7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 学案1．了解牛顿力学时空观，初步了解相对论时空观。

2．了解时间延缓效应和长度收缩效应。

3．认识牛顿力学的成就和局限性。

1.相对论时空观(1)绝对时空观：时间与空间都是□01独立于物体及其运动而存在的，也叫□02牛顿力学时空观。

(2)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是□03相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是□04相同的。

(3)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同时的，但在另一个参考系中□05不一定是同时的。

(4)爱因斯坦假设的结果①时间延缓效应如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是Δt ＝□06Δτ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，由于1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2<1，所以总有Δt □07>Δτ。

②长度收缩效应如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测得杆长是l ，那么两者之间的关系是l ＝□08l 0 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，由于1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2<1，所以总有l □09<l 0。

(5)相对论时空观：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的□10运动状态有关。

2．牛顿力学的成就与局限性(1)牛顿力学的成就牛顿力学的基础是□11牛顿运动定律。

牛顿力学在□12宏观、□13低速的广阔领域里与实际相符，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。

(2)牛顿力学的局限性①物体在以接近□14光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。

②电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有□15波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而□16量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律。

③基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的□17特殊情形，被包括在新的科学成就之中。

当物体的运动速度□18远小于光速c时，□19相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，□20量子力学和牛顿力学的结论没有区别。

相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在□21一定条件下的特殊情形。

判一判(1)原子的运动能用牛顿力学描述。

()(2)长度收缩效应是指物体的实际长度变短了。

()提示：(1)×原子是微观粒子，不能用牛顿力学描述，要用量子力学描述。

(2)×长度收缩效应是因为相对运动引起的观测效应，实际长度不变。

想一想洲际导弹的飞行速度可达6000 m/s，地球绕太阳公转的速度是3×104 m/s，这两个速度在相对论中属于高速还是低速？提示：相对论中的高速是可以与光速相比拟的速度，6000 m/s、3×104 m/s的速度都远远小于光速，都属于相对论中的低速。

课堂任务相对论时空观仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲，飞机匀速飞行，封闭机舱中的人能用抛球的力学实验判断飞机相对于地面的速度吗？地面参考系和飞机参考系的力学规律相同吗？提示：假设人竖直上抛小球，小球的运动遵从牛顿运动定律，不能从这个实验判断飞机相对于地面的速度。

要判断相对速度，可以透过窗户观测云朵等参照物。

以飞机为参考系，小球做竖直上抛运动，以地面为参考系，小球做斜上抛运动，水平方向的分速度就是飞机相对地面的速度。

可见，不论在哪个参考系中，小球都在重力的作用下，遵从牛顿第二定律做抛体运动，运动轨迹的描述不同是因为各参考系间的相对速度，但力学规律在两个参考系中是相同的。

活动2：如图乙所示，火车以0.9倍的光速(即v＝0.9c)行驶，一个人相对火车用手电筒向前进方向上照射，你在地面上观察，这束光的速度是多少？提示：按照牛顿力学中的速度合成法则，在火车上观察，这束光的速度为c，则其相对地面的速度为v＋c＝1.9c。

但迈克耳孙—莫雷实验及其他一些实验都表明：在不同的参考系中，光的速度都是一样的。

所以图乙中从地面上观察，这束光的速度仍是c。

活动3：讨论、交流、展示、得出结论。

在牛顿力学理论与电磁波理论的矛盾与冲突面前，一些物理学家仍坚持原有理论的基础观念，进行一些修补的工作，而爱因斯坦、庞加莱等人则主张彻底放弃某些与实验和观测不符的观念，如绝对时间的概念，提出能够更好地解释实验事实的假设。

爱因斯坦假设：(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。

(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。

在爱因斯坦假设的基础上，可得出“同时”的相对性、时间延缓效应、长度收缩效应等结论。

1．“同时”的相对性假设一列火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶。

车厢中央的光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁。

车上的观察者以车厢为参考系，因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速率相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁(图甲)。

对于车下的观察者来说，他以地面为参考系，因闪光向前、后传播的速率对地面也是相同的，在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些。

他观测到的结果应该是：闪光先到达后壁，后到达前壁。

因此，这两个事件不是同时发生的。

2．对时间延缓、长度收缩效应的理解(1)Δt ＝Δτ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2表明Δt >Δτ，即时间间隔变长，时钟变慢。

