智行数学-圆锥曲线（带答案，教师专用）一、单选题(注释)1、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．2、F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．3、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )A．B．C．D．4、已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（）A．B．C．D．5、已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．6、以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A．B．C．D．7、若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 =" 1" 所表示的曲线不可能是（）A．直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线8、方程的两个根可分别作为的离心率。
A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆评卷人得分二、填空题(注释)10、若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为 .11、双曲线的渐近线方程是_▲____13、中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .14、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是．17、若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为▲ .评卷人得分三、解答题()与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.19、已知抛物线，为抛物线的焦点，椭圆；（1）若是与在第一象限的交点，且，求实数的值；（2）设直线与抛物线交于两个不同的点，与椭圆交于两个不同点，中点为，中点为，若在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。
（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。
若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。
21、（14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，上下顶点分别为，直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的离心率；（2）若点是椭圆上弧上动点，四边形面积的最小值为，求椭圆的方程.22、已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B ，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．23、如图，从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于,（1）求椭圆的离心率；（2）设是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围；（3）设是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点,若的面积为，求此时的椭圆方程。
（10分）24、设A是单位圆上任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。
（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
（2）过原点斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在,使得对任意的，都有？若存在，请说明理由。
25、已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值26、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．试卷答案1.【解析】试题分析：由条件得：，即，而，渐近线为，在上，所以，得，所以双曲线方程为.考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.2.【解析】试题分析：，令，，，，由双曲线的定义，，，，，，即，由勾股定理知，，求得（负值舍去），故.考点：双曲线的定义，性质.3.【解析】试题分析：由点到直线的距离公式，圆心（0,0）到直线的距离为，，所以，由勾股定理得，弦的长等于，选B.考点：直线与圆的位置关系4.【解析】试题分析：根据题意，由于圆M经过双曲线的两个顶点，利用双曲线的对称性可知圆心在实轴的中垂线上，故可知圆心的横坐标为0，纵坐标设为b ，然后根据圆且与直线相切，则说明圆心到直线的距离等于圆的半径r可知,由此可知圆心的纵坐标为-1，故可知半径为2，所以圆的方程为，故选C.考点：圆的方程的求解点评：结合圆与双曲线的位置关系分析得到圆的直径，以及圆心的坐标，进而得到其方程，属于基础题。
5.【解析】试题分析：根据已知中椭圆的焦点，，则可知c=1，同时且是，的等差中项，可知2=+，4c=2a,a=2c=2，结合a,b,c的关系式可知，可知,故可知焦点在x轴上的椭圆方程为，选C.考点：椭圆的方程以及性质运用点评：解决该试题的关键是利用椭圆的定义和等差中项的性质来得到a,c，bd的值，进而求解椭圆方程，属于基础题。
6.【解析】试题分析：双曲线中，所以椭圆中焦点为，椭圆方程为考点：双曲线椭圆的性质点评：双曲线中，椭圆中7.【解析】试题分析：当k=1时， x2+ky2=1表示的曲线是圆，可排除B；当k=-1， x2+ky2=1表示的曲线是双曲线，故可排除C；当k=0， x2+ky2=1表示的曲线是直线，故可排除A；故选D．考点：本题主要考查圆锥曲线的共同特征。
点评：基础题，本题着重考查圆锥曲线的标准方程的特征，运用特殊值法验证“排除”错误答案．8.【解析】椭圆的离心率，双曲线的离心率，方程的两个根分别为，故，选择A.9.【小题1】C【小题2】D【小题3】C10.【解析】试题分析：因为抛物线的准线为，所以抛物线的焦点在x的正半轴上，且p=2，所以抛物线的方程为。
考点：抛物线的标准方程。
点评：因为抛物线的标准方程有四种形式，所以我们在求抛物线的标准方程时，一定要注意抛物线焦点所在的位置。
11.【解析】略12.【解析】略13.【解析】试题分析：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。
考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。
点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。
14.【解析】试题分析：易知：F（-1,0），m>0,，|AF|=,周长g(m)=2|AF|+|AB|=,得m=1.直线过右焦点F’，|AB|=3，|FF’|=2，故的面积=.考点：本题考查了椭圆的性质的运用点评：本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.15.1.0×103每立方米水的质量为1.0×103千克16.【解析】略17.【解析】略18.【解析】试题分析：（1）将抛物线与直线联立，消元后得到有两个相等实根，由求得.（2）利用，抛物线的准线且，结合定义可得.由在的垂直平分线上，得到，可以建立横坐标的方程，通过解方程得到解题目的.（3）点在抛物线的内部，应有，设直线方程后，据此可建立的不等式，进一步确定的取值范围为.试题解析：（1）由得：有两个相等实根 1分即得：为所求 3分（2）抛物线的准线且，由定义得，则 5分设，由在的垂直平分线上，从而 6分则8分因为，所以又因为，所以，则点的坐标为 10分（3）设的中点，有 11分设直线方程过点，得 12分又因为点在抛物线的内部，则 13分得：，则又因为，则故的取值范围为 14分考点：抛物线的定义，中点坐标公式，直线与抛物线的位置关系.19.【解析】试题分析：（1）设，，代入又，（2）设中点，联立，得到，，，设中点，联立，，，，，由条件知，，，，，，，，又，，又，得到恒成立考点：直线与椭圆的位置关系点评：解决的关键是能理解椭圆的性质，以及结合联立方程组的代数法思想来求解垂直时满足的条件，结合函数的知识得到范围。
属于中档题。
20.【解析】略21.【解析】略22.【解析】略23.【解析】略24.【解析】本题主要考察求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，要求能正确理解椭圆的标准方程及其几何性质，并能熟练运用代数方法解决几何问题，对运算能力有较高要求。
（Ⅰ）如图1，设，，则由，可得，，所以，. ①因为点在单位圆上运动，所以. ②将①式代入②式即得所求曲线的方程为.因为，所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，.（Ⅱ）解法1：如图2、3，，设，，则，，直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得.依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得，即.因为点H在直线QN上，所以.于是，.而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.解法2：如图2、3，，设，，则，，因为，两点在椭圆上，所以两式相减可得. ③依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，故. 于是由③式可得. ④又，，三点共线，所以，即.于是由④式可得.而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.25.【解析】略26.【解析】试题分析：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为．考点：本题主要考查直线与圆的去位置关系，抛物线的定义，抛物线的标准方程。
点评：简单题，利用数形结合的方法，认识到“M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等”，从而可利用抛物线的定义进一步求标准方程。
此乃常用方法。