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数学建模之需求预测


f (t ) 193.29 3.21t dt f (t ) Vt
可以求出 V1 ,V2 ,V3 ,V4
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相乘模式的周期波动
f (t ) d0 bt Ft f (t )ct


根据历史记录(一般至少是两个完整的循环周 期)确定总体平均值直线方程 以得到的直线为参照,进一步确定一个循环周 期内各时期的调整量,然后对下一循环周期内 各期的需求进行预测
1 Ft 1 N
n t N 1

t
dn
(2.6)
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将(2.6)改为如下形式
1 t 1 1 Ft 1 ( dn dt dt N ) Ft (dt dt N ) N n t N N


N越大,预测结果随时间越平稳,但预测结果无 法及时反映出来,显得比较迟钝 N取较小值时,预测结果能及时跟上市场的变化
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2.5.2线性趋势与周期性的组合波动

相加模式的周期波动 f (t ) d0 bt
dt f (t ) Vt


根据历史记录(一般至少是两个完整的循环周 期)确定总体平均值直线方程 以得到的直线为参照,进一步确定一个循环周 期内各时期的调整量,然后对下一循环周期内 各期的需求进行预测
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例2-6
某啤酒厂的销售量变化与自然季节相吻合,过 去两年的数据统计如下表所示,试对来年各季 节的需求进行预测
2005年 二季度 三季度 203 245 2006年 二季度 三季度 211 252
一季度 178 一季度 185
四季度 191 四季度 197
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解:绘图后发现符合总体上线性上升的相加模式 周期波动 利用直线回归方法求解得到总体平均直线方程为
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定性预测方法(主观性、判断性)
1.德尔菲法(最合适的预测期:中期到长期): 专家的选择非常重要 由一组专家分别对问卷作回答、由组织者汇集调 查结果,如果统计结果显示专家的意见比较分散, 则需要重新设计调查表,进行新一轮的调查,如果 专家的意见比较集中一致,则就得到最终的调查预 测结果。
执行过程如下图
第二章 需求预测
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§2.1 需求模式
预测概述 “凡事预则立,不预则废”。 一个有成就的主管人员,不但是当情况发生变化时能及时做出反应的人, 而且又是能预见到变化,并因此而预先采取相应措施的人。 预测:根据具体的决策需要,依据事物以往发展的客观规律性和当前出 现的各种可能性,运用现有的科学方法和手段,对事物发展的规律性 和未来状态做出的估计、测算和推断。
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选择对象
发送调查表格 回收调查问卷并 统计调查结果
统计结果的分析 评价 预测结果
进行新一轮 的调查表格
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2.部门经理意见法

高层主管召集多个部门的经理人员开会讨论,进行需求预测 适合长期预测和重大规划决策的情形,如新产品开发,引进新生产线 设计调查问卷,对顾客进行调查,了解和掌握未来市场对产品需求的 走向,特别是新产品 适合较长期的预测,如对新产品的未来需求进行预测 作为基层工作人员直接面对市场和顾客 适用于公司短期预测 注意主观因素影响,可能出于对自己完成指标有利考虑,将上报的需 求预测结果偏离真实的需求结果,对公司长期运营造成损失
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2.5 周期性波动预测法
2.5.1无趋势的周期性波动 循环周期时间长度为N 总体平均需求为 d0 用 c1 , c2 ,..., cN 表示一个循环周期内各期对于 总体平均值的周期系数 计算式为 F d c t 0 t 先根据历史记录数据确定平均需求,再确定周 期系数,然后对下一循环周期的需求进行预测
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例2-1 移动平均法举例—某型号家具销售记录如表 所示。假设当前时间为t=1月份,之前的销售记录为
d0 416, d1 277, d2 359, d3 447, d4 316, d5 531
试采用移动平均法计算N=3,N=6时的需求预测值
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月 份
1 2 3 4 5 6 7
t 1 t
N
(2.3)
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线性趋势与周期性的组合模式

相加模式 dt (do bt ) Vt
Vt : 第t期所对应的周期调整量 相乘模式 dt (do bt )ct
(2.4)

