化工工程科学54（1999）1045-1052以实验为基础全面的描述物料在浮选床中的损失K.P. Galvin*, S. Pratten, G. Nguyen Tran Lam澳大利亚新南威尔士2308号，纽卡斯尔大学化工学院弧形多相分选中心1998年6月27接受，1998年11月19日发表摘要任何一种物相在重悬浮液的中沉降速率计算的经验公式的改进算法。

当所有的物相被同密度重液悬浮起来的时候理查森-查基方程,给出了该公式的特殊情况。

因此它的主要意义在于描述方程中的沉降离子在不同密度的悬浮液中的移动速度。

这篇短文是从一个模型中得到结果，并且在这个模型中具有普遍适用性。

该模型的解释也曾用于Moritomi（1982年）等人对流化床的逆转化方面。

这种简单的模型很吸引人，经常被用于设计和控制选矿设备方面。

该模型准确的预测了单个颗粒在不同密度重液中的沉降速度，因此也验证了Al-Habbooby- Lockett改进方程。

该模型有望应用于所有的颗粒在不同重液的沉降研究。

在这个阶段，验证了特定低浓度的液体通过低密度流化床分选，出现的分选情况和反分选情况。

希望通过这篇文章能让更多的人对截然不同的粒子进行广泛的对这个模型进行验证。

○C1999年爱思维尔科技股份有限公司版权所有。

关键词：移动速率；液体浮选床；单一组分浮选数据1 简介单一颗粒i在无限流体空间中的沉降终速，Uii表示流体的体积分数，颗粒的最终沉降终速随着流体体积分数的增大而相对减小。

颗粒的沉降的速度主要由物质体积分数Vi分数决定Φi查利德森-扎基经验公式来描述。

Vi=Uti（1-Φi）ni-1（1）在这里ni是很定的，对于典型的球形颗粒为4.65为低雷诺数，不到0.1。

系统包含粒子的种类，根据它们的大小不同，Lockett和Al-Habbooby方程一般是足够的设计目的。

三种颗粒的物质，这一方程为Vi=Uti（1-Φi-Φj-Φk）ni-1 （2）虽然Lockett和Al-Habbooby方程适合与系统为不同密度的重液，但根据我们的经验，此方称是无效的。

适用Lockett和Al-Habbooby方程的离子的物种，在他们之间没有显著的密度差异。

更多的机械模型被开发的主要原因是让人们更容易的理解物理过程，而不是阻碍更合适精确的工艺流程别设计。

史密斯（1965.1966.1998）举个例子设计了一种离子模型来解释不同颗粒在当地不同的体积分数中的流体中的情况。

他认识到每种颗粒均服从于一般的压力梯度。

巴切勒（1972），巴切勒和文（1982）研究了颗粒分选模型中单物质颗粒相互作用和反作用，产生了适用于极低体积分数的多物质线性方程组。

实验工作涉及悬浮液中包含不同密度的颗粒的平衡和转化研究，通常被限制与流化床中。

研究包括Duijn and Rietema(1982), Moritomi et al. (1982, 1986), and Gibilaro et al.(1986).在这个系统分选的快速进行，系统中有不同密度的多种颗粒的存在，导致分选的主要原因是悬浮液的密度，而不是液体的密度。

然而作为能量的平衡Clift et al.（1987）研究表明，浮力又总是受到液体密度的影响。

这篇文章的目的在于提出一种更广泛形式适用于所有悬浮液的理查德森-扎基公式，无论它们是单个颗粒，或者是密度相同粒度不同的物料，或者是密度及粒度均不同的物料。

由单一颗粒物料组成的流化床，总压力的增减是通过床层P T=ΦiρigH+(1-Φi)ρgH （3）其中ρi是物料i的密度，ρ是液体的密度，g是重力加速度，H 是高度。

