(i+1)i←i+1End WhilePrint“Sum=”；SumEnd6．组合数公式可以用公式,设计一个用上述公式计算组合数的算法，用伪代码表示算法．解：Read“请输入m和n的值”；m,ni←1p←1While i<=np←p*ii←i+1End Whilei←1q←1While i<=mq←q*ii←i+1End Whilei←1S←1While i<=(n-m)S←S*ii←i+1End WhileC1←p/(q*S)Print C1End7．1,1,2,3,5,8,13,……这一列数的规律是：第1，第2个数是1，从第3个数起，该数是其前面2个数之和．试设计一个算法计算这列数前20个数的和，用伪代码表示．解：用伪代码表示为：i←3A←1B←1Sum←A+BWhile i<=20C←A+BSum←Sum+CA←BB←Ci←i+1End WhilePr int“Sum=”；SumEnd8．求1!+2!+3!+…+20!的值，用伪代码表示．解：S←0T←1For N from 1 to 20T←T*NS←S+TEnd forPrint SEnd9．xx年我国人口有13亿，如果人口每年的自然增长率为，那么多少年后我国人口达到15亿？设计一个算法用伪代码表示．解：A←13R←0．007i←1While A<=15A←A*(1+R)i←i+1End Whilei←i-1Print“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEnd10．一球从100m高处落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下．在第10次落地时，共经过多少路程？第10次下落多高？试用伪代码描述上述过程．解法1：S←0h←100S←s+hi←2While i<=10h←h/2S←S+2*hi←i+1End whilePrint“第10次落地时共经过的路程为：”；SPrint“第10次下落的高度为”；hEnd解法2：S←0h←100S←S+hFor i From 2 to 10h←h/2S←S+2*hEDN forPrint“第10次落地时共经过的路程为：”；SPrint“第10次下落的高度为”；h更上一层1．用近似公式e=1++++…+求自然数e的数值，取n=10（n愈大，愈接近e的真值），设计一算法，用伪代码表示．解：e←1T←1For n from 1 to 10T←T*ne←e+End forPrint n, eEnd2．抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近于50%，试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率．解析：有一个随机函数rand( )，它能产生（0，1）之间的随机数，这样我们可以用大于0．5的随机数表示出现正面，否则表示出现反面，其流程图为：用伪代码表示：Read“输入次数”；nS←0t←1While t<nIf rand( )>0．5 thanS←S+1End Ift←t+1End WhilePrint“出现正面的频率”；S/nEnd。