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(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含解析(1)

一、选择题1.把分式 2x-y 2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的14D .不变2.分式x 5x 6-+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6=C .x 5≠D .x 5=3.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,25b2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b cC .22220a b cD .22240a b c4.分式:22x 4- ,x 42x- 中,最简公分母是 A .()()2x 4?42x --B .()()x 2x ?2+C .()()22x 2x 2-+-D .()()2x 2?x 2+-5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A .221188a a a a ---=-++ B .()()221a b a b -+=-C .22x y x y x y+=++ D .052520.11y yx x++=-++6.如果112111S t t =+,212111S t t =-,则12S S =( ) A .1221t t t t +- B .2121t t t t -+ C .1221t t t t -+ D .1212t t t t +- 7.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2B﹣1)0=0C .(﹣12)﹣1=2 D .﹣(﹣2)=﹣28.使分式293x x -+的值为0,那么x ( ).A .3x ≠-B .3x =C .3x =±D .3x ≠9.下列分式中,最简分式是( )A .x y y x--B .211x x +-C .2211x x -+D .2424x x -+10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( )A .a 1-B .1a -C .()21a - D .11a- 11.将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍,则分式的值为:( ) A .不变;B .扩大为原来的3倍C .扩大为原来的9倍;D .减小为原来的1312.下列判断错误..的是( ) A .当23x ≠时,分式132x x +-有意义 B .当a b 时,分式22aba b-有意义 C .当12x =-时,分式214x x+值为0D .当x y ≠时,分式22x yy x--有意义13.如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .缩小2倍D .扩大4倍14.下列关于分式的判断正确的是 ( ) A .无论x 为何值,231x +的值总为正数 B .无论x 为何值,31x +不可能是整数值 C .当x =2时,12x x +-的值为零 D .当x ≠3时3x x-,有意义 15.当x =1时,下列分式中值为0的是( ) A .11x - B .222x x -- C .31x x -+ D .11x x -- 16.(下列化简错误的是( ) A 2)﹣12 B 2(2)- =2 C 25542=± D 2)0=117.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A .43.510⨯米 B .43.510-⨯米C .53.510-⨯米D .93.510-⨯米18.若0x y y z z xabc a b c---===<,则点P(ab ,bc)不可能在第( )象限 A .一B .二C .三D .四19.下列分式中:xy x ,2y x -,+-x yx y,22x y x y +-不能再约分化简的分式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个20.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( )A .51.0510⨯B .51.0510-⨯C .50.10510-⨯D .410.510-⨯21.下列运算正确的是( ) A .a ﹣3÷a ﹣5=a 2 B .(3a 2)3=9a 5 C .(x ﹣1)(1﹣x)=x 2﹣1D .(a+b)2=a 2+b 222.下列分式中,最简分式是( )A .211x x +-B .2211x x -+C .236212x x -+D .()2--y x x y23.若(1-x )1-3x =1,则x 的取值有( )个.A .1个B .2个C .3个D .4个24.计算21424m m ++-的结果是( ) A .2m +B .2m -C .12m + D .12m - 25.若 a =20170,b =2015×2017﹣20162,c =(﹣23)2016×(32)2017,则下列 a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A .a <b <cB .a <c <bC .b <a <cD .c <b <a【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C 解析:C 【解析】分析:把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后,再约分化简.详解:因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯==,所以分式的值缩小到原来的14.故选C .点睛:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去,这种变形称为分式的约分.2.A解析:A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在, ∴分式56x x -+无意义,∴60x +=,解得:6x =-. 故选A.3.C解析:C 【解析】根据最简公分母的定义:“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母,这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知,分式:24a 5b c ,23c 4a b ,25b2ac 的最简公分母是:22220a b c . 故选C.4.D解析:D 【解析】 ∵2224(2)(2)x x x =-+-,422(2)x xx x =---, ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是:2(2)(2)x x +-. 故选D.5.B解析:B 【解析】 解:A .原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ,错误;B .原式=1,正确;C .原式为最简结果,错误;D .原式=520110yx+-+,错误.故选B .点睛:此题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.6.B解析:B 【解析】∵112111S t t =+,212111S t t =-, ∴S 1=1212t t t t +,S 2=1221t t t t -,∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-, 故选B .【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.A解析:A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则,可得: A 、|﹣2|=2,计算正确,故本选项正确;B﹣1)0=1,原式计算错误,故本选项错误;C 、(﹣12)﹣1=﹣2,原式计算错误,故本选项错误; D 、﹣(﹣2)=2,原式计算错误,故本选项错误; 故选:A .点睛:此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则,灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.8.B解析:B 【解析】∵由题意可得:2903x x -=+,∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩, ∴3x =±且3x ≠-, ∴3x =. 