以此总压力的梯度可以写作dP/dH=Φi(ρi-ρ)g+ρg (4)压力梯度有两部分组成，第一部分是由于流体粒子的重量，并因此而在最大程度上产生耗散阻力，第二部分则是由于液体的静压头。

阻力梯度的耗散为 dP T/dH=Φi(ρi-ρ)g （5）如果我们把方程（5）带入方程（1），一个变形了的理查德森-扎基公式产生了。

它是1))dH/dP1UtiVi---=nigiρρ（（(6)加入给物料颗粒提供一个密度方程（6）与方程（1）和（2）是一致的。

因此对于这些系统方程（6）需要的不是新的验证。

对于单一物料颗粒的系统，方程证明了物料颗粒滑动速率是由于浮力阻力产生压力梯度决定的。

方程证明了这与压力梯度形成的形式无关，无论其是单一密度或者是不同密度引起。

对于三种物料的系统，举个例子，方程（5）变成dP/dH=Φi(ρi-ρ)g+Φj(ρj-ρ)g+Φk(ρk-ρ)g (7)因此，一旦压强梯度是已知的或者悬浮液的组成是已知的，单一组分的颗粒马上变得适合于描述在任何悬浮液中的沉降速度。

应当指出的是方程（6）由于其简单的形式和使用的方便，使其在工艺设计中很有潜力而引起大家注意。

考虑到压力梯度是非常容易检测的，所以这个方程同时对于过程的控制也非常的有益。

一个精确的方程将包含大量的复杂的关系。

方程（6）等价于1))s-iUtiVi--=nigiρρρρ（（, (8)这里ρs是悬浮液的密度。

方程的这个形式表明无量纲的密度参量可以用于描述沉降受阻情况。

这个方程同时表明，当悬浮液中有不同密度的颗粒悬浮液的密度将产生强分离效果。

然而很明显，当颗粒的密度小于悬浮液的密度是，这个方程是无效的。

虽然如此，这样的悬浮液很有可能是不稳定的，将产生所谓的测流的效果，从而产生横向的分离。

(Batchelor and Janse van Rensburg, 1986; Davis and Gecol, 1996)。

这个时候需要一个完全不同的模型。

改变每种物料的体积分数方程（6）可以写成方程（2）的形式。

它是Vi=Uti（1-КiΦi-КjΦj-КkΦk）ni-1，（9）这里Кj=(ρj-ρ)/(ρi-ρ). (10)系数与体积分数有关。

可以增大或缩小给定物料的体积分数。

比如，在低密度物料中进行速度计算时，可以增加物料的体积分数，直到系数对应的密度是有效的。

这种调整相当于，给予每种物料一个特定的位置，是每种物料具有常见的压力梯度。

2 实验方法每个浮选床，按计划给以数字。

1，是进行一系列的实验验证方程（6）的有效性。

这个容器高1.36m直径为0.173m。

源源不断的对系统给料，产生一个溢流和一个底流从底部流出。

给料由三部分构成，分别时PVC 管，玻璃球和磁铁矿。

对于单一物料Uti细节，数据表1给出了每一个这类物料的ni。

相对价值较高的ni，PVC和磁铁矿取决于他们的絮凝程度。

（迪克逊，1977）当物料进入系统，利用上升水流使床层流态化。

主要可以分为两种颗粒，一种是密度比较大的在致密区下部的磁铁矿和玻璃球，另一种是密度较小的在致密区上部的PVC粒子。

磁铁矿和玻璃球穿过PVC区在稳定的流动后，产生一个更致密的区域。

这个系统在达到稳定之前允许颗粒移动。

使用60Ml的注射器贴着容器的壁对不同位置的悬浮液进行取样。

用样品分析来确定每种物料在每个位置的体积分数。

使用差动压力传感器来测量系统的压力分布。

图1 流化床连续给料，通过溢流分选成不同的产品。

这套系统有时候别叫做干扰床分选机（TBS）表格1 单一组分给料物料数据3 结果体积分数分布的一个实验结果如图2 表示整体稳定状态数据在表2。

