6章 暂态电路习题6.1.2 电路如图6.02所示。

求在开关S 闭合瞬间（t=0+）各元件中的电流及其两端电压；当电路到达稳态时又各等于多少？设在t=0-时，电路中的储能元件均为储能。

解：t=0+时：此时等效电路如图解6.10所示。

()()()()()()()()()()()()()()V2000000A 1000A182100000000012121121212121R 2R R L L R C C 21R R c c L L ==⋅=======+=+======++++++++++++++u R i u u u i i i R R U i i u u i i当电路达到稳定（t=∞）：此时等效电路如图解6.11所示。

()()()()()()()()A1821021L R L R L L C C 22112121=+=+=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞R R U i i i i u u i i注意 ()()的方向相反的方向和+∞022R R i i()()()()8V 2R C R C 2221=⋅∞=∞=∞=∞R i u u u注意 ()()()2V 0122R R R =∞∞+u u u 方向相反。

与6.2.7电路如图6.10所示，换路钱已处于稳态，试求换路后(t ≥0)的u C 。

解： 换路前（t=0-）时 ()V 101020101033=⨯⨯⨯=--C u图6.10 习题6.2.7的图F图解6.11换路后 ()()V 1000C ==-+C u u 到达稳定（t =∞）时()V 51010202010101010133C -=-⨯⨯++⨯=∞-u时间常数 ()s1.010101020101020101063=⨯⨯⨯++⨯+=-τ于是()()()[]()[]V155********.0C C C Ct t te ee u u u u ---++-=--+-=∞-+∞=τ6.5.2电路如图6.16所示，在换路前已处于稳态。

当将开关从1的位置合到2的位置后，试求i L 和i ，并作出它们的变化曲线。

解：当开关S 处于1位置时的稳态值为()A2.10A 2.1122A 8.1121213L L -=-=+=-=+⨯+-=-i i i i 所以开关S 合到2时，()()()+-+-==02A .100L L L i i i ，将当作恒流源代替电感L ，并与2Ω电阻组成电流源，再将其变成-2.4V ，2Ω的电压源，其参考方向为下“+”上“-”。

由此可求得i （0+）为()()()()()()()()[][]()()()[][]所示。

的变化曲线如图解和结果到达稳态时当时间常数17.6A4.22.12.12.12.10A6.18.18.12.08.10A2.18.1321228.112121318.1321312121V 2.0214.230L 8.18.1L L L L 8.18.1L i i ee e i i i i eeei i i i i i si t sL i t t ttt t---+---++-=--+=∞-+∞=-=-+=∞-+∞==⨯=∞⨯+=∞=+⨯++=∞∞==+=+⨯+==+-+=τττ图解 6.176.5.4电路如图6.18所示，试用三要素法求t ≥0时的i 1,i 2及i L 换路前电路处于稳态。

解：开关S 闭合前电感L 中的电流为()()()()()()()()()()1A36901A66120V 6316123961200000L A 200A 2612021L L 21L L L L =-==-==+-+=====+++++++-+-i i u u i i i i i S i 用节点电压法求。

和代替，求用恒流源将电感。

：闭合后各电流初始值为开关开关闭合后各电流的稳态值为()()()()()5A323A 392A 61221L 21=+=∞+∞=∞==∞==∞i i i i i求电路时间常数τ()()()[]()()()A35525A23313A 221205.06363122L 25.0225.01111t t t t t t te e i e ei e ee i i i i s R L -------+-=-+=-=-+=-=-+=∞-+∞==+⨯==ττ于是第7章 习题解答7.5.1 有一单相照明变压器，容量为10k V ·A,电压为3300V/220V 。

今欲在副绕组接上60W ，220V的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并求原副绕组的额定电流。

解：因为白炽灯cos φ＝1，故有A5.452201010A 03.33300101016660WA10kV 32N N 2N 31N N 1N ＝＝　＝＝只≈⨯≈⨯≈⋅=U S I U S I n7.5.2 SJL 型三相变压器的铭牌数据如下：kV ,10A,kV 180N 1N =⋅=U S U 2N =400V ，f =50Hz,联接Y/Y 0。

已知每匝线圈感应电动势为5.133V ，铁心截面积为160㎝2。

试求：（1）原、副绕组每相匝数（2）变压比；（3）原、副绕组的额定电流；（4）铁心中的磁感应强度m B 。

解：（1）原、副绕组额定相电压为V23134003V5774310103N 22P3N11P ====⨯==U U U U所以匝匝45133.5231133.51125133.55774133.5P 22P 11======U N U N（2） 25400101032N 1N =⨯==U U K （3）A 4.101010310180333N 1N N 1=⨯⨯⨯==U S IA 26040031018033N2N N 2=⨯⨯==U S I（4）T 45.1101605044.4133.54m ≈⨯⨯⨯=-B7.5.3 在图7.5.6中，将R L =8Ω的扬声器接在输出变压器的副绕组，已知N 1=300，N 2=100，信号源电动势E =6V ，内阻R 0=100Ω，试求信号源输出的功率。

