核心考点•互动探究 从教材走向高考
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3．数据处理的三种方法 方法一：利用起始点和第 n 点计算． 代入 ghn 和12v2n，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝12v2n，则验证了机械能守恒定 律． 方法二：任取两点计算． 任取两点 A、B，测出 hAB，算出 ghAB 和12v2B－12v2A的值，若 ghAB＝12v2B－12v2A，则验证 了机械能守恒定律．
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2．[实验数据处理与分析] (2020·湖北孝感高三检测)如图甲所示是用“落体法”验 证机械能守恒定律的实验装置．
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(1)选出一条纸带如图乙所示，其中 O 点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C 为 三个计数点，打点计时器通以频率为 50 Hz 的交流电源．用分度值为 1 mm 的刻度尺 测得 OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点 A 和 B、B 和 C 之间 还各有一个点，重锤的质量为 1.00 kg，g＝9.80 m/s2.甲同学根据以上数据算出：当打 点计时器打 B 点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的速 度 vB＝________ m/s，重锤的动能比开始下落时增加了________ J．(结果均保留 3 位有效数字)
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规律总结 实验中三个关键环节
1．释放纸带一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物 下落． 2．速度计算：计算速度必须用 vn＝xn＋2Txn＋1.
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3．验证方案
方案一：利用起始点和第 n 点计算
代入 ghn 和12v2n，如果在实验误差允许的范围内，ghn 和12v2n相等，则验证了机械能守
恒定律．
方案二：任取两点计算
(1)任取两点 A、B，测出 hAB，算出 ghAB. (2)算出12v2B－12v2A的值．
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[规律方法总结] 1．误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从 O 点量起，一次将各打 点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值． (2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 ΔEk＝12 mv2n必定稍小于重力势能的减少量 ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能 地减小阻力．
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(3)选纸带：分两种情况说明 ①若选第 1 点 O 到下落到某一点的过程，即用 mgh＝12mv2 来验证时，应选点迹清晰， 且 1、2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带． ②用12mv2B－12mv2A＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的 点为基准点，这样纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否小于或接近 2 mm 就无关 紧要了． 4．实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
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方法三：图象法． 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的二 次方 v2，然后以12v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出12v2-h 图线．若在误差 允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律．
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考点一 教材原型实验 1．[实验原理与操作] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，依次打 出的点为 0、1、2、3、4、…、n.
(1) 如 用 第 2 点 到 第 6 点 之 间 的 纸 带 来 验 证 ， 必 须 直 接 测 量 的 物 理 量 为 ________________、________________、________________，必须计算出的物理量 为________________、________________，验证的表达式为_________________．
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解析：(1)要验证从第 2 点到第 6 点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，
应测出第 2 点到第 6 点的距离 h26，要计算第 2 点和第 6 点的速度 v2 和 v6，必须测出 第 1 点到第 3 点之间的距离 h13 和第 5 点到第 7 点之间的距离 h57，机械能守恒的表 达式为 mgh26＝12mv26－12mv22.
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(2)乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第
一个点的距离 h，算出了各计数点对应的速度 v，然后以 h 为横轴、以12v2 为纵轴作
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3．实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与交流电源相连． (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带， 让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸 带重复上述步骤多打几条(3～5 条)纸带．
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二、实验原理与要求
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[基本实验要求] 1．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量， 若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
动
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创新角度
实验目的 及设计创新
实验装置图 (2020·江西上饶高三检测)
创新解读
1.由通过验证单个物体自由下落 过程的机械能守恒改为验证相 关联的两个物体自由下落的机 械能守恒． 2.利用 ΔEp 减＝ΔEk 增验证，丰富
(3)在实验误差允许的范围内，若 ghAB＝12v2B－12v2A，则验证了机械能守恒定律．
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方案三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平 方 v2，然后以12v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出12v2 h 图线．若在误差 允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律．
出了如图丙所示的图线．
①图线的斜率近似等于________．
A．19.6
B．9.8
C．4.90
②图线未过原点 O 且相距较远，其原因是________________．
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解 析 ： (1) 当 打 点 计 时 器 打 B 点 时 ， 重 锤 的 重 力 势 能 减 小 量 ΔEp ＝ mg·OB ＝ 1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打 B 点时重锤的速度 vB＝OC4－TOA＝27.06－4×120.4.012×10－2 m/s≈1.83 m/s， 此时重锤的动能增加量 ΔEk＝12mv2B ＝12×1.00×1.832 J≈1.67 J.
(2)实验操作顺序为 ADBCEF.
答案：(1)第 2 点到第 6 点之间的距离 h26 第 1 点到第 3 点之间的距离 h13 第 5 点 到第 7 点之间的距离 h57 第 2 点的瞬时速度 v2 第 6 点的瞬时速度 v6 mgh26＝12mv26
－12mv22 (2)ADBCEF
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2．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平 面内，以减少摩擦阻力． (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝dn＋12－Tdn－1，不能用 vn＝ 2gdn 或 vn＝gt 来计算．
第五章 机械能及其守恒定律 实验六 验证机械能守恒定律
C
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一、实验目的 1．掌握验证机械能守恒定律的方法． 2．会用计算法或图象法处理实验数据．
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了处理机械能守恒问题的方法
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