至变形很小、可忽略不计的深度。
Δs8
hc
z
土柱的侧限
p p
2、计算步骤
（1）分层 hi ≤ 0.4b
为什么要分层？
• 应力随深度变化。
H 细
• 压缩性随深度变化（包括同一土层）。砂
（2）计算基底净压力（附加压力）
p0 = p − γ H
粘
为什么要采用基底附加压力？
土
（3）计算原存应力（自重应力）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.8 0.765 0.74 0.725 0.71 0.7 0.691 0.683 0.676 0.671
� 大面积堆载
如图所示的砂层中夹有厚度 为0.2m软弱薄层，砂的容 重，压缩模量见图，薄层中 取土样进行压缩试验的结果 见下表。试计算在图示满布 均载由60kPa增大到100kPa 的过程中，薄层产生的压缩 量占整个土层发生的压缩量 的百分比。（说明：薄层中 竖向应力的变化可忽略）
b
dsi
=
σ
z
( z )dz Esi
k(z) p0
H
∫ ∫ zi
∆si = dsi
zi−1
= zi σ z ( z) dz
E zi−1
si
∫ =
p0
zi
k ( z )dz
Esi zi−1
zi
∫ ∫ =
p0
zi
[
k ( z )dz
−
zi−1
k ( z )dz ]
Esi 0
0
zi-1 i-1
hi
dz i
qzi
σ zi+ qzi
e1i
e1i
e2i
e2i
qzi σ zi + qzi
p
� 方法2：利用压缩模量Es、变形模量E
E
=
(1
−
2ν 2 1−ν
)Es
βi
∆si
=
e1i − e2i 1+ e1i
hi
= aviσ zi 1+ e1i
hi
=
σ zi Esi
hi
• 利用压缩模量Es
∆si
=
σ zi Esi
建筑物在对方地基中产生附加应力，且 较近一端下的附加应力较大，较远一端较 小，两建筑物向内倾斜。
本建筑产生的附加应力 对方建筑产生的附加应力
• 在旧建筑旁修新建筑
hi
∆si
=
(1 −
2ν
2 i
1 −ν i
) σ zi Ei
hi
e
=
βi
σ zi Ei
hi
• 利用变形模量E
∆si
=
βi
σ zi Ei
hi
问题：对同一土层， Es、E是否为常数?
p
同一层中，将Es、E作为常数，只是一种简化算法。实际上，深度不
同，应力状态就不同，Es、E也随之而变。
� 方法3：利用e-lgp曲线
加压活塞
荷载
刚性护环
透水石 环刀
土样
透水石
底座
h0 hs
p0 e0 1
s
1+e0 h1
hs
e
hs
=
h0 1+ e0
= h1 = h0 − s 1 + e1 1+ e1
或
e
=
e0
−
s h0
(1 +
e0
)
s
=
e0 − e1 1+ e0
h0
压缩量计算公式
p1 e1
1+e1 1
p
4、 压缩指标
e � 压缩系数 coefficient of compressibility
粉
质
∑ qzi = γ H + γ hi
粘
土
（4）计算中心点以下的附加应力
自重应力 qz
（5）确定压缩底层
b
p0 = p − γ H
0
1
21
2
3
4
3 4
55 6
6
7
7
8
8 9
9
附加应力 σ z
均匀满布荷载作用下的均质土层是否需要分层？
q
x
e
自重应力 qz
z 附加应力 σ z
p
为什么要采用基底净压力计算地基沉降？
)
（7）计算总沉降量
n
s = ∑ ∆si
i =1
� 计算方法与步骤
（1）绘制地基土层分布图和 基础剖面图。
（2）分层
a. 每层厚度不大于0.4b。 b. 不同土层的交界面应作为分层面。 c. 地下水位作为分层面。 d. 基础底面附近附加应力的变化较大，分层
厚度应小一些。
（3）计算基础底面接触压力
Es
=
1+ e0 av
E
=
(1 −
2µ 2 1− µ
) Es
压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量是否为常数？
材料名称 变形模量(MPa)
C20砼 26000
较硬粘土 8～15
密实砂 50～80
密实砾、石 100～200
证明
Es
=
1+ e0 av
S
=
e0 − e1 1+ e0
h0
εz
=
e0 − e1 1+ e0
= av∆p 1+ e0
∆p = 1+ e0
εz
av
1
= Es
=mv
av
=
e0 − e1 p1 − p0
σz
2µ 2
证 明 E = (1− 1− µ )Es
广义Hooke定律
σx σy
1 ε x = E [σ x − µ(σ y + σ z )]
1 ε y = E [σ y − µ(σ x + σ z )]
偏心荷载
B
A
sB
θ s0
sA
c1
c2
b
倾斜度 假设 两端沉降
tanθ = sA − sB b
sA − sB = ρA − ρB sA = s0 +c2 tanθ sB = s0 − c1 tanθ
不均匀地层 基岩
虎丘塔
杂填土 块石填土 亚粘土加块石 风化岩
火成基岩
� 相邻基础沉降影响
• 两座建筑物同时修建时
av =
e0 − e1 p1 − p0
= − e1 − e 0 p1 − p0
∆e de =− =−
∆p dp
e0
p0 = 100kPa p1 = 200kPa
标准压缩系数a1-2
e1
p0
p1
p
0.1
0.5
低压缩性 中压缩性
高压缩性
a1−2 / MPa −1
� 压缩指数
Cc
=
lg
e1 − e2 p2 − lg
压缩性——在压力作用下土的体积减小。 � 压缩性的原因
� 土颗粒的压缩 ≈0
� 孔隙水的压缩 ≈0
� 孔隙的减小
压缩性
�固结-土的压缩随时间而增长的过程。
• 无粘性土：短时间内完成 • 饱和粘土：历时很长。
2、为什么要研究土的压缩性 地基沉降（竖向位移）
墨西哥城下的土层为：表层为人工 填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其 下为火山灰形成的超高压缩性淤泥， 天然孔隙比高达7～12，含水率150～ 600%，层厚达数十米。该艺术宫沉降
正常固结土
∆si
=
hi 1+ e1i
⋅ Cci
lg
qzi + σ zi qzi
超固结土
qzi + σ zi ≤ pci
∆si
=
hi 1+ e1i
⋅ Csi
lg
qzi + σ zi qzi
qzi + σ zi > pci
∆si
=
hi 1+ e1i
(Csi
lg
pci qzi
+ Cci
lg
qzi
+ σ zi pci
hi
qzi
hi
问题1：如何确定e1i、e2i ?
e1i
初始状态
自重应力
1 qzi = 2 (qz(i−1) + qzi )
i-1
σ 附加应力
z(i-1)
i
i
σ zi
σ zi
=
1 2
(σ
z(i
−1)
+ σ zi )
e2i 终止状态 自重应力＋附加应力（基底净压力产生）
e
问题2：为何采用平均值 ? 同一层中的应力分布不均匀
2m
量高达4m，并造成临近的公路下沉2m。
4m
Palacio de las Bellas Artes,Mexico City
墨西哥城艺术宫的下沉
建筑物的不均匀沉降，墨西哥城
3、压缩试验及压缩曲线
侧限条件：土在压缩过程中，只能在竖向压缩，而 侧向受限不能变形 。
� 压缩仪 oedometer 构造
∫ ∫ =
p0 Esi
[ zi
zi
⋅
0
k ( z )dz
/
zi
−
zi−1
zi−1
⋅
0
k ( z )dz
/
zi −1 ]
p0 = p − γ H
σz
∫ ∫ ∆si
=
p0 Esi
[ zi