输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。 输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
§2.3 电力线路的参数和数学模型
1、有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻： 每相单位长度的电阻：
r1 = ρ / s (Ω / km)
S ' =P(2-3) N k 3 S
2
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一.线路的结构
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具 架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、
电力线路 1、导线
电缆线：导线、绝缘层、 电缆线：导线、绝缘层、保护层
要求：导电好、机械强度大、 要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强 常用， 铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线 常用 机械强度不够， 材料 导电性差， 钢—G—导电性差，做避雷线 导电性差 最好， 铜—T—最好，但贵 最好 铝合金—HL 铝合金
一、数学模型 电阻： 电阻：小，忽略
%= X ×100% Z = U = U X Z 3I S
G N G N N N 2 N N 2
电抗： 电抗： 等 值 电 路
X %• U = X %• U = X %• U cosΦ ⇒X = 100 100 S 100 P 3I
2 G N G N G N G N N N
4、开路试验求GT、BT 、 、 条件：一侧开路， 条件：一侧开路，另一侧加额定电压 空载损耗：G 空载损耗： T
=
P0 1 0U 0 0
2 N
(S)
N = Ib = U B I0 T 3
空载电流百分比 I0%
0
有功分量I 有功分量Ig 无功分量I 无功分量 b
N b
I ×100⇒ = I% ≈ I %= I 100I I I
金具
§2.3 电力线路的参数和数学模型 二.电力线路的参数
架空输电线路的电气参数有四个： 架空输电线路的电气参数有四个： （1）电阻r1：反映线路通过电流时产生的有功功率 电阻 损耗效应。 损耗效应。 反映载流导体的磁场效应。 （2）电抗x1：反映载流导体的磁场效应。 电抗 （3）电导g1 ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电导 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 带电导体周围的电场效应。 （4）电纳b1 ：带电导体周围的电场效应。 电纳
k T
3IN Z T
N k
U u % = u %U U ≈ Z ⇒ 100S 100 3I
N k N N
×100%
2 N
k U k U QXT >> R ∴XT ≈ u % N = u % N T 100SN 100 3I N
2
UN（KV）、 N（MVA） ）、S ）、 ）
§2.2 变压器的数学模型
P(1-3) k S ' =P(1-3) N k 3 S
2
损耗未归算 参 数 电压%未归算 电压 未归算 大 归算 损耗 电压% 电压
P(2-3) k
S ' U (1-3)%=U (1-3)% N k k S3 S ' U (2-3)%=U (2-3)% N k k S3
N
jXG EG P+jQ P U
§2.1 发电机的数学模型
唯一的注入功率元件
调负荷——原动机转速（汽门、导水翼） 原动机转速（汽门、导水翼） 调负荷 原动机转速 调电压——励磁 励磁 调电压
二、同步发电机的允许运行范围
Xd IN Eqn
Eqn
UN
ϕ
δ
UN IN
jINXd
EqU P= sin δ Xd
T 1 2 T 2 2 T 3
2
N 2 N
N 2 N
N 2 N
§2.2 变压器的数学模型
对于第Ⅱ 对于第Ⅱ类（100/50/100）第Ⅲ类（100/100/50） ） ） 试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到S 试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到 N
2) 对于（100/50/100） 对于（ ）
§2.2 变压器的数学模型
1、由短路损耗求RT 、由短路损耗求 1) 对于第Ⅰ类（100/100/100） 对于第Ⅰ ）
Pk(1-2) =3INRT1 +3INRT2 = Pk1 +Pk2 Pk(1-3) =3INRT1 +3INRT3 = Pk1 +Pk3 Pk(2-3) =3INRT2 +3INRT3 = Pk2 +Pk3
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （二）
主讲人：朱晓荣
第二章电力系统各元件的数学模型
1、发电机的数学模型 、 2、变压器的参数和数学模型 、 3、电力线路的参数和数学模型 、 4、电抗器和负荷的数学模型 、 5、电力网的数学模型 、
§2.1 发电机的数学模型
2 T 1 N T2 N T3 N
N
2 N
2 N
§2.2 变压器的数学模型
三、自耦变压器 特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、 特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、 输送容量大、重量轻、 输送容量大、重量轻、便于运输 接线：Y0/Y0/Δ，第三绕组容量比额定容量小 接线： /Δ，
§2.2 变压器的数学模型
3、短路试验求RT、XT 、 、 条件：一侧短路， 条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值 短路损耗： 短路损耗：
SN ≈ 3I R = 3 =S R P 3 R U UN =P U (Ω ) R S
2 2 k N T T N 2 N
3.绝缘子和金具 3.绝缘子和金具
要求：足够的电气与机械强度、 要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀 材料： 材料：瓷质与玻璃质元件
绝缘子
类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上） 类型：针式（ 以下），悬式（ ），悬式 以上）
片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV 片树： ， ， ， ， 3 7 13 19 24 作用： 作用：连接导线和绝缘子 线夹：悬重、 线夹：悬重、耐张 导线接续：接续、 导线接续：接续、联结 保护金具：护线条、预绞线、防震锤、 保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护： 绝缘保护：悬重锤
1 2 1 = Pk2 2 1 Pk3 = 2
2 2 2 2
2
2
Pk1 =
(P (P (P
k (1-2)
+P (1-3) - P (2-3) k k
k (2-3)
k (1-2)
k (1-3)
) +P - P ) +P - P )
k (1-3) k (2-3) k (1-2)
P1 kU R = 1 0 S 0 0 P2 kU R = 1 0 S 0 0 P3 kU R = 1 0 S 0 0
§2.1 发电机的数学模型
定子绕组： 为限—S园弧 定子绕组： IN为限 园弧
受限条件
转子绕组： 转子绕组：
原动机出力：额定有功功率 原动机出力：额定有功功率—BC直线 直线
E qn ∝ife 励磁电流为限 励磁电流为限—F园弧 园弧 X d
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧 其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升 弧 进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制 定子绕组不超 过额定电流 励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
) P U R (100% = 2000 S ) ) R (50% = 2R (100%
km ax T N 2 N T T 2
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用） 、由短路电压百分比求 制造商已归算，直接用） ) 1 U 1(%U k ) ) ) ) X = U1(% = 2(U (1−2) (% + U (1−3) (% −U (2−3) (%) k k k k 1 0 0 S 1 ) U (%U (% = (U (1−2) (% + U (2−3) (% −U (1−3) (%) ) ) ) ) U2 k k k k = k2 X 2 1 0 0 S 1 ) (% = (U (1−3) (% + U (2−3) (% −U (1−2) (%) ) ) ) ) U (%U U3 k k k k = k3 2 X 1 0 0 S 排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取0 排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取
§2.2 变压器的数学模型
一、双绕组变压器 I1 1、理想变压器 u1 、 n1:n2 I2 u2 I1n1=I2n2 u1/n1=u2/n2 k=n1/n2 特征：无铜损、铁损、漏抗、 特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT
I2=k I1 u2= u1/k
2、实际变压器 、
-jBT
GT
通过短路和开路试 验求RT、XT、BT、 GT 、 、 、
0 0 N
% N = I0 S2 Q T 100 B U N
§2.2 变压器的数学模型
二、三绕组变压器 参数的求法与双绕组相同
RT1 -jBT GT jXT1
注 意
三绕组容量比不同 各绕组排列不同 导纳的求法与双绕组相同
短路试验求RT、XT 、 条件：令一个绕组开路，一个绕组短路， 条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验） 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
作用分
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型