2. 电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。 对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
2. 电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
3. 电力系统经济调度问题的求解
一般用拉格朗日乘数法。 现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题 略去网络损耗。 1) 建立数学模型。
3. 电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的 、不受约束的目标函数——拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条 件：
（1）
3. 电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量 最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂 之间分配负荷。 5) 对不等式约束进行处理 ❖ 对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越 限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算 ，而其他发电设备重新进行最优分配计算。 ❖ 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直 接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配 完成后计算潮流分布在考虑。
4. 用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ； 2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ； 3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如
，取
，取
，自2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
；如
例题
5. 等耗量微增率准则的推广运用
用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问 题。
2) 数学表达式：
KS：称为系统的单位调节功率，单位Mw/Hz。表示原动 机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频 率下降或上升的多少。
2. 频率的一次调整
3) 注意： ▪ 取功率的增大或频率的上升为正； ▪ 为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的
单位调节功率； ▪ 对于满载机组，不再参加调整。
P224
三. 频率的一次调整
1. 概念介绍
1) 发电机的单位调节功率：发电机组原动机或电源频 率特性的斜率。
2)
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或
增加的多寡。
1. 概念介绍
2) 发电机是调差系数：单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
二.电力系统最优潮流一般问题的数学模型
目标函数
等式约束
二.电力系统最优潮流一般问题的数学模型
不等式约束
其中：
三.电力系统水火最优潮流的数学模型
目标函数 等式约束
潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
5电力系统的有功功率和 频率调整
2020年5月25日星期一
第五章 电力系统的有功功 率和频率调整
1. 有功功率的最优分布 2. 频率调整
概述
电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程 系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能 质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之 一。
衡量电能质量的指标包括：频率质量、电压质 量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和 波形畸变率表示。
1. 机组的最优组合顺序 2. 机组的最优组合数量 3. 机组的最优开停时间
二.有功功率负荷的最优分配
最优化：是指人们在生产过程或生活中为某个 目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施 以取得“最佳”效果这样一个宏观过程。
有功功率负荷的最优分配：是指系统的有功功 率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之 间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则 进行分配。
衡量运行经济性的主要指标为：比耗量和线损 率
有功功率的最优分布包括：有功功率负荷预计 、有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在 运行机组间的最优分配等。
第一节 电力系统中有功功率的平衡
电力系统经济调度：是在满足安全和一定质量 要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合 理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消 耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户 可靠而满意地供电。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差 系数即下降特性自然分配。
例题
四. 频率的二次调整
1. 当负荷变动幅度较大（0.5%~1.5%），周期较长（ 几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化保 持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频器 动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而改 变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允许 范围内。
四. 频率的二次调整
4. 频率调整图
五. 调频厂的选择
调频厂须满足的条件：
调整的容量应足够大； 调整的速度应足够快； 调整范围内的经济性能应该好； 注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为 ：
系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂； 当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调
2. 电力系统经济调度的数学模型
总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念： 1) 耗量微增率 ：单位时间内输入能量微增量与输出
功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线 的斜率。
2) 比耗量 ：单位时间内输入能量与输出功率之比。 为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率 ：为比耗量的倒数。
须具有充裕的可调有功电源。
频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1. 对用户的影响 ❖ 产品质量降低 ❖ 生产率降低 2. 对发电厂的影响 ❖ 汽轮机叶片谐振 ❖ 辅机功能下降 3. 对系统的影响 ❖ 互联电力系统解列 ❖ 发电机解列
二. 自动调速系统及其特性
关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮 机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进 水量。
即在满足h(x)=0的等式约束条件下和g(x)不等 式的条件下，求取目标函数f(x)值最小。
2. 电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃 料耗量 对于纯火电系统， 发电厂的燃料费用主要与发 电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电 压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电 设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为 耗量特性。其函数关系式为： 单位：吨/小时 上述函数可用，阶数为2比较合适，即
电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要 分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电 需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统 中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系 统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达 到最小这样决策问题。
1. 数学模型 一般非线性规划问题可描述为满足非线
性约束条件是非线性函数的最小值问题，其 标准形式为：
比较小，λ比较大 比较大，λ比较小
5. 等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最 优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量
；
4) 校验求得的 是否与给定的K2相等；
5) 当
时，取
；当
。自第二步开始重复计算；
3. 三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最 优分配。
前两种是事后的，第三种是事前的。
一次调频是所有运行中的发电机组都可参加 的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。 这类 发电厂称为负荷监视厂。
二次调频是由平衡节点来承担。
二.一些名词性解释
有功功率电源：可投入发电设备的可发功率之 和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统（ 总）发电负荷。
系统的备用容量：系统电源容量大于发电负荷 的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、 事故备用、检修备用和国民经济备用等。
第二节 电力系统中有功功率的最优分配
经济调度的第二个问题是有功功率的最 优分配，包括有功功率电源的最优组合和有 功功率负荷的最优分配。
一.有功功率电源的最优组合
有功功率电源的最优组合：是指系统中发电 设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组 的合理开停，大体上包括三个部分：
n 汽轮发电机组
=3~5或 =33.3~20
n 水轮发电机组
=2~4或 =50~25
1. 概念介绍
3) 负荷的单位调节功率：综合负荷的静态频率特性的 斜率。
一般而言：
2. 频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动 而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功 率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因 其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过 程，达到新的平衡。
的影响下，两系统的频率和交换
例题
七. 自动负荷-频率控制
这是广义的自动调频，其功能有： 保持系统频率等于或十分接近额定值； 保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的
交换功率为给定值； 保持各发电设备以最经济的方式运行。
第四节 最优潮流
一.概述 电力系统最重要的两个指标：
– 经济性
– 安全性
频厂。
六. 互联系统频率的调整
由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一 个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着 与其他系统交换功率的变化 ，则有
若设A、B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分
别为
，引起互联系统的频率变化（降低）
，及联络线交换功率的变化 ，如下图：
系统A： 系统B： 在负荷增加 功率的变化量为：
负荷预测分类：
1. 安全监视过程中的超短期负荷预测；
2. 日调度计划；
3. 周负荷预测；
4. 年负荷预测；
5. 规划电源和网络发展时需要用1~20年的负荷预 测值。