在PVC带，磁铁矿和玻璃球稳定在一个较高的速度下沉，表现出产生了一个低浓度。

PVC并没有出现在高密度层的下面。

图2 稳态体积分数分布在流化床上，表明致密层的高度为400mm，密度较低的则分布在上面。

表格2 稳定态实验数据蠕动底流泵从下边抽出密度较大的固体颗粒。

产生一个400mm高的稳定床层。

在一系列的四个实验报告中，在连续给入系统中的磁铁矿量，每次从零开始到一个更高的水平。

在给料中简单的通过增加磁铁矿的百分率来提高矿浆的密度。

其他的条件均保持不变，包括流化的速度。

在研究中的实验滑动速率数据报告是基于在容器底部厚610mm的稳定的PVC区域的体积分数和流量平衡。

在附录A中给出了实例计算。

在表3中，很明显，随着给料中磁铁矿的含量的增加，利用悬浮液的密度的变化，可以计算出相应的压力梯度的数据，压力梯度增加，固体颗粒总的体积分数下降。

在试验的滑动速度的物料中，PVC物料的滑动速度降低的比较显著，而其他的物料只是轻微的变化。

表格3颗粒相对于水下部分的PVC材料的速度表格4 提供了一个比较，对实验滑动速度与利用Lockett和Al-Habbooby方程的滑动速率预测数据进行比较，并在本篇论文中提出了这个模型。

正如预期的那样，Lockett和Al-Habbooby模型预测，随着磁铁矿含量的增加，滑动速度也增大，这是因为固体的体积分数减小了。

在本次研究中模型的预测价值被提出，并且较明显的与实验数据具有较好的吻合。

这些预测根据于表3中通过悬浮液的密度推导出的压力梯度的数据。

如图3所示，从压力梯度数据获得的悬浮液的密度与从容器中提取的样本分析的悬浮液密度具有较好的规律。

图3图3对从压力梯度计算出来的悬浮液密度与从容器中抽取样品实验分析出的悬浮液密度进行比较。

三组压力梯度数据均采用实验结束是的实验数据。

表格4对照颗粒的滑动速度，为了平衡论文中关于混合流化床中的数据，Moritomi et al（1986）进一步的评价新模型。

每一种物料的方程的密度值也在1986年查利德森-扎基方程论文中获得。

表示为滑动速度，产生的方程是：1V1=46.8（1-Φ1）3.0-1这里ρ1=1380kg/m3速度的单位是mm/s，（11）2 玻璃V2=13.8(1-Φ2)3.8-1这里ρ2=2450kg/m3速度的单位是mm/s （12）利用新模型平衡的对于在同一个混合床的两种物料滑动速度实验数据很容易的计算出来。

给出方程11))1s -1Ut1Vi --=n g ρρρρ（（=12))2s -2Ut2--n gρρρρ（（ （13） 利用新模型等于给出了每种物料平稳下滑的速度。

很明显，其他的变量固定，只需要解方程（13）就能得到一个特殊的ρs 。

利用方程（11）和方程（12）的数据，当V1=V2=8.9mm/s ，ρs=1212kg/m3的混合床形式时就得到了结果。

结果通过图形4表现出来，根据每种物料的滑动速度绘制出悬浮液的密度。

图形4对每一种物料单一组分的悬浮液密度与下滑的速度表现为一个函数关系，曲线的交点定义了混床的情况。

使用方程（11）和方程（12）得到了数据。

Moritomi et al.（1982）用相似的条件对Pruden – Epstein （1964）的命题进行了调整，其实这些人需要的是表观速度而不是滑动速度。

值得关注的是，观测广泛而肤浅的的流化速度将会发生相反的情况。

观察的范围并没有利用这个模型进行预测。

Moritomi et al.（1982，1986）使用粒度相近的物料进行了实验。