5.1 圆
课程标准要求
1．理解圆的有关概念．
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
3．理解弧、弦、半圆、优弧、劣弧等与圆有关的概念，
1.圆概念（重点）
把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周（如图5 -1-1所示），另一个端点P运动所形成的图形叫做圆，其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆0”．2.点与圆的位置（难点）
点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，设⊙0的半径为r，点P到圆心0的距离为d，用图形表示点与圆的位置关系如图5-1-2所示
3.与圆有关的概念
①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图5-1-3中的弦 AB，BC。

②直径：经过圆心的弦叫做直径，如图5-1-3中的弦AB为⊙0的直径直径等于半径的两倍。

③弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“⌒”表示；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧，如图5 -1-3中以B、C为端点小于半圆的
劣弧“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图5~1—3中的优弧“”．
④等圆、同心圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆，如图5 -1-4中的⊙和⊙是等圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，如图5—1—5中的两圆，
5.2 圆的对称性
课程标准要求．
1．理解圆的对称性及有关性质．
2．理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦各组量之间的关系，并会应用．
3．探索垂径定理并会应用其解决有关问题．
1.圆是轴对称图形（重点）
通过折叠与旋转的方法，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴为任意一条过圆心的直线；
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心．
2.圆心角，弧，弦之间的关系（重点）
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

(1)在具体运用以上定理解决问题时，可根据需要选择，如“在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”．
(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等．
(3)要结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”一词的含义，因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等。

3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系
（1）1°的弧：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
1.垂径定理的应用（难点）
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，
垂径定理的表现形式：如图5-2-8所示，
5.3 圆周角
课程标准要求
1．经历探索圆周角的有关性质的过程．
2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决实际问题．
3．体会分类、转化等数学思想方法，学会用数学的思想方法思考问题．
1.识别圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角定理的应用
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

3.圆周角定理的推论（难点）
直径（或半圆）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径．
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