江苏省淮安市清河区2018届九年级5月二模考试数学试卷2018．05欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x = 3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，110 000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是AB C6．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6B27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°， 那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，∠AED =115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ▲ ．10．分解因式：21x -= ▲ ．11．分式方程xx 213=+的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y =kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是 ▲ ．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ▲ ．16．将抛物线y =x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =a ，∠A =60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．第17题2三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)2(3)2π--⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整； F（S ） (J)(B )石头 剪刀 布（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分121（n篮球跑步乒乓球踢毽子篮球乒乓球踢毽子跑步项目乙（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：将点C 沿着过点D 的直线折叠，使折叠后的点C 落在边AD 上的点E 处，折痕为DF ，通过测量发现DF =AD ，则矩形ABCD说明理由．（22所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．所得四边形BCEF由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，BC＝，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝6．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设运动的时间为t 秒（0t ）． （1）当t = ▲ 时，等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第28题备用图3备用图2 图1图2E FHACB参考答案与评分标准2018．05一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分） 9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x =2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分 ， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分， 解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分 它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分 ∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果； …………4分小明 小亮（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=． ……8分23．（1）40%，144° ……4分 （2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC .……2分 又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO =∠CAD .……3分 又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ，∴∠CAD =∠OAD =30°.……4分（2）连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆= ……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分 当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意， ……2分 当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分 解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴ 11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分 ∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =- ……6分 （2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分 甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分 把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分 得DF，……4分 得AD，所以矩形ABCD……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则BD =……7分由折叠性质可知BG =BC =1，∠AFE =∠BFE =90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A =∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =1BF =……11分∴BFBC ：BF =11．∴四边形BCEF……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S = 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314； 当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S = 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下： 在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°． 又∵∠HEO =60°，∴∠HAE =∠AHE =30°．∴AE =HE =6－t 或t －6．……9分（ⅰ）当AH =AO =6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE =23， 即6－t =23或t －6=23，t =6－23或6＋23． （ⅱ）当HA =HO 时，如图，则∠HOA =∠HAO =30°， 又∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°．∴EO =2HE =2AE ．又∵AE ＋EO =6，∴AE ＋2AE =6．∴AE =2．即6－t =2或t －6=2，t =4或8．（ⅲ）当OH =OA 时，如图，则∠OHA =∠OAH =30°， ∴∠HOB =60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE =6．即6－t =6或t －6=6，t =12（舍去）或t =0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t =6－23或t =6＋23或t =4或t =8或t =0．……14分。