故选B .点睛:分式中字母的取值使分式的值为0,需同时满足两个条件:(1)字母的取值使分子的值为0;(2)字母的取值使分母的值不为0.9.C解析:C 【解析】 试题分析:A 、x yy x--=-1,不是最简分式; B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--,不是最简分式;C 、2211x x -+分子、分母不含公因式,是最简分式;D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++,不是最简分式. 故选C .点睛:本题考查最简分式,解题的关键是明确最简分式的定义,即分子、分母不含公因式的分式.10.D解析:D 【解析】解:A .当a ≥1时,根式有意义. B .当a ≤1时,根式有意义. C .a 取任何值根式都有意义.D .要使根式有意义,则a ≤1,且分母不为零,故a <1. 故选D .点睛:判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.11.B解析:B 【解析】解:把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y +,即将分式00xyx y x y≠≠-(,)中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍.故选B .12.B解析:B 【解析】A 、当分母3x-2≠0,即当x≠23时,分式x 13x 2+-有意义.故本选项正确; B 、当分母a 2-b 2≠0,即a≠±b 时,分式22aba b -有意义.故本选项错误; C 、当分子2x+1=0,即x =−12时,分式2x 14x+值为0.故本选项正确; D 、当分母y-x≠0,即x≠y 时,分式22x y y x--有意义.故本选项正确;故选:B .解析:A 【解析】分析:解答此题时,可将分式中的x ,y 用2x ,2y 代替,然后计算即可得出结论. 详解:依题意得:2222x x y ⨯-=222xx y ⋅⋅-()=原式.故选A .点睛:本题考查的是对分式的性质的理解和运用,扩大或缩小n 倍,就将原来的数乘以n 或除以n .14.A解析:A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】A 、分母中x 2+1≥1,因而23x 1+的值总为正数,故A 选项正确; B 、当x+1=1或-1时,3x 1+的值是整数,故B 选项错误; C 、当x=2时,分母x-2=0,分式无意义,故C 选项错误; D 、当x=0时,分母x=0,分式无意义,故D 选项错误, 故选A . 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,分式的定义,分式有意义的条件,注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号,值是负数的条件是分子、分母异号.15.B解析:B 【分析】考虑将x=1代入,使分式分子为0,分母不为0,即可得到结果. 【详解】解:当x=1时,下列分式中值为0的是222x x --. 故选B . 【点睛】此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.C解析:C 【解析】 【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.A﹣1,正确,不合题意;B,正确,不合题意;C52=,故此选项错误,符合题意;D0=1,正确,不合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.17.C解析:C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.18.A解析:A【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出a,b,c中至少有一个是负数,另两个同号,然后求出三个数都是负数时x、y、z的大小关系,得出矛盾,从而判断出a、b、c不能同时是负数,确定出点P不可能在第一象限.【详解】解:∵abc<0,∴a,b,c中至少有一个是负数,另两个同号,可知三个都是负数或两正数,一个是负数,当三个都是负数时:若x yabc a-=,则20x y a bc -=>,即x >y ,同理可得:y >z ,z >x 这三个式子不能同时成立, 即a ,b ,c 不能同时是负数, 所以,P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选:A. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识,熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键,确定一个点所在象限,就是确定点的坐标的符号.19.B解析:B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式,即可做出判断. 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以,不能约分化简的有:- 22y x +-x yx y共两个, 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分,解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.20.B解析:B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.0000105=1.05×10-5, 故选B . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.21.A解析:A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案. 【详解】A .a ﹣3÷a ﹣5=a 2,故此选项正确;B .(3a 2)3=27a 6,故此选项错误;C .(x ﹣1)(1﹣x )=﹣x 2+2x ﹣1,故此选项错误;D .(a +b )2=a 2+2ab +b 2,故此选项错误. 故选A . 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识,正确掌握相关运算法则是解题的关键.22.B解析:B 【分析】利用最简分式的定义判断即可. 【详解】A 、原式=()()11 111x x x x +=+--,不合题意;B 、原式为最简分式,符合题意;C 、原式=()()()666262x x x x +--=+,不合题意,D 、原式=()()2x y x yx x y x--=-,不合题意;故选B . 【点睛】此题考查了最简分式,最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能约分的分式.23.B解析:B 【分析】利用零指数幂,乘方的意义判断即可. 【详解】解:∵(1-x )1-3x =1, ∴1-x≠0,1-3x=0或1-x=1,解得:x=13或x=0, 则x 的取值有2个, 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂,以及有理数的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.24.D解析:D【解析】【分析】先通分,再加减.注意化简.【详解】21424124(2)(2)2m m m m m m -++==+-+-- 故选:D【点睛】考核知识点:异分母分式加减法.通分是关键.25.C解析:C【解析】【详解】解:a =20170=1,b =2015×2017﹣20162=(2016﹣1)(2016+1)﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1,c =(﹣23)2016×(32)2017=(﹣23×32)2016×32=32,则b <a <c .故选C . 点睛:本题考查了平方差公式,幂的乘方与积的乘方,以及零指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键.。

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