非但如此，惯性系中的一切物理、化学和生命过程都变慢了。

这种时间的变化是相对的，如果两个观察者做相对运动，他们都会认为对方所在参考系的时间变慢了。

(2)对于l ＝l 01－v 2c 2，只适用于沿杆的运动方向上。

在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化。

这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆沿长度方向做相对运动，与它们一起运动的两位观测者都会认为对方的杆缩短了。

(3)时间间隔、长度的变化都是由于物体的相对运动引起的一种观测效应，它与所选的参考系有关，而物体本身的结构并没有变化。

3．相对论时空观经典物理学认为时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的，这种绝对时空观，也叫牛顿力学时空观。

时间延缓效应和长度收缩效应表明：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关，这个结论具有革命性的意义，它所反映的时空观称作相对论时空间。

高速运动的μ子寿命变长这一现象，用经典理论无法解释，用相对论时空观可得到很好的解释。

这一研究结果成了相对论时空观的最早证据。

相对论时空观的第一次宏观验证(铯原子钟实验)是在1971年进行的。

实验结果与相对论的理论预言符合得很好。

例1在静止系中的立方体每边长L0，另一坐标系以相对速度v平行于立方体的一边运动。

问在后一坐标系中的观察者测得的立方体体积是多少？(1)立方体运动时其每边的长度都缩短吗？提示：长度只沿运动方向缩短，垂直于运动的方向上长度不变。

(2)当发生尺缩效应时如何计算其长度？提示：l＝l01－v2 c2。

[规范解答]本题中坐标系相对于立方体以速度v运动，运动方向与一条边平行，则在该坐标系中观察者测得该条边的长度为L＝L01－v2 c2。

测得立方体的体积为V＝L20L＝L301－v2 c2。

[完美答案]L301－v2 c2应用相对论“效应”解题的一般步骤首先，通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

其次，明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。

最后，应用“长度收缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。

[变式训练1]在量子力学中，π介子和质子在特定条件发生碰撞，并发生反应，能产生新粒子K 0，而新粒子K 0的固有寿命很短，当新粒子K 0在空气中运行的距离为d ＝0.1 m 时，新粒子K 0就发生衰变，生成两个带等量异号电荷的π介子。

如果生成的新粒子K 0的速度大小为v ＝2.24×108 m/s ，求新粒子K 0的固有寿命。

(结果保留一位有效数字)答案 3×10－10 s解析 在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为Δt ＝d v根据Δt ＝Δτ1－v 2c 2得Δτ＝Δt 1－v 2c 2＝0.12.24×108× 1－(2.24×108)2(3.0×108)2s ≈3×10－10 s 。

课堂任务 牛顿力学的成就与局限性仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲(a)，相比于真空中的光速，行星绕太阳运动的速度属于低速还是高速？可以用牛顿力学分析行星的运动规律吗？提示：低速，可以。

活动2：如图甲(b)中c是光速，m是粒子加速器中质子的质量，质量随速度变化的现象可以用牛顿力学解释吗？提示：不可以。

活动3：图乙(b)电子穿过铝箔形成的图案与图乙(a)光波经过圆盘形成的图案很相似，可以用牛顿力学解释吗？提示：不可以。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

由活动1和活动2以及前面的学习可知，牛顿力学只适用于低速运动和宏观世界，不能解释高速运动和微观粒子的运动。

1．这里的低速是指远小于光速，通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。

有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。

对于低速运动问题，一般用牛顿力学来处理。

对于高速运动问题，牛顿力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。

2．对于微观粒子运动的规律，一般用量子力学描述。

3．当物体的运动速度远小于光速c时(c＝3×108m/s)，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时(h＝6.63×10－34 J·s)，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。

相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。

例2(多选)以下说法正确的是()A．牛顿力学普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B．牛顿力学的成立具有一定的局限性C．根据牛顿力学，物体的长度不随物体运动状态的改变而改变D．相对论与量子力学否定了牛顿力学(1)牛顿力学的适用范围：适用于________物体，适用于________运动。

提示：宏观低速(2)量子力学和相对论否定了牛顿力学吗？提示：没有。

牛顿力学是相对论和量子力学在某些条件下的特殊情形。

[规范解答]牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动，具有一定的局限性，A 错误，B正确。

牛顿力学的时空观为绝对时空观，认为空间是绝对的，独立于物体及其运动而存在的，物体的长度不随物体运动状态的改变而改变，C正确。