解：根据阻抗变换原理，变压器原边等效负载阻抗为Ω=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7281003002L 221'L R NN R 信号源输出功率为7.5.4 在图7.01中输出变压器的副绕组有中间抽头，以便接8Ω或3.5Ω的扬声器，两者都能达到阻抗匹配。

试求副绕组两部分匝数之比32N N 。

解()5.015.385.385.38322322322122111≈-=⨯+=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N N N N N N N NN N Z7.5.7 有三个线圈如图7.04所示，试定出线圈1和2，2和3，3和1的同极性端，用三种记号标出。

解：假定1和2的同极性端用·表示，2和3的同极性端用*表示，3和1的同极性端用Δ表示。

根据右螺判定如图解7.11所示。

7.5.8 当闭合S 时 （图7.05），画出两回路中电流的实际方向。

解：根据同极性端的定义，图7.05中电流正方向（参考方向）应由“· ”端流入。

对于S 闭合瞬间，i 1实际方向应指向“· ”端，由楞茨定则知i 2的实际方向应使其产生的磁通抵消i 1产生的磁通，故应由“· ”端流出。

第8章 习题解答8.4.1已知Y100L1-4型异步电动机的某些额定技术数据如下：图7.5.4习题7.5.3的图 图7.01习题7.5.4的图 图7.04题7.5.7图 图解7.11图7.04题7.5.7图 图解7.112.2kW 380V ￥接法 1420r/min 81cos =ηϕ％试计算：（1）相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩；（2）额度转差率及额定负载时的转子电流频率。

设电源频率为50Hz 。

解：（1）线电流额定值为2.67Hz 500.053f s f 053.015001420-1500s 1500r/min,n 2p ,n n -n s m 8N .1414202.2955095505.03A A03.581.082.03803102.2cos 31N 2N 11N1N N N N PN 3N NN ≈⨯==≈====∙≈⨯====≈⨯⨯⨯⨯=∙=-于是有，故其中磁极对数额定转差率为额定转矩为相电流额定值为n P T I I U P I N ηϕ 8.4.3有Y112M-2型和Y160M1-8型异步电动机各一台，额定功率都是4kW ，但前者额定转速为2890r/min ，后者为720r/min.试比较它们的额定转矩，并由此说明电动机的极数、转速及转矩三者之间的大小关系。

解：Y112M-2的额定转矩为m N T ∙≈⨯=2.13289049550N1 Y160M1-8的额定转矩为m N T ∙≈⨯=1.5372049550N2有上比较可知，电动机的磁极数愈多，则转速愈低，在 同样额定功率下额定转矩于欲大。

8.4.4 有一台四极、50Hz 、1425r/min 的三相异步电动机，转子电阻时，试求：当感抗200V E ,10E /E ,08.0X ,02.01201202==Ω=Ω=R ）电动机（1启动初始瞬间(n=0,s=1)转子每相电路的电动势；和功率因数电流02020cos ,ϕI E(2)222cos I ,E ϕ和额定转速时的。

比较在上述两种情况下转子电路的 各个物理量（电动势、频率、感抗、电流、及功率因数）的大小。

解：（1）起动瞬间A24308.002.020V 20102001022220222020120≈+=+===X R E I E E243.008.002.002.0cos 2222022220≈+=+=X R R ϕ（2）额定状态()()()()98.008.005.002.002.0cos A4908.005.002.01V 12005.005.01500142515002222022222222022202202≈⨯+=+=≈⨯+=+==⨯==≈-=sX R R sX R sE I E s E s N N ϕ比较: 额定状态时转子每相电动势E 2，频率（ 2.5Hz 500.05sf f 12=⨯==）转子漏抗和转子电流均比起动时小，而转子电路的功率因数则大大提高。

电源频率为 50Hz.试求额定状态下的转差率max at at N N N T ,T ,I ,T ,s 最大转矩起动转矩以及起动电流和转矩电流I解：由Y132S-4可知磁极对数p=2,旋转磁场转速n 1=1500r/min,则有转差率为mN T T m N T T A I I m N n P U P I n n n s N N st N at N N NN N NN N ∙=⨯==∙=⨯==≈⨯==∙≈⨯==≈⨯⨯⨯⨯===-=-=3.805.362.22.23.805.362.22.24.8164.11775.3614405.595509550T A64.11855.084.03803105.5cos 304.0150014401500max N 311ηϕ8.4.6 Y180L-6型电动机的额定功率为 15kW,e 额定转速为 970r/min,频率为50Hz ，最大转矩为 295.36N.m.试求电动机的过载系数λ， 解：额定转矩27.14736.295T T 7.1479701595509550T N max N ≈==∙≈⨯==λ过载系数为m N n P N N8.4.7 某四极三相异步电动机的 额定功率为30kW,额定电压为380V,三角形接法，频率为50Hz 。