第一章 集合及常用逻辑用语1.1集合概念及运算一、选择题1、★（2014东城一模）已知集合{()()}021≥-+=x x x A ，则R A =ð（ ）A ．{1-<x x 或}2>x B ．{1-≤x x 或}2≥x C ．{}21<<-x xD ．}{21≤≤-x x1、答：C2、★（2014丰台一模）设集合}{11≤≤-∈=x R x A ，}{0)3(≤-∈=x x R x B ，则B A I 等于（ ）A. }{31≤≤-∈x R xB.}{30≤≤∈x R x C. }{01≤≤-∈x R x D. }{10≤≤∈x R x 2、答：D3、★（2014海淀一模）已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合}{A x x y yB ∈==,2，则=B A I （ ）A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.{}2C.{}1D.∅ 3、答：C4、★（2014西城一模）设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合()U A B =U ð（ ）A.(,2]-∞B.(,1]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞ 4、答：C5、★（2014朝阳一模）已知集合1{|()1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B =U （ ）A.{|0}x x >B.{|1}x x >C.{|1}{|0}x x x x ><UD.∅ 5、答：A6、★（2014东城二模）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B I =（ ）A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 6、答：B7、★（2013朝阳一模）若集合}{32<<-=x x M ，}{121≥=+x x N ，则=N M I （ ）A.()+∞,3B.()3,1-C.)[3,1-D.](1,2-- 7、答：C8、★（2013海淀一模）集合{6}A x x =∈≤N | ，2{30}B x x x =∈->N | ，则A B =I （ ）A.{1,2}B.{3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 8、答：C9、★（2013石景山一模）设集合{}42≤=x x M ，{}1log 2≥=x x N ，则=N M I （ ）A.[]2,2-B.{}2C.)[+∞,2D. )[+∞-,29、答：B10、★（2013西城期末）已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =I （ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.1(,1)(0,)2-∞-UD.1(,1)(,1)2-∞-U 10、答：B11、★（2013朝阳期末）设集合{02}A x x =<<，2{log 0}B x x =>，则A B I =（ ）A.{}|2x x <B.{}|x x >0C.{}|02x x <<D.{}|12x x <<11、答：D12、★（2013朝阳一模）集合{}23M x x =-<<，{}lg(2)0N x x =+≥，则M N =I （ ） A.(2,)-+∞ B.(2,3)- C.(2,1]-- D.[1,3)- 12、答：D13、★★（2013朝阳期末）设集合{}2A=230x x x +->，{}2B=210,0x xax a --≤>.若A B I 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.()1,+∞13、答：B14、★★（2014西城二模）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞-B.[2,)-+∞C.(,2]-∞D.[2,)+∞14、答：D15、★★（2013房山一模）设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n ∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y = （ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．①②④ 15、答：A 二、填空题16、★★（2014海淀二模）已知集合{}100......3,21，，，=M ，A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作()A S .①满足()8=A S 的集合A 的个数为_____；②()A S 的所有不同取值的个数为_____. 16、答：6，505017、★★（2013丰台一模）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥L 的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k = 。

17、答：3，21k- 三、解答题18、★★★（2013西城一模）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N L L ． 对于12(,,,)n A a a a =L ，12(,,,)n n B b b b S =∈L ，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---u u u rL ；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a λλλλλ=∈R L L ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．问：当5n =时，设5(1,2,1,2,)A a =，(2,4,2,1,3)B =．若(,)7d A B =，求5a ； 18、答：当5n =时，由51(,)||7iii d A B a b ==-=∑，得 5|12||24||12||21||3|7a -+-+-+-+-=，即 5|3|2a -=． 由 *5a ∈N ，得 51a =，或55a =．19、★★★（2014东城一模）已知集合{})3(,......,4,3,2,1≥n n ，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T 子集，记T 子集的个数为n a ．（1）当5=n 时，写出所有T 子集； （2）求10a ；19、答：（Ⅰ）当5=n 时，所以T 子集：{}3,1，{}4,1，{}5,1，{}4,2，{}5,2，{}5,3，{}5,3,1． （Ⅱ）{}2,1,,......,4,3,2,1++k k k 的T 子集可分为两类： 第一类子集中不含有2+k ，这类子集有1+k a 个；第二类子集中含有2+k ，这类子集成为{}k ,......,4,3,2,1的T 子集与{}2+k 的并，或为{}k ,......,4,3,2,1的单元素子集与{}2+k 的并，共有k a k +个． 