? 偏差判别 判别加工点对规定曲线的偏离位置， 从而决定进给的X或Y轴坐标的走向。
? 进给 控制某个坐标进给一个脉冲当量，向规 定的曲线靠拢，以缩小偏差。
? 偏差计算 计算新的加工点对规定曲线的偏差， 作为下一步判别的依据。
? 终点判断 判断是否到达加工终点？若到达终 点，则停止插补，否则再回到第一个步骤。
? 不同象限的直线插补计算
– 对于四个象限可共用以下的判别式： – 向Xe方向走一步，
脉冲增量插补的特点：
?每次插补仅产生1个单位行程增量（1个脉冲当量） ?最快进给速度与插补速度密切相关 ?实现方法简单，通常仅用加法和移位运算就可完成,
容易用硬件实现。 ?这类插补算法有：逐点比较法、最小偏差法、数字积
分法、目标点跟踪法、单步追综法等；
?逐点比较法是其典型的代表。
– 逐点比较插补法
– 若F=0，表明M点在AB直线上； – 若F>0，表明M点在AB直线的上方； – 若F<0，表明M点在AB直线的下方。
– 为控制方便，将F=0和F>0两种情况作为F≥0一 种方式判别。当F≥0时，刀具一定处在AB线的上 方，或在AB线上，如图中的M1点，这时刀具只 有沿+X方向进给才更接近AB线，因此，根据这 个判别结果，计算机在X轴方向输出一个脉冲， 使刀具在+X方向前进一个脉冲当量的距离，到 达M2点。
? 逐点比较插补法通过逐点地比较刀具与所需插 补曲线的相对位置，确定刀具的坐标进给方向， 以加工出零件的廓形。
? 逐点比较法是以折线来逼近直线或圆弧曲线的， 它与规定的直线或圆弧之间的最大误差不超过 一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量(每走一 步的距离)取得足够小，就可达到加工精度的要 求。
– 逐点比较法插补计算时，每走一步，都要 进行以下四个步骤（又称四个节拍）的逻 辑运算和算术运算：
? 脉冲增量插补原理
– 脉冲增量插补法又称行程标量插补法或基 准脉冲插补法，是模拟硬件插补的原理， 插补的结果是产生单个的行程增量，以一 个个脉冲的方式输出到伺服系统，以驱动 机床部件运动。
– 插补程序比较简单，但由于输出脉冲的最 大速度取决于执行一次运算所需的时间， 所以进给速度受到一定的限制。这种插补 方法一般用在进给速度不很高的数控系统 或开环数控系统中。
– 以上四个步骤如此不断地重复上述循环过 程，就能完成所需的曲线轨迹。
– 直线插补原理
? 偏差计算公式
– 直线方程
X ? X0 ? Xe ? X0 Y ? Y0 Ye ? Y0
– 直线插补的偏差判别式
F ? (Y ? Y0 )(X e ? X 0 ) ? (X ? X 0 )(Ye ? Y0 )
– 在计算机数控系统(CNC)中，插补工作一般由软件 完成。也有用软件进行粗插补，用硬件进行细插 补的CNC系统。在CNC系统中，信息以二进制形 式编排、处理和存储。二进制的每一位(Bite)代表 一个基本长度单位。二进制的Bite与NC系统的脉 冲当量等价。
– 软件插补方法分为两类，即脉冲增量插补法和数 据采样插补法
第四章 数控系统插补原理
? 概述
数控机床进行连续的切削加工，需要保证：
?工作台准确定位； ?刀具相对工件的运动轨迹； ?刀具相对工件的运动速度； ?加工的精度和粗糙度。
– 通过插补实现这些功能。
– 插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，如 直线终点坐标值、圆弧起点、圆心、终点坐标值、 进给速度等，通过计算，将工件轮廓的形状描述 出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给 指令。插补实际上是根据有限的信息完成数据密 化的工作，无论是硬件数控还是CNC数控，插补 模块是不可缺少的，能完成插补功能的模块或装 置称为插补器。一般计算机数控系统均具有直线 和圆弧插补功能，即插补出起点至终点之间各点 的坐标值 。
– 新的判别式为： F2 ? F1 ? (Ye ? Y0 )
– 若F2<0，M2点判定处在AB线的下方，则应向+Y 方向进给一步:
F3 ? (Y3 ? Y0 )(Xe ? X0 ) ? (X3 ? X0 )(Ye ? Y0 ) ? F2 ? (Xe ? X 0 )
– 偏差计算公式，在公式中只有加减运算，只要将 前一点的偏差值与等于常数的斜线长度在坐标方 向的投影（Xe-X0）、（Ye-Y0 ）相加或相减，即 可得到新的坐标点的偏差值。加工起点A的偏差 是已知的，即F0=0，这样，随着加工点前进， 新加工点的偏差都可由前一点的偏差和斜线长度 在坐标方向的投影相加或相减得到。
– 插补（interpolation）：根据给定进给速度和轮 廓轨迹，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点 的方法。
– 插补是计算机数控中最重要的计算任务。插补计 算必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计 算任务。插补程序的运行时间和计算精度影响着 整个CNC系统的性能指标。
– 插补器：完成插补工作的装置：
? 终点判别法
– 设置X、Y两个减法计数器，加工开始前，在X、Y计 数器中分别存入斜线长度在坐标方向的投影（XeX0）、（Ye-Y0 ），在X坐标（或Y坐标）进给一步 时，就在X计数器（或Y计数器）中减去1，直到这 两个计数器中的数都减到零时，便到达终点。
– 用一个终点计数器，寄存X、Y两个坐标从起点到终 点的总步数Σ，X、Y坐标每进给一步，Σ减去1，直 到Σ为零时，就到达终点。
? 硬件插补器：运算速度快，但灵活性差。 ? 软件插补器：速度受CPU速度和插补算法的影响。 ? 软硬件混来自插补– 刀具轨迹的构成：
? 直线和圆弧是基本的插补轨迹；
? 其它曲线轮廓可由直线和圆弧的折线拟合逼近。
– 早期的硬件数控系统(NC)中，都采用硬件的数字 逻辑电路来完成插补工作。在NC系统中，数控装 置采用了电压脉冲作为插补点坐标增量输出，其 中每一脉冲都在相应的坐标轴上产生一个基本长 度单位的运动，即每一脉冲对应着一个基本长度 单位。数控装置每输出一个脉冲，机床的执行部 件移动一个基本长度单位，称之为脉冲当量。脉 冲当量的大小决定了加工精度，发送给每一坐标 轴的脉冲数目决定了相对运动距离，而脉冲的频 率代表了坐标轴速度。