*
T
, c 2 x
1,1, 0
*
T
.
令 6
即： f x * 2c1 x * 2c2 x * . * 0, i 1,2,3,4,5. c x 令i 0，i 3， 4， 5，则 i i
* x 所以， 是K-T点．
Fritz John 最优性条件—一阶必要条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Fritz John 最优性条件—一阶必要条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Fritz John 最优性条件—一阶必要条件
缺点
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶必要条件
一般约束最优化问题的最优性条件
c 3 x x1 0
c4 x x 2 0 c5 x x 3 0
试验证最优点 x * 1, 1, 1T为K-T点．
一般约束最优化问题的最优性条件
解： I * 1, 2, f x * 6,2,4T ,
c1 x
2,2, 2
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
几何最优性条件—一阶必要条件 定义 I ( x ) {i | gi ( x ) 0, i 1,2,..., m}. 定理3.4.1
一般约束最优化问题的最优性条件
Fritz John 最优性条件—一阶必要条件
几何最优性条件的代数表示.
定理3.4.2
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶必要条件
11
其中
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶必要条件 例： min f x 3 x 2 x 2 2 x 2 1 2 3
s .t c 2 x x1 x 2 0
2 2 2 c1 x x1 x2 x3 30
一般约束最优化问题的最优性条件
一般约束最优化问题
min
s .t .
f x
h j x 0,
n
3.4.1
i 1,2, m , j 1,2, l ,
n
g i x 0,
其中f : R R,gi : R R( i 1,2, m ), h j : R n R( j 1,2, l ).
所以 1 2 , 2 2.
2 1 0 2 1 2 2 1 0 . 4 2 0 0
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—一阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—二阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—二阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—二阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—二阶充分条件
一般约束最优化问题的最优性条件
Kuhn-Tucker 最优性条件—二阶充分条件