所以k a a a k k k ++=++12． 因为13=a ，34=a ，所以75=a ，146=a ，267=a ，468=a ，799=a ，13310=a ．1.2命题及充分必要条件一、选择题1、★（2014丰台一模） “1>>n m ”是 “2log 2log n m <”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 1、答：A2、★（2014海淀一模）在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==L ”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、答：B3、★（2014西城一模）“8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、答：A4、★（2014朝阳一模）在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、答：B5、★（2014西城二模）设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5、答：B6、★（2014顺义二模）“0=ϕ”是“函数()ϕ+=x y sin 为奇函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、答：A7、★（2014海淀高三期中）若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7、答：B8、★（2013海淀二模）在四边形ABCD 中，“R ∈∃λ，使得AB CD AD BC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r，”是“四边形ABCD 为平行四边形”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8、答：C9、★（2013丰台二模）已知数列{}n a ， 则“{}n a 为等差数列”是“2312a a a =+”的( ) （A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 9、答：C10、★（2013东城一模）已知复数()()()R 212∈-+-=a i a a z ，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 10、答：A11、★（2012西城一模）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11、答：B12、★★（2011海淀一模）已知函数221, 1,()1, 1,x ax x f x ax x x ⎧++≥⎪=⎨++<⎪⎩ 则“20a -≤≤”是“()f x 在R 上单调递增”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 12、答：B13、★★（2012丰台一模）已知a b <，函数()sin ,()cos .f x x g x x ==命题:()()0p f a f b ⋅<，命题:()(,)q g x a b 在内有最值，则命题p 是命题q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13、答：A 二、填空题14、★★（北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试） “函数()3+=ax x f 在[]2,1-上存在零点”的充要条件是 . 14、答：3≥a 或23-≤a1.3简单逻辑连接词及量词1、★（2014海淀二模）已知命题1e 0, :≥>∀aa p 有“成立”，则p ⌝为（ ） A. 0≤∃a ，有1≤ae 成立 B. 0≤∃a ，有1≥ae 成立 C. 0 >∃a ，有1<ae 成立 D. 0 >∃a ，有1≤ae 成立 1、答：C2、★（2012西城期末）已知函数2()cos sin f x x x =+，那么下列命题中假命题．．．是（ ） A.()f x 既不是奇函数也不是偶函数 B.()f x 在[,0]π-上恰有一个零点C.()f x 是周期函数D.()f x 在(,2π5π)6上是增函数2、答：B3、★（2013昌平二模）已知命题 2R :≥∈∀x x p ，，那么下列结论正确的是 ( )A. 命题2R :≤∈∀⌝x x p ， B ．命题2R :<∈∃⌝x x p ， C ．命题2R :-≤∈∀⌝x x p ， D ．命题2R :-<∈∃⌝x x p ，3、答：B4、★（2013房山二模）若q p ∨⌝是假命题，则( )A. q p ∧是假命题B. q p ∨是假命题C. p 是假命题D. q ⌝是假命题 4、答：A5、★（2012丰台期末）命题p ：x R ∃∈，2lg x x ->，命题q ：x R ∀∈，20x >，则（ ）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∨⌝是假命题D.命题()p q ∧⌝是真命题5、答：D6、★（2011丰台二模）下列四个命题中，假命题为( )A. x ∀∈R ，20x >B. x ∀∈R ，2310x x ++>C. x ∃∈R ，lg 0x >D. x ∃∈R ，122x =6、答：B7、★（2012房山一模）命题:p ∀x ∈R ，012>+x ，:q R ∈∃θ,22sin cos 1.5θθ+=，则下列命题中真命题是 （ ）A.q p ∧B.q p ∧⌝C.q p ∨⌝D.)(q p ⌝∧ 7、答：D8、★（2012朝阳一模）已知命题p ：01R,2>-+∈∀x x x ；命题q ：2cos sin R =+∈∃x x x ，.则下列判断正确的是（ ）A.p ⌝是假命题B.q 是假命题C.q p ⌝∨是真命题D.()q p ∧⌝是真命题8、答：D9、★（2012昌平期末）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（ ） A.若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B.若m ∥α,n αβ=I , 则m ∥n C.若m α⊥,m β⊥, 则α∥β D.若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β9、答：B10、★★（2011丰台二模）已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)= g (x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]2 B 1[,3]2C. (0,3]D. [3,)+∞10、答：D11、★★（2012丰台一模）已知命题:(0,),32xxp x ∀∈+∞>；命题:(,0),32q x x x ∃∈-∞>,则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝ 11、答：B 二、填空题12、★（2012东城一模理）命题“000(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是 12、答： (0,),tan sin 2x x xπ∀∈≤。