19.(本小题满分 12 分)已知 an 为等差数列，a1 ，a2 ，a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1 ，a2 ，a3 中
C.去除后 y 的估计值增加速度变快
D.去除后相应于样本点 2,3.75 的残差为 0.05
11. 已 知 三 棱 锥 P ABC 中 ， O 为 AB 中 点 ， PO 平 面 ABC ， APB 90 ， PA PB 2 ，则下列说法中正确的是( )
A.若 O 为△ABC 的外心，则 PC 2 B.若 △ABC 为等边三角形，则 AP BC
16.已知三棱锥 P ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA PB PC ，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E ，F 分别 是 PA ， AB 的中点， CEF 90 ，则球 O 的体积为________.
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)在△ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .已知 cos A 2cosC 2c a .
(2)若 PC BC ，求二面角 A BP D 的正弦值.
C.存在正整数 k ，使得 f x kx 恒成立
D.对任意两个正实数 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，若 f x1 f x2 ，则 x1 x2 4
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.若函数
A. 3 2 2
B. 2 2
C. 2 2
D. 3 2 2
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9.已知函数
f
x
1 2
sin
2x
3
1 2
，则以下说法中正确的是(
C. 2
D. 4
2.已知 i
1
是虚数单位，复数
ai
为纯虚数，则实数
a
为(
)
2i
A. 2
B. 2
C. 1
1
D.
2
2
007 3.古希腊时期的，人们把宽与长之比为
界
5 2
1
5 2
1
0.618
的矩形称为黄金矩形，把这个比值
5 1
称为黄金分割
2
习
比例：学.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形 ABCD ， EBCF ， FGHC ， FGJI ， LGJK ， MNJK 均为黄金矩形，
C.当
ACB
90
时，
PC
与平面
PAB
所成角的范围为
0,
4
D.当 PC 4 时， M 为平面 PBC 内动点，若 OM // 平面 PAC ，则 M 在三角形 PBC 内的
轨迹长度为 2
12.关于函数的f007x
界
2 x
ln
x
，下列说法正确的是(
)
习
学 ：A.
x
2是
f
x
的极大值点
号
众
公
B.函数 y f x x 有且只有1个零点
f
x
ax( a
0 ，且 a
1)的图象经过点
P
2,
1 2
，则
f
1
________.
14. sin 50 1 3 tan10 ________.
15. O 为坐标原点， F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点， P 为 C 上一点，若 PF 4 ，则 △POF 的面积为________.
f
x
在
12
, 7 12
上单调递减
D.当
x
0,
6
时，
f x 的最大值为 2
4
3
4.已知平面向量 a ， b 满足 a (1, 1) ， b 1， a 2b 2 ，则 a 与 b 的夹角为( )
5
3
A.
B.
C.
D.
6
6
4
4
10.已知由样本数据点集合 xi , yi i 1, 2,, n ，求得的回归直线方程为 yˆ 1.5x 0.5 ，且 x 3，现发现两个数据
cos B
b
(1)求 sin C 的值； sin A
(2)若 cos B 1 ， b 2 ，求 △ABC 的面积. 4
18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中， △ABD 是边长为 2 的正三角形， PC 底面 ABCD ，
AB BP ， BC 2
3
.
3
(1)求证： PA BD ；
炎德·英才大联考-湖南省雅礼中学 2021 届高三月考试卷(三) 数学
6.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 0 ， S14 S9 ，则满足 Sn 0 的最大自然数 n 的值为( )
A. 23
B. 22
C.13
D.12
时量 120 分钟 满分 150 分. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
点 1.2,2.2 和 4.8,7.8 误差较大，去除后重新求得的回归直线 l 的斜率为1.2 ，则( )
5.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形) 共有( )
A. 30 种
B. 20 种
C.15 种
D.10 种
1
A.变量 x 与 y 具有正相关关系 B.去除后的回归方程为 yˆ 1.2x 1.4
号 众若
M
与
K
间的距离超过1.7 m
，
C
与
F
间的距离小于12 m
，
则该古建筑中
公
A 与 B 间的距离可能是( )(参考数据： 0.6182 0.382 ，
A. 1, 2
B. 1, 3
C. 1,2
D. 2,
8.已知实数 a ， b 满足 ab 0 ，则 a a 的最大值为( ) a b a 2b
1.已知集合 A 2,3,4 ，集合 B m,m 2 ，若 A B 2 ，则 m ( )
7.已知
A 是双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1a,b
0 的右顶点，过左焦点
F
与
y
轴平行的直线交双曲线于
P
，Q
两点，若
△APQ 是锐角三角形，则双曲线 C 的离心率的取值范围是( )
A. 0
B.1
)
0.6183 0.236 ， 0.6184 0.146 ， 0.6185 0.090 ， 0.6186 0.056 ， 0.6187 0.034 )
A. 28m
B. 29.2m
C. 30.8m
D. 32.5m
A. f x 的最小正周期为
C.
5 6
, 2
是
f
x
的一个对称中心
B.