(2.5)
Vt : 第t期所对应的周期调整量

二者区别:相加模式周期调整量等幅变化,相乘模 式中,则周期调整量为增减幅趋势
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需求预测的步骤:
1.明确预测对象(目标) 2.收集相关资料数据 3.分析整理数据和资料 4.选择合适的预测方法 5.预测与结果评价
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物流需求预测技术
主要有两种预测方法 定性预测方法 优点:时间短,成本低,操作性强 缺点:受主观因素的影响较大 定量预测方法 优点:科学理论性强,逻辑推理缜密 缺点:成本高,应用困难,需要一定的 理论基础
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解:根据销售数据画图可以看出,符合总体上 线性上升的相乘模式周期波动 利用直线回归方法求解,得到直线方程为
f (t ) 15.79 1.96t dt f (t ) ct41源自2.6 回归分析法

回归分析法是一种基于因果分析原理的预测方 法,通过分析各因素对需求结果的影响,利用 历史记录数据,建立回归方程,再利用所得的 方程进行预测 单因素回归,多因素回归 当因素对需求的影响呈线性时,可以考虑线性 回归
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2.4 指数平滑法



最适合的预测期:短期。 最新数据的权重高于早期数据。 特点:(1)短期预测中最有效的方法 (2)只需要得到很小的数据量就可以连续使用 (3)在同类预测法中被认为是最精确的 (4)当预测数据发生根本性变化时还可以进行自我调整 (5)是加权移动平均法的一种,较近期观测值的权重比 较远期观测值的权重要大
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二重指数平滑法


适用范围:市场需求具有一定的线性趋势时, 可以考虑采用 基本原理:每期结束时先预测基数和斜率,基 于所得的基数和斜率计算下一期的需求预测值
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第t期结束时,按下列一重指数平滑法的原理 分别计算基数和斜率
st dt (1 )( st 1 gt 1 ) gt ( st st 1 ) (1 ) gt 1
α趋近于1,新预测值将包含一个相当大的调整,即用前期预 测中产生的误差进行调整;
α趋近于0,新预测值就没有用前次预测的误差作多大调整。
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例某销售点按月记录咖啡的销售量,每月底结束时预测下月的市场 需求量,采用指数平滑法进行需求预测,当前时间为t=1,前一期 的实际销售量和需求与测量分别为 d0 102kg, F0 102kg ,试取平 滑系数 0.1 和 0.6 分别进行预测并分析所得结果。
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下一期的预测值=α×(前期实际需求值)+(1-α)×(前期预测 值) α是权重,通常称为指数平滑系数,介于0~1之间。 所有历史因数的影响都包含在前期的预测值内,任何时刻只需保 有一个数字就代表了需求的历史情况。 Ft+1=α·dt+(1-α)· t F Ft+1=Ft+ α · t- Ft ) (d
实际 销售量
323 501 378 299 439 262 334
预测N=3 结果 误差 351 28 339 -162 413 35 401 102 393 -46 372 110 333 -1
预测N=6 结果 误差 391 68 356 -145 387 9 376 77 366 -73 393 131 367 33
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周期性模式

市场对产品的需求随时间呈现周期性的变化规律。 季节性产品具有周期性的变化规律
dt d o ct d t:第t期的需求 d o:平均需求 ct:第t期所对应 的周期系数 (2.2)
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周期系数是刻画周期性需求变化规律的核心,含 义是在平均需求上扩大或缩小 ct 倍。
c N
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例2-7

某型号的手机正处于产品生命周期的快速成长 期,一经销商近期的销售记录显示以下信息: 总体上呈稳定的线性增长趋势,每周从周一至 周五每天具有相同的需求规律,周六、周日每 天具有相同的需求规律但销售量明显高于周一 至周五每天的销售量。下表记录了最近三周的 销售量,试预测第四周各天的需求。
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第一周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 18 19 19 17 20 63 66
第二周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 20 20 19 21 22 75 79
第三周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 21 20 22 21 23 98 101
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例2-5

某家电配件公司下游 客户的需求呈现如下 规律:每月上旬由于 客户处在生产计划和 启动准备阶段,需求 量较小,月中旬和月 下旬需求量基本一致 且明显高于上旬的需 求。
时期 上旬 中旬 下旬
第1月 第2月 第3月
4527 8921
4478 9032
4612 8845
8893
8726
9132
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dt (do bt ) Vt Vt : 第t期所对应的周期调整量
(2.4)
dt (do bt )ct Vt : 第t期所对应的周期调整量
(2.5)
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2.2 定性预测方法
物流需求预测内容



对市场总潜力进行预测 对企业经营地区市场潜力进行预测 企业经营地区范围内社会购买力的发展趋势 预测 企业所生产和经营产品的需求趋势预测 产品生命周期及新产品投入市场的成功率预 测 产品市场占有情况预测
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