《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题（每空2分,共40分）1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。

另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。

2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。

3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。

4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。

第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。

第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。

在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。

5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=。

6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。

二．简述和计算题（60分）1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。

（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。

（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。

因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。

（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。

因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。

从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。

2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。

（12分）解：H 的边界条件12()s n H H J ⋅-=E 的边界条件12()0n E E ⨯-=B 的边界条件12()0n B B ⋅-=D 的边界条件12()n D D σ⋅-=3. 求笛卡儿坐标系下由原点处点电荷0.5Q C μ=在点(0,3,4)m 处产生的电场E 。

解：（10分）345y zR a a R =+=（2分）0.60.8R y z a a a =+（2分）6920.510(0.60.8)4(10/36)(5)y z E a a ππ--⨯=+（3分） 从而E 的绝对值180/0.60.8R y z E V ma a a ==+（3分）4. 已知电场(/22)2(/)x y E x y a xa V m =++，求在该电场中移动电荷20Q C μ=-所做的功：（a ）从坐标原点到点(4,0,0)m ，（b ）从点(4,0,0)m 到点(4,2,0)m 。

（13分）解：（a ）第一条路径是沿着x 轴，因此x dl dxa =，从而有6(2010)(2)2dW QE dlx y dx -=-⋅=⨯+ 460(2010)(2)280x W y dx J μ-=⨯+=⎰(b)第二条路径是沿着y a 方向，所以y dl dya =，从而有260(2010)(2)320W x dy Jμ-=⨯=⎰5.求电荷2300Q C μ=-作用在电荷120Q C μ=上的力，这里1Q 位于点（0,1,2）m 处，2Q 位于点（2,0,0）m 处。

（15分）解：因为C 是一个很大的单位，所以电荷常用C μ，Nc 或pC 作为单位（2分）2121223x y zR a a a R =-++==211(22)3x y z a a a a =-++ 6619222(2010)(30010)()4(10/36)(3)3x y z a a a F ππ----++⨯-⨯= 226()3x y za a a N -++=-力的大小为6N ，方向是从1Q 指向2Q电磁场与电磁波 试卷21．时变电磁场基本方程的微分形式是 、 、、 ；对于静电场，基本方程为 、 ；对于恒定磁场，基本方程则为 、 。

2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。

3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位 。

4．当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生 ；而当入射角i θ等于布儒斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生 。

5．电偶极子的远场区指的是 的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r 成 关系。

二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）1．空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =的平面。

若已知空气中的电场强度124x z E e e =+，则电介质中的电场强度应为（ ）。

a . 2216x z E e e =+；b . 284x z E e e =+；c . 22x z E e e =+2．某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中的电场强度为E ，则该导电媒质中的传导电流c J 与位移电流d J 的相位（ ）。

a . 相同；b . 相反；c . 相差903．引入矢量磁位A ，则磁感应强度B 与A 的关系为（ ）。

a . B A =∇；b . B A =∇⨯；c . 2B A =∇4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（ ）。

a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称；b . 镜像电荷是否与原电荷等值异号；c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（ ）才可能表示磁感应强度。

a . x y B e y e x =+；b . x y B e x e y =+；c . 22x y B e x e y =+6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S 平均的公式是（ ）。

a . 1Re[]2S E H *=⨯平均； b . 1Re[]2S E H =⨯平均； c . 1Re[]2S E H **=⨯平均 7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α与相位常数β的大小满足（ ）。

a . αβ>>；b . αβ<<；c . αβ≈8．穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（ ）。

a . f δπμσ=； b. δ； c. δ=9．频率50MHz f =的均匀平面波在某理想介质（介电常数04εε=、磁导率0μμ=、电导率0σ=）中传播时，波速（ ）。

a . 等于光速c ； b . 等于2c ； c . 等于4c10．矩形波导中可以传输（ ）。

a . TEM 、TE 和TM 波；b . TEM 波；c . TE 和TM 波11．横截面尺寸为a b ⨯的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率c f =，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ ）。

a . c f f =；b .c f f >； c . c f f <12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ ）。

a . 无关；b . 有关；c . 关系不确定，还需看传播什么波型13．矩形波导的横截面尺寸为a b ⨯，设a b >，则此波导中传播的主模的截止波长为（ ）。

a . ab +； b . 2a ；c . 2b 。

14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（ ）。

a . cos θ；b . sin θ；c . cos[(2)cos ]sin πθθ15．在电偶极子的远区，电磁波是（ ）。

a . 非均匀平面波；b . 非均匀球面波；c . 均匀平面波三．计算题（5个小题，共70分）1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。

同轴线的内外导体上加直流电压0U ，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。

试求：（1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。

图12．（15分）如图2所示，无限长直线电流I 沿z 轴流动，0z <的半空间充满磁导率为μ的均匀磁介质，0z >的半空间为空气。

试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。

3．（15分）已知空气（介电常数为0ε、磁导率为0μ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为 (,)()4cos()y z H x t e e t x ωπ=+- A m试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与(,)H x t 相伴的电场强度(,)E x t ；（4）平均坡印廷矢量。

4（15分）电场强度为0()()j z x y m E z e je E e β-=+V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想介质（相对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0β和m E 均为已知。

（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。

5．（10分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为ε、磁导率为μ）的无界空间，假定可用矢量函数(,)cos()x m E z t e E t z ωβ=-表示电场强度。

（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与(,)E z t 相伴的其余三个场矢量(,)D z t 、(,)H z t 和(,)B z t 。

附：参考数据及公式（1）120918.854104910επ-≈⨯≈⨯⨯ F m ， 70410μπ-=⨯ H m （2）圆柱坐标系中的相关公式1r z u u u u e e e r r z φφ∂∂∂∇=++∂∂∂， 11()z r F F F rF r r r z φφ∂∂∂∇=++∂∂∂0μ μ I xz 图21rz rz e re e F r rz F rF F φφφ∂∂∂∇⨯=∂∂∂， 22222211()u u u u r r r r r z φ∂∂∂∂∇=++∂∂∂∂ 磁场与电磁波 课程考试试题答案及评分标准一．填空题（共15分，每空1分）1． D H J t∂∇⨯=+∂、 B E t ∂∇⨯=-∂、 0B ∇=、 D ρ∇=； 0E ∇⨯=、 D ρ∇=；H J ∇⨯=、 